浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（基础题）

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（基础题）一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•临安区一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（m＝ρv，），经过测试，达到同样脚印的压强在1.4×104Pa到1.5×104Pa（1Pa＝1牛/米2）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（F＝G＝mg，g＝10N/kg）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．（1）求整双鞋与地面接触的面积S．（2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．二．整式的加减（共1小题）2．（2023•滨江区一模）以下是小明化简整式3x﹣2（x+y）的解答过程：解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•杭州一模）计算：（1）．（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）．四．分式的加减法（共1小题）4．（2023•西湖区一模）以下是圆圆计算的解答过程．解：．圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．五．二次根式的乘除法（共1小题）5．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．六．解一元一次方程（共2小题）6．（2023•杭州一模）解方程：．7．（2023•上城区一模）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得3x﹣x﹣3＝3移项，合并同类项，得2x＝6两边同除以2，得x＝3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．七．解二元一次方程组（共1小题）8．（2023•淳安县一模）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由①﹣②，得3x＝3．小严解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③把①代入③，得3x+5＝2．（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）9．（2023•滨江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F．（1）求证：△BCD≌△AFD．（2）若BE＝5，求AF的长．九．作图—应用与设计作图（共1小题）10．（2023•淳安县一模）如图，在5×5方格子中，有一条线段AB，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）如图1中，在线段AB上作出一点C，使得AC＝BC；（2）如图2中，在线段AB上作出一点D，使得．一十．相似三角形的判定与性质（共3小题）11．（2023•上城区一模）如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足BD2＝CD•AD．（1）证明：△BCD∽△ABD；（2）若BC：AB＝2：3，BD＝3，求AC的长．12．（2023•桐庐县一模）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC边上，∠BAD＝∠CAE，边DE与AC相交于点F．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，连结CE．求证：四边形ADCE是菱形．13．（2023•萧山区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠A．（1）求证：CD⊥AB．（2）若，求∠A的度数．一十一．用样本估计总体（共1小题）14．（2023•临安区一模）2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：年份人口（万人）出生人口（万人）2018139538.0015242019140005.0014652020141178.0012002021141260.0010622022141175.00956（1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由．（2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为2：1.6，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数．一十二．频数（率）分布直方图（共2小题）15．（2023•杭州一模）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：（1）本次接受调查人数为；图中a＝；b＝；c＝；（2）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．16．（2023•上城区一模）统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？一十三．扇形统计图（共1小题）17．（2023•西湖区一模）某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表运动类型频数（人数）球类36跳跃类m耐力类9其他a（1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值．（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．一十四．条形统计图（共2小题）18．（2023•滨江区一模）某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动．为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）求出参加问卷调查的学生人数．（2）若该校七年级一共有600名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？19．（2023•萧山区一模）为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有60分，70分，80分，90分，100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图．（1）求本次共抽取了多少份作品？（2）抽取的作品中评分结果为80分的有多少份？（3）已知该校收到参赛的作品1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？一十五．折线统计图（共1小题）20．（2023•杭州一模）为了解A，B两家酒店的经营状况，获得了它们去年下半年7～12月的月营业额（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理和分析．下面给出了两条信息：①A，B两家酒店去年7～12月月营业额的平均数，中位数，方差；②A，B两家酒店去年7～12月月营业额折线统计图．平均数（百万元）中位数（百万元）方差（百万元）A酒店2.52.451.073B酒店mn0.54根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中m，n的值；（2）根据所得信息，你认为哪家酒店经营状况较好？请简述理由．一十六．列表法与树状图法（共1小题）21．（2023•桐庐县一模）“端午节”是我国的传统节日，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅粽、豆沙馅粽、蛋黄馅粽、蜜枣馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．​请根据以上信息回答：（1）爱吃A粽的人数的百分比是多少？（2）若居民区有6000人，请估计爱吃C粽的人数；（3）若有外型完全相同的A、B、C、D粽子各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他吃到C粽的概率．

浙江省杭州市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（9套）-03解答题（基础题）参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•临安区一模）2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（m＝ρv，），经过测试，达到同样脚印的压强在1.4×104Pa到1.5×104Pa（1Pa＝1牛/米2）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（F＝G＝mg，g＝10N/kg）一定时，脚印的压强P与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系．（1）求整双鞋与地面接触的面积S．（2）如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．【答案】（1）5×10﹣2m2；（2）70kg～75kg．【解答】解：（1）由p＝可得，鞋模的体积：v＝＝＝0.75×10﹣3m3，由V＝Sh可得，鞋模的底面积：S＝＝＝2.5×10﹣2m2，整双鞋的底面积2.5×10﹣2×2＝5×10﹣2（m2）；（2）由可得，F＝PS，当P＝1.4×104（Pa）时，F＝1.4×104×5×10﹣2＝700（N），∵F＝G＝mg，∴m＝＝＝70（kg），当P＝1.5×104（Pa）时，F＝1.5×104×5×10﹣2＝750（N），m＝＝＝75（kg），∴这名罪犯的体重范围是70kg～75kg．二．整式的加减（共1小题）2．（2023•滨江区一模）以下是小明化简整式3x﹣2（x+y）的解答过程：解：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x+y＝1+y，小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】小明的解答过程有误，正确过程见解析．【解答】解：小明的解答过程有误，正确的解答为：3x﹣2（x+y）＝3x﹣2x﹣2y＝x﹣2y．三．完全平方公式（共1小题）3．（2023•杭州一模）计算：（1）．（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）．【答案】（1）2；（2）﹣2a+9．【解答】解：（1）＝5﹣3＝2；（2）（a﹣3）2+a（4﹣a）＝a2﹣6a+9+4a﹣a2＝﹣2a+9．四．分式的加减法（共1小题）4．（2023•西湖区一模）以下是圆圆计算的解答过程．解：．圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．【答案】有错误，正确解答过程见解析．【解答】解：有错误，正确解答如下：＝＝＝．五．二次根式的乘除法（共1小题）5．（2023•萧山区一模）婷婷对“化简：”的解答过程如下：解：原式＝2×3＝（2×3）×（）2＝6×2＝12．试问婷婷的解答过程是否正确？若正确，请再写出一种解答过程；若有错误，请写出正确的解答过程．【答案】婷婷的解答过程正确，求解过程见解答．【解答】解：婷婷的解答过程正确，另一种解答过程如下：×＝＝＝12．六．解一元一次方程（共2小题）6．（2023•杭州一模）解方程：．【答案】x＝1.5．【解答】解：去分母，得2（3x﹣2）﹣6＝5﹣4x，去括号，得6x﹣4﹣6＝5﹣4x，移项，合并同类项，得10x＝15，系数化为1，得x＝1.5．7．（2023•上城区一模）以下是圆圆解方程的解答过程．解：两边同乘以3，得3x﹣x﹣3＝3移项，合并同类项，得2x＝6两边同除以2，得x＝3圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】错误，x＝0．【解答】解：圆圆的解答过程错误，正确的解答过程如下：，两边同乘以3，得3x﹣（x﹣3）＝3，去括号，得3x﹣x+3＝3，移项，得3x﹣x＝3﹣3，合并同类项，得2x＝0，两边同除以2，得x＝0．七．解二元一次方程组（共1小题）8．（2023•淳安县一模）用消元法解方程组时，两位同学的消元方法如下：小吴解法：由①﹣②，得3x＝3．小严解法：由②，得3x+（x﹣3y）＝2．③把①代入③，得3x+5＝2．（1）上述两位同学的消元过程是否有误，请判断．（2）请选择一种你喜欢的方法，解出方程组．【答案】（1）小吴的消元过程有误；（2）．【解答】解：（1）上述两个解题过程中，小吴的消元过程有误；（2），由①﹣②，得﹣3x＝3，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣3y＝5，解得：y＝﹣2，所以原方程组的解是．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）9．（2023•滨江区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F．（1）求证：△BCD≌△AFD．（2）若BE＝5，求AF的长．【答案】（1）证明见解答过程；（2）10．【解答】（1）证明：∵AC上的高线BD与BC上的高线AE相交于点F．∴∠ADB＝∠BDC＝90°，∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠AFD+∠DAF＝90°，∠DAF+∠BCD＝90°，∴∠AFD＝∠BCD，∵∠BAC＝45°，∴∠ABD＝45°，∴∠BAC＝∠ABD，∴AD＝BD，∵∠BDC＝∠ADF＝90°，∴△BCD≌△AFD（AAS）；（2）解：∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵AE⊥BC，∴BE＝EC＝5，∴BC＝10，∵△BCD≌△AFD（AAS），∴AF＝BC＝10．九．作图—应用与设计作图（共1小题）10．（2023•淳安县一模）如图，在5×5方格子中，有一条线段AB，两个端点在格点上，请利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．（1）如图1中，在线段AB上作出一点C，使得AC＝BC；（2）如图2中，在线段AB上作出一点D，使得．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：如图：（1）点C即为所求；（2）点D即为所求．一十．相似三角形的判定与性质（共3小题）11．（2023•上城区一模）如图，点C是△ABD边AD上一点，且满足BD2＝CD•AD．（1）证明：△BCD∽△ABD；（2）若BC：AB＝2：3，BD＝3，求AC的长．【答案】（1）见解析；（2）AC＝．