函数概念与图像

函数概念与图像第1页知识结构概念三要素图象性质指数函数应用大小比较方程解个数不等式解实际应用对数函数函数第2页一个物体从静止开始下落，下落距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y=4.9X²。若一物体下落2s，你能求出它下落距离么？此问题中含有两个变量x和y，当一个变量x取值确定后，另一个变量y值随之唯一确定。依据初中知识，每一个问题都包括一个确定函数，这就是他们共同特点。第3页定义给定两个非空数集A和B,假如按照某个对应法则f,对于A中任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定数y与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在A函数.记作:f:A→B其中,x叫做自变量,y叫做函数值,集合A叫做定义域,y集合叫做值域.或

y=f(x)x∈A.第4页全部输入值x组成集合A叫做函数y=f(x)定义域。对A中每一个x，都有一个输出值y与之对应，我们将全部输出值y组成集合称为函数值域。函数三要素：①定义域②值域③对应法则（解析式）判断是否为函数方法：①是否有共同对应法则②A中是否有剩下元素第5页给定函数时要指明函数定义域，对于用解析式表示函数，假如没有指明定义域，那么就认为函数定义域是指使函数表示式有意义输入值集合。第6页例3以下函数中哪个与函数是同一个函数?解：（1）（2）（3）（1）这个函数与函数即使对应关系相同，不过定义域不相同.所以这两个函数不是同一个函数.（2）这个函数与函数不但对应关系相同，而且定义域也相同.所以这两个函数是同一个函数.（3）这个函数与函数定义域都是实数R，但当初它对应关系与函数不相同，所以这两个函数不是同一个函数.第7页映射概念：普通地，设A,B是两个非空集合，假如按某种对应法则f，对于A中每一个元素，在B中都有唯一与之对应，那么，这么单值对应叫做集合A到集合B映射，记作：f:A→B第8页例1、在以下对应中、哪些是映射、那些映射是函数、那些不是？为何？

1.设A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，对应关系是f(x)=2x+1,x属于A

2.设A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}对应关系是‘A中元素开平方’

3.设A=R，B=R,对应关系是f(x)=x3次方，x属于A

4.设A=R,B=R,对应关系是f(x)=2x2次方+1，x属于A

解析：1、是一一映射，且是函数2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函数4、是映射，但不是函数，因为B中不是全部值在A中都有对应。第9页练习3判断以下各组函数是否同一函数？答案：（1）定义域相同且对应关系相同，是同一函数（2）定义域不一样，不是同一函数（3）对应关系不一样，不是同一函数判断两函数是否为同一函数只要判断它们定义域和对应关系是否相同即可.第10页函数的定义域：使函数有意义x取值范围。求定义域主要依据1、分式分母不为零.2、偶次方根被开方数大于零.3、零次幂底数不为零.4、对数函数真数大于零.5、指、对数函数底数大于零且不为1.6、实际问题中函数定义域第11页1.求自变量取值范围：第12页第13页例5画出函数y=|x|图象.解：由绝对值概念，我们有y=x,x≥0,-x,x<0.图象以下：-2-30123xy12345-1第14页画出函数y=|x-4|图象.第15页小结（平移变换）：1.将函数y=f(x)图象向左（或向右）平移|k|个单位（k>0时向左，k<0向右）得y=f(x+k)图象。2.

将函数y=f(x)图象向下（或向上）平移|k|个单位（k>0时向下，k<0向上）得y+k=f(x)图象。

函数图象变换总结：k>0,向负方向平移；k<0，向正方向平移。第16页画出以下函数图象,并基础练习说明它们关系:(1)

y=x2－x(2)

y=第17页y=x2－x第18页y=x2－x(x≤0或x≥1)第19页y=第20页第21页小结(翻折变换）：1.将函数y=f(x)图像保留x轴上方部分而且把x轴下方部分关于x轴作对称就得到函数y=|f(x)|图像2.将函数y=f(x)图像去掉y轴左方部分，保留y轴右方部分而且把它关于y轴作对称就得到函数y=f(|x|)图像函数图象变换第22页画出以下函数图象:(1)y=x2+2+1(2)y=第23页求函数解析式方法：待定系数法、换元法、配凑法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3求f(x).第24页函数表示方法①列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系方法。②解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系方法。这个等式通常叫做函数解析表示式，简称解析式。③图像法：用图像表示两个变量之间函数关系方法。第25页例题购置某种饮料x听，所需钱数为y元。若每听2元，试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x（x∈｛1,2,3,4｝）函数，并指出该函数值域。第26页例题1画出f(x)=丨x丨图像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)值例题2某是出租汽车收费标准以下：在3km以内（含3km）旅程按起步价7元收费，超出3km以外旅程按2.4元/km收费。试写出收费额关于旅程函数解析式由上述例题中观察函数含有相同特点：在定义域内不一样部分上，有不一样解析表示式。像这么函数通常叫做分段函数第27页标题函数的简单性质第28页继续前屏跳转x

12-2-1o

12oyx-2-1321-1-2前面我们学习了函数，你能作出以下函数图象吗？(1)y=2x+2(2)y=x2(3)y=1xx

12-2-1oy321-1-2y321-1-2观察图象改变趋势在(-,)上y随x增大而增大在(-,0]上，y随x增大而降低在[0,)上，y随x增大而增大在区间(-,0)上及(0,)上y随x增大而降低复习引入第29页继续前屏跳转普通地,设函数y=f(x)定义域为A:假如对于区间

内任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说y=f(x)在区间

上是单调增函数

称为y=f(x)单调增区间.说明：(1)定义域(2)区间(3)任意(4)自变量大小与函数值大小关系单调性概念假如对于区间

内任意两个值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),那么就说y=f(x)在区间

上是单调减函数称为y=f(x)单调减区间.第30页继续前屏跳转假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说该函数y=f(x)在这一区间上含有单调性增函数和减函数统称为单调函数。单调增区间和单调减区间统称为单调区间相关概念普通地，设函数y=f(x)定义域为A，区间I⊆A假如对于区间I内任意两个值X1，X2，当X1＜X2时，都有f(X1)＜f(X2），那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为y=f(x)单调增区间。假如对于区间I内任意两个值X1，X2，当X1＜X2时，都有f(X1)＞f(X2），那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为y=f(x)单调减区间。第31页普通地，设y=f(x)定义域为A假如存在x。∈A，使得对于任意x∈A，都有f(x)≤f（x。),那么称f（x。）为f(x)最大值，记为ymax=f(x。)；假如存在x。∈A，使得对于任意x∈A，都有f(x)≥f（x。),那么称f（x。）为f(x)最小值，记为ymin=f(x。)；第32页继续前屏跳转例1.下列图是定义在区间[-5，5]上函数y=f(x)图象，依据图象写出函数y=f(x)单调区间并指出哪些是增区间哪些是减区间x

12-2-10y321-1-2-5-4-3345函数y=f(x)单调区间有：[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]增区间有：[-2,1],[3,5]减区间有：[-5,-2],[1,3]单调区间判断第33页继续前屏跳转单调区间判断练习：

已知函数y=f(x)及y=g(x)图象(包含端点），依据图象写出函数单调区间，并指出在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数

12x-2-1oy321-1-2x-л-л/2oy321-1-2

л/2

л第34页继续前屏跳转单调区间判断例2.写出函数单调增区间及单调减区间(1)y=x+1(2)y=-x2+2x(3)y=2x增区间减区间(-,1][1,+)(0,)(-,0)，无(-,+)无2x(1)y=-x+2(2)y=x2+2x(3)y=-练习：写出以下函数单调增区间及单调减区间[-1,)(-,-1](-,0)，(0,)无(-,)无增区间减区间第35页继续前屏跳转单调区间判断思索：

怎样判断函数单调性？第36页继续前屏跳转单调性证实例3.证实函数f(x)=3x+2在R上是增函数证实：设x1,x2是R上任意两个实数,且x1<x2，则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)因为x1<x2，所以x1-x2<0所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，f(x)=3x+2在R上是增函数(1)设数(2)作差(3)因式分解(4)判断符号(5)对比定义(6)得出结论第37页证实：设x1,x2是(0,+

)上任意两个实数,且x1<x2，因为0<x1<x2,所以X2-x1>0且x1x2>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)(1)设数(2)作差(3)因式分解(4)判断符号(5)对比定义(6)得出结论例4.证实函数f(x)=在（0，+

）上是减函数1x则f(x1)-f(x2)=-1x11x2=x1x2x2–x1所以，f(x)=在（0，

）上是减函数1x单调性证实例：证实f（x）=x³在（-∞，+∞）上是增函数第38页继续前屏跳转单调性证实2证实函数f(x)=在（-，0）上是减函数3x练习1判断函数f(x)=-x2+1在（0，

）是增函数还是减函数，并证实你结论思索：怎样证实函数增减性？第39页3.若函数f(x)在区间[a,b]单调且f(a)f(b)＜0,则方程f(x)=0在区.间[a,b]上().A.最少有一实根;B.至多有一实根;C.没有一实根;D.必有唯一实根.D第40页4.函数f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)则f(x)递减区间为()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B第41页继续前屏跳转x

12-2-1oy321-1-2x

12-2-1oy321-1-2特点：图象关于y轴对称自变量相反，函数值相等图象关于原点对称自变量相反，函数值相反函数：y=x2y=1x结论：偶函数奇函数图象函数奇偶性第42页继续前屏跳转普通地：

假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)是偶函数

假如对于函数y=f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数说明：（1）定义域（2）任意（3）f(x)与f(-x)关系奇、偶函数定义第43页普通地：

奇函数图象关于原点对称，反过来，假如一个函数图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数

偶函数图象关于y轴对称，反过来，假如一个函数图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数假如函数f(x)是奇函数或偶函数，我们说f(x)含有奇偶性。奇偶图象性质第44页继续前屏跳转例5.判断以下函数是否含有奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(3)f(x)=1(4)f(x)=(5)f(x)=x2+x(6)f(x)=g(x)+g(-X)(g(x)定义域为R)(7)f(x)=0x2+2xx+2奇函数偶函数偶函数非奇非偶函数非奇非偶函数偶函数既是奇函数又是偶函数奇偶性判断第45页继续前屏跳转奇偶性判断练习：判断以下函数奇偶性(1)f(x)=x-2

(2)f(x)=2x+(3)f(x)=0x[-2,2)(4)f(x)=x+(5)f(x)=x-4-x-2(6)f(x)=(7)f(x)=|x+2|-|x-2|1xx(x-1)x>0-x(x+1)x0思索：怎样判断函数奇偶性？第46页继续前屏跳转证实：函数f(x)=x3+x为奇函数证实：f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)函数f(x)=x3+x为奇函数(1)定义域思维过程(2)计算f(-x)(3)f(-x)与f(x)及-f(x)进行比较(4)结论奇偶性证实第47页继续前屏跳转例6.已知函数y=f(x)是定义在R上奇函数，而且在(0，)

是增函数，证实y=f(x)在(-，0)上也是增函数证实：任取0<x1<x2，则0>-x1>-x2

f(x)在（0，）为增函数f(-x1)=-f(x