甘肃省定西市渭源县莲峰中学2024-2025学年下学期八年级数学 第二次阶段考试卷

2024-2025甘肃省定西市渭源县莲峰中学第二次阶段考试八年级数学考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．1．若式子2-xx-A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x≥2 D．x≥12．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．12 B．15 C．1.1 D．3．若点（a，b）在第二象限，则函数y＝ax+b的图象大致是（）A．B． C． D．4．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）A．3，3，5 B．9，6，8 C．4，5，6 D．5，12，135．如图，在平行四边形ABDC中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．120°6．一组正整数2，a，b，8，这组数据有唯一众数，中位数为3，则这组数据的平均数是（）A．4.5 B．3.5 C．3 D．47．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（）A．4海里 B．4.5海里 C．5海里 D．5.5海里8．如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）A．4 B．6 C．8 D．109．如图，直线y＝kx（k是常数，且k≠0）与直线y=23x+3相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，A．x=3y=1 BC．x=-3y=1 10．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上（可与点A，C重合），MN＝2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；②存在无数个四边形PMQN是菱形；③存在无数个四边形PMQN是矩形；④至少存在一个四边形PMQN是正方形．正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．若最简二次根式2a-1与a+3是同类二次根式，则a＝12．矩形周长是14cm，相邻两边的差是1cm，则矩形的对角线等于cm．13．甲、乙两人进行射击测试，每人20次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是s甲2=3.8，s乙214．点A（1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣6x+5的上，则y1y2（用“＜”，“＝”或“＞”填空）．15．已知（a﹣3）2+|b﹣4|＝0，则ab的值是16．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC，交AB于点E，EF⊥CE，交AD于点F，以CE，EF为边，作矩形CEFG，FG与DC相交于点H．则下列结论：①AE＝BC；②若AE＝4，CH＝5，则CE＝25；③EF＝AE+DH；④当F是AD的中点时，S四边形ABCD：S四边形CEFG＝6：5．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共10小题，共72分）17．（4分）计算：11-2+（2-3）0﹣2﹣118．（6分）化简求值：a+abab19（4分）．在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）若AC＝7，BC＝24，求AB；（2）若AB＝22，∠B＝45°，求BC．20．（8分）如图，在▱ABCD中，AB＝AC，过点D作AC的平行线与BA的延长线相交于点E．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）连接CE，若AC＝3，BC＝2，求CE的长．21．（8分）某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七（1）班、七（2）班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：90≤x≤100，良好等级：80≤x＜90，合格等级：70≤x＜80），分别绘制成如下统计图表．其中七（1）班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七（2）班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．成绩平均数中位数众数方差七（1）班89b9578.5七（2）班90939774.25根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？22．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AD＝10，EC＝4，求OE的长度．23．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．24．（10分）已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组y=（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．25．（8分）由四条线段AB、BC、CD、DA所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m、BC＝12m、AB＝13m．（1）求这块四边形空地的面积；（2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少元？26．（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．（1）求证：BE＝DE；（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD的边长为9，CG＝32，求正方形DEFG的边长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BBDDDDCCCC二．填空题（共6小题）11．412．513．乙．14．＞．15．3216．①②④．三．解答题（共10小题）17．解：原式=-2-=-518．解：∵a＝2+3＞0，b＝2-∴a+b＝4，ab＝1，∴原式==a=ab=a当a+b＝4，ab＝1，原式=4119．解：（1）由勾股定理得，AB=AC（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∴AC＝BC，又∵AB＝22，∴BC=(2220．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CD，AB＝DC．∵DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．又∵AB＝AC，∴DC＝AC．∴▱ACDE是菱形．（2）解：设AD交CE于点H，∵四边形ACDE是菱形，∴AD⊥CE，AE＝AC．在平行四边形ABCD中，BC∥AD，∴BC⊥CE，∴∠BCE＝∠AHE＝90°，∵AC＝3，BC＝2，∴AB＝AC＝3，AE＝AC＝3．∴BE＝AB+AE＝6．∴CE=BE2即CE的长42．21.解：（1）七（1）班学生总人数为16人，七（2）班学生测试成绩数据优秀等级人数为：360°-45°-67.5°360°七（1）班学生测试成绩的中位数为第8个和第9个数据的平均数，把优秀等级测试成绩按从小到大的顺序排列，可知第8个和第9个数据分别是92，93，所以七（1）班学生测试成绩的中位数为92+932故答案为：11，92.5；（2）七（2）班测试成绩更好，理由如下：七（2）班学生测试成绩的平均数和中位数均比七（1）班学生测试成绩的平均数和中位数高．（3）根据部分估算总体可得：2000×9+11答：估计该校学生中成绩为优秀的学生共有1250名．22．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AD＝10，∴AD＝AB＝BC＝10，∵EC＝4，∴BE＝10﹣4＝6，在Rt△ABE中，AE=A在Rt△AEC中，AC=A∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，∴OE=12AC23．证明：连接BD，交AC于点O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，又∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CF，即EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形．24．已知点A（0，4），C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b的图象上，直线l和一次函数y＝﹣4x+a的图象交于点B．（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组y=（3）在（2）的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．解：（1）∵点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，∴b=3解得k=2所以直线l的表达式为：y＝2x+4；（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6，∴点B的坐标为（1，6），∴关于x，y的方程组y=kx+（3）∵点A与点P关于x轴对称，∴点P（0，﹣4），∴AP＝4+4＝8，OC＝2，∴S△BPC＝S△PAB+S△PAC=12×8×1+＝4+8＝12．25．解：（1）连接AC，∵∠ADC＝90°，CD＝3m、AD＝4m，∴AC=∵BC＝12m，AB＝13m，∴AC2+BC2＝52+122＝132＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴四边形ABCD的面积＝S△ABC﹣S△ACD=1=1＝24（m2）；（2）在该空地上种植草皮共需200×24＝4800（元）．26．【分析】（1）根据正方形的性质证明△ABE≌△ADE（SