2025年西藏拉萨市尼木县中考数学一模试卷

第1页（共1页）2025年西藏拉萨市尼木县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是A． B．0 C．2 D．42．（3分）（2024•重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是A． B． C． D．3．（3分）（2024•江西）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为A． B． C． D．4．（3分）（2025•尼木县一模）下列计算正确的是A． B． C． D．5．（3分）（2024•重庆）如图，，，则的度数是A． B． C． D．6．（3分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于A． B． C． D．7．（3分）（2024•陕西）一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为A． B． C． D．8．（3分）（2024•福建）如图，已知点，在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于A． B． C． D．9．（3分）（2025•尼木县一模）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线．则A． B． C． D．10．（3分）（2023•达州）如图，抛物线，，为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）（2024•北京）分解因式：．12．（3分）（2025•尼木县一模）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是．13．（3分）（2024•黑龙江）如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是．14．（3分）（2025•尼木县一模）已知菱形中对角线、相交于点，添加条件可使菱形成为正方形．15．（3分）（2025•尼木县一模）如图，△中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为．16．（3分）（2025•尼木县一模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．三、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）（2025•尼木县一模）计算：．18．（5分）（2024•北京）解不等式组：．19．（5分）（2025•尼木县一模）化简：．20．（5分）（2025•尼木县一模）如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，且，连接，．求证：．21．（7分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？22．（8分）（2024•自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3及格良好45优秀32（1）如表中，，；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．23．（8分）（2025•尼木县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，请直接写出的取值范围是多少．24．（8分）（2025•尼木县一模）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是多少米？25．（9分）（2024•陕西）如图，直线与相切于点，是的直径，点，在上，且位于点两侧，连接，，分别与交于点，，连接，．（1）求证：；（2）若的半径，，，求的长．26．（12分）（2024•达州）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，连接，，直线交抛物线的对称轴于点，若点是直线上方抛物线上一点，且，求点的坐标；（3）若点是抛物线对称轴上位于点上方的一动点，是否存在以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

2025年西藏拉萨市尼木县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案ACCDBBAACB一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合要求，不选、错选或多选均不得分。1．（3分）（2024•贵州）下列有理数中最小的数是A． B．0 C．2 D．4【分析】根据有理数的大小比较法，即“正数负数，两个负数，其绝对值大的反而小”，比较即可．【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）（2024•重庆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：、示意图不是轴对称图形，不符合题意；、示意图不是轴对称图形，不符合题意；、示意图是轴对称图形，符合题意；、示意图不是轴对称图形，不符合题意；故选：．3．（3分）（2024•江西）“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25000用科学记数法可表示为A． B． C． D．【分析】将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【解答】解：，故选：．4．（3分）（2025•尼木县一模）下列计算正确的是A． B． C． D．【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项不符合题意；、，故此选项符合题意；故选：．5．（3分）（2024•重庆）如图，，，则的度数是A． B． C． D．【分析】由平行线的性质推出，由邻补角的性质得到【解答】解：，，．故选：．6．（3分）（2024•云南）一个七边形的内角和等于A． B． C． D．【分析】根据边形内角和公式为，可以计算出七边形内角和的度数．【解答】解：一个七边形的内角和为：，故选：．7．（3分）（2024•陕西）一个正比例函数的图象经过点和点．若点与点关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为A． B． C． D．【分析】由点，关于原点对称，可求出的值，进而可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出正比例函数的表达式．【解答】解：点和点关于原点对称，，点的坐标为．设正比例函数的表达式为，点在正比例函数的图象上，，解得：，正比例函数的表达式为．故选：．8．（3分）（2024•福建）如图，已知点，在上，，直线与相切，切点为，且为的中点，则等于A． B． C． D．【分析】根据为的中点可求出的度数，根据等腰三角形的性质得，再由切线的性质可知，即可求出的度数．【解答】解：为的中点，，，，，直线与相切，切点为，，，故选：．9．（3分）（2025•尼木县一模）为半圆的直径，点为半圆上一点，且．①以点为圆心，适当长为半径作弧，交，于，；②分别以为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点；③作射线．则A． B． C． D．【分析】根据直角所对的圆周角是得出的度数，再由得出的度数，最后根据所画射线为的角平分线即可解决问题．【解答】解：为半圆的直径，，又，．根据作图步骤可知，平分，．故选：．10．（3分）（2023•达州）如图，抛物线，，为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】由抛物线开口方向以及与轴的交点可知，，根据对称轴为直线得出，即可判断①；由对称轴为直线得出，即可判断②；由抛物线的对称性即可判断③；根据函数的最值即可判断④，由时，，得出，由得出即可判断⑤．【解答】解：抛物线，，为常数）关于直线对称，，，，，，故①正确；，，故②正确；时，，对称轴为直线，时，，，故③错误；抛物线开口向上，对称轴为直线，，即，故④错误；时，，，，．故⑤正确．故选：．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分。11．（3分）（2024•北京）分解因式：．【分析】先提取公因式，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：，，．12．（3分）（2025•尼木县一模）一个不透明的盒子里装有一个红球、一个白球和一个绿球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球恰好有一个红球的概率是．【分析】根据题意，先画出相应的树状图，然后求出相应的概率即可．【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有6种等可能性，其中两次摸到的球恰好有一个红球的有4种可能性，两次摸到的球恰好有一个红球的概率是，故答案为：．13．（3分）（2024•黑龙江）如图，在中，，，，，线段绕点旋转，点为的中点，则的最大值是．【分析】作的中点．连结，作以为圆心为半径的圆．是的中位线，．点是圆上的点，可求的最大值．【解答】解：作的中点．连结，作以为圆心为半径的圆．是的中点，是的中点，是的中位线，．线段绕点旋转时，点在以为圆心为半径的圆上移动，当经过点时的值最大．，，，．，（负数不合题意舍去）．的最大值为．故答案为：．14．（3分）（2025•尼木县一模）已知菱形中对角线、相交于点，添加条件或可使菱形成为正方形．【分析】知道四边形是菱形和菱形的对角线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：；根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的条件为：或．15．（3分）（2025•尼木县一模）如图，△中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点；画射线，与相交于点，则的大小为．【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得：，再利用角平分线的定义可得，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算即可解答．【解答】解：，，，由题意得：平分，，，故答案为：．16．（3分）（2025•尼木县一模）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是22．【分析】根据所给图形，依次求出模型中氢原子的个数，发现规律即可解决问题．【解答】由所给图形可知，第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第4种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第5种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；第6种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：；，所以第种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个，当时，（个，即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个．故答案为：22．三、解答题：本大题共10小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）（2025•尼木县一模）计算：．【分析】根据零指数幂运算法则，算术平方根定义，进行计算即可．【解答】解：原式．18．（5分）（2024•北京）解不等式组：．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可解决问题．【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，所以不等式组的解集为：．19．（5分）（2025•尼木县一模）化简：．【分析】原式先将括号内的进行通分计算，再把除法转换为乘法约分后即可得到结果．【解答】解：．20．（5分）（2025•尼木县一模）如图，在平行四边形中，点，是对角线上的两点，且，连接，．求证：．【分析】根据平行四边形的性质证明，即可解决问题．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，．21．（7分）（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均每人传染了人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，可求出，（2）进而求出第三轮过后，又被感染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均每人传染了人，或（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人；（2）（人．答：第三轮将又有448人被传染．22．（8分）（2024•自贡）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）．学生体质健康统计表成绩频数百分比不及格3及格良好45优秀32（1）如表中，，；（2）请补全如图的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3）为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会，请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率．【分析】（1）先根据选取的优秀人数和百分比求出选取的人数，再根据总数、频数、百分比的关系即可求得答案；（2）根据及格的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中两人均为“良好”的结果，利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）这次调查的人数为：（人，，，，故答案为：，20，；（2）补全条形统计图如下：（人，估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为462人；（3）设3名“良好”分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁，画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中恰好选中两人均为“良好”的结果有6种，所抽取的两人均为“良好”的概率为．23．（8分）（2025•尼木县一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）当时，请直接写出的取值范围是多少．【分析】（1）根据点的坐标求出直线解析式，代入点的横坐标求出值即可得到值；（2）联立方程组得到两个交点的横坐标，根据两个函数图象和性质直接写出不等式的解集即可．【解答】解：（1）点点，直线解析式为，点在直线上，，，点在反比例函数的图象上，，反比例函数解析式为：；（2）联立方程组，解得，，当时，自变量的取值范围为：或．24．（8分）（2025•尼木县一模）如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点处测得树顶的仰角为，在点处测得树顶的仰角为，且，，三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是多少米？【分析】设树的高度为，根据等腰直角三角形的性质用表示出，根据正切的定义用表示出，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：设树的高度为，在中，，则，在中，，则，由题意得：，解得：，答：这棵树的高度是．25．（9分）（20