【解答】（1）证明：∵BD2＝CD•AD，∴，∵∠BDC＝∠ADB，∴△BCD∽△ABD；（2）解：由（1）知，△BCD∽△ABD，∴，∵BC：AB＝2：3，BD＝3，∴，，∴AD＝，CD＝2，∴AC＝AD﹣CD＝＝．12．（2023•桐庐县一模）如图，已知△ABC和△ADE，AB＝AC，AD＝AE，点D在BC边上，∠BAD＝∠CAE，边DE与AC相交于点F．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）如果AE∥BC，DA＝DC，连结CE．求证：四边形ADCE是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析；【解答】（1）证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+CAD，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴∠B＝∠ACB＝，∠ADE＝∠E＝，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠E，∴△ABC∽△ADE；（2）证明：如图，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠CDF，∠EAF＝∠DCF，由（1）可知，∠DCF＝∠ADF＝∠AEF，∴∠ADF＝∠CDF，∵DA＝DC，∴AF＝CF，在△AEF和△CDF中，，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴AE＝CD，∵AE∥CD，AE＝CD，∴四边形ADCE为平行四边形，∵DA＝DC，∴平行四边形ADCE为菱形．13．（2023•萧山区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，∠1＝∠B，∠2＝∠A．（1）求证：CD⊥AB．（2）若，求∠A的度数．【答案】（1）证明见解析．（2）∠A的度数为30°．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠B，∠2＝∠A，∴△ACD∽△CBD，∴∠ADC＝∠CDB，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，即CD⊥AB．（2）解：∵△ACD∽△CBD，＝，∴＝，∴tanA＝，∴∠A＝30°．答：∠A的度数为30°．一十一．用样本估计总体（共1小题）14．（2023•临安区一模）2023年1月17日国家统计局发布了近五年我国人口、出生人口数量，数据统计表显示：年份人口（万人）出生人口（万人）2018139538.0015242019140005.0014652020141178.0012002021141260.0010622022141175.00956（1）某同学认为，从统计数据来看，人口数量都是逐年增加的．你认为他说的对吗？请说明理由．（2）据了解，新生婴儿出生男女比例约为2：1.6，预计2025年出生人口为819万人，请估计2025年出生男孩的人数．【答案】（1）他说的不对，理由见解答；（2）估计2025年出生男孩的人数是455万人．【解答】解：（1）他说的不对，理由如下：∵2022人口是141175.00万人，2021人口是141260.00万人，∴人口数量不是逐年增加的；（2）819×＝455（万人）．故估计2025年出生男孩的人数是455万人．一十二．频数（率）分布直方图（共2小题）15．（2023•杭州一模）近年来，随着人们健康睡眠的意识不断提高，社会各界对于初中生的睡眠时间是否充足越发关注．近日我市某学校从全校1200人中随机抽取了部分同学，调查他们平均每日睡眠时间，将得到的数据整理后绘制了如图所示的扇形统计图和频数分布直方图：（1）本次接受调查人数为50；图中a＝28%；b＝21；c＝20%；（2）教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》文件指出，初中生睡眠时间应达到9小时，试估算该校学生睡眠时间达标人数．【答案】（1）50；28%；21；20%；（2）744人．【解答】解：（1）本次接受调查的人数为：（14+10）÷（1﹣10%﹣42%）＝50（人），a＝×100%＝28%；b＝50×42%＝21，c＝×100%＝21%．故答案为：50；28%；21；20%；（2）根据题意得：1200×（42%+20%）＝744（人），答：估算该校学生睡眠时间达标人数有744人．16．（2023•上城区一模）统计某校七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．（1）组距为多少？（2）中位数所在组的频数是多少？（3）若该校七年级总共有540同学，那么跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有多少人？【答案】（1）0.1m；（2）20；（3）330人．【解答】解：（1）1.24﹣1.14＝0.10（m），答：组距为0.1m；（2）参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），把这54人的成绩从小到大排列，排在中间的两个数落在1.34m这一组，故中位数所在组的频数是20；（3）540×＝330（人），答：跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的大约有330人．一十三．扇形统计图（共1小题）17．（2023•西湖区一模）某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：学生最喜爱的体育类型统计表运动类型频数（人数）球类36跳跃类m耐力类9其他a（1）分别求出统计表中a的值和扇形统计图中b的值．（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．【答案】（1）a＝18，b＝20；（2）大约有180名学生最喜爱耐力类．【解答】解：（1）由图表可得，样本容量为：36÷40%＝90（人），∵跳跃类占比30%，∴m＝90×30%＝27，∴a＝90﹣36﹣27﹣9＝18，∴，解得：b＝20；（2）由（1）得，（名），答：大约有180名学生最喜爱耐力类．一十四．条形统计图（共2小题）18．（2023•滨江区一模）某学校计划在七年级开设“篮球、“足球”、“羽毛球”、“健美操”四门运动课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一项运动．为了解学生对这四门运动课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：（1）求出参加问卷调查的学生人数．（2）若该校七年级一共有600名学生，试估计选择“羽毛球”课程的学生有多少名？【答案】（1）250名；（2）240名．【解答】解：（1）75÷30%＝250（名），∴参加问卷调查的学生人数为250名；（2）（名），∴估计选择“羽毛球”课程的学生有240名．19．（2023•萧山区一模）为迎接亚运会，某校开展了“迎亚运，做好小主人”美术比赛，评分结果只有60分，70分，80分，90分，100分五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制作如下两幅不完整的统计图．（1）求本次共抽取了多少份作品？（2）抽取的作品中评分结果为80分的有多少份？（3）已知该校收到参赛的作品1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？【答案】（1）120份；（2）42份；（3）600份．【解答】解：（1）36÷30%＝120（份），答：本次共抽取了120份作品；（2）得分为80分的作品有：120﹣6﹣24﹣36﹣12＝42（份），答：抽取的作品中评分结果