广西示范性高中2024-2025学年高二下学期4月期中考试 数学含答案

高二数学试卷第1页(共4页)2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试第I卷(选择题)出1本，则不同的取法共有()A.20种3.甲、乙、丙、丁共4人站成一排，且甲不在两端，则不同排法共有()4.现从含甲、乙在内的9名志愿者中选出3人去参加抢险，则在甲被选中的选中的概率为()直x轴，若tan∠FMF₂=2√2,则E的离心率为()A.0A.17C.19X123456p高二数学试卷第3页(共4页)第Ⅱ卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.(本小题满分13分)设{a,}是公比不为1的等比数列，a₃=4,a为a₂,a₃的等差中项.高二数学试卷第4页(共4页)16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，CD//AB,BC⊥AB,平面PAD⊥平面(2)若PA=AD=AB=2CD=2,求直线MN与平面PBC所成角的正弦值.17.(本小题满分15分)投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪，在次.若两人有一人投中，则投中者得2分，未投中者得-2分；若两人都投中，则两人均得1分；若两人都未投中，则两人均得0分.设甲每次投中的概率为乙每次投中的概率为,且各次投壶互不影响.(1)求第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分的概率；(2)经过2轮投壶，记甲、乙的得分之和为X,求X的分布列和数学期望.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e²-ax-1.(1)讨论f(x)的单调区间；19.(本小题满分17分)已知椭圆C:)的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边三角形.(1)求椭圆C的方程；方程为己知点M在直线x=4上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为A,B,求证：直线AB过定点；(3)对(2)中的A,B,在x轴上是否存在点N,使得NA·NB为定值?如果存在，求出此定值及点N的坐标；若不存在，请说明理由.2025年广西示范性高中4月高二期中调研测试数学参考答案题号123456789BDBAACCD1.B.从4本语文类读物取出1本，有4种取法，从数学类读物中取出1本，有5种取法，由分类加法计数原理，共有9种不同的取法，故选B.2.D.因为点x₁在减区间内，所以f'(x₁)<0;x₂为极小值点，f'(x₂)=0;点x₃在增区间内f'(x3)>0.故3.B.先排甲，甲只能在中间两个位置，有2种排法，其他3分任意排，有A³=6种，由分步乘法计数原理，共有12种不同的排法，故选B.4.A.设A=“甲被选中”,B=“乙被选中”,则,选A.-√2=0,解得e=√2,选A.6.C.由等比数列的性质可知a₂a1o=a2=14a6,因为a₆≠0,所以a₆=14,b₄=7,即函数)在(2,19)上单调递增，在(19,+∞)上单调递减，即当收集的数据量为19万条时，该软件能获得最高收益，故选C.8.D.①由已知p₁+p₂+p₃+p₄+ps+p₆=1,P(X≥4)=p₄+p₅+p₆=1-(p₁+p₂+p₃)=1-P(X≤3).A故D错误.9.ABD.①E(3X+1)=3E(X)+1=3×2+1=7,A④由超几何分布的概率公式可得,D正确.但所以有yo=(x2—4x₀+3)xo,又,所解得xo=0,或x₀=3,11.ABD.①如图11-1,因为A₁C⊥面BC₁D,若BQ⊥A₁C,则Q∈面BC₁D,又Q∈面DCC₁Di,所以点②如图11-2,因为BC⊥面DCC₁D₁,所以△BCQ是直角三角形，又因为BC=1,BQ=√2,所以CO=1,即O的轨迹是以C1),BGi=(一1,0,1),1),设Q(0,y,z)(0≤y,z≤1),12。-10.由T+1=C₅x⁵-k(一1)°,令5-k=2,得k=3,所以x²项的系数为C³(一1)³=-10.14.1012.由题设知c1,C₂,…,c构成公差为2的等差数列，Ck,Ce+1,…,Czk-1构成公差为-2的等差(1)设{an}是公比为q(q≠1),∵a1是a₂,a₃的等差中项，∴2a₁=a₂+a₃,即2a₁=aq+aq²2分解得q=-2,q=1(舍去),所以数列{an}的公比为一2…………5分设数列{3n+an}的前n项和为Sn,则Sₙ=(3+6+9+…+3n)+[1+(一2)¹+(一2)¹+……+(一2)-¹]16.【解析】(1)∵PA=PD,M是AD的中点，∴PM⊥AD又∵平面PAD⊥平面ABCD交于AD,PMc面PAD(2)取AB的中点E,∴四边形BCDE是矩形，DE⊥AB,M0,0,0),B(0,√3,0),,0),P(0,0,√3),设平面PBC的法向量n=(x,y,z),17.【解析】(1)设事件A=“甲投一次，投中”,事件B=“乙投一次，投中”事件C=“第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分”(2)由(1)知第一轮投壶结束时甲、乙得分之和为0分的概率为依题意，X的所有可能取值为0,2,4∴X的分布列为X024p18.【解析】(1)由题意可知：f(x)的定义域为R,且f'(x)=2e²×-a若a>0,令f'(x)=0,解得综上，若a≤0,f(x)的单调递增区间为(一∞,+∞),无单调递减区间，(2)证明：因为f(x)在区间(0,+∞)上存在唯一零点x₀设h(x)=e²x—(x+1)²(x>0),则h'(x)=2e²—2(x+1),令u(x)=h(x),则u(x)=4e2x-2>19.【解析】(1)由已知，2c=2,b=√3c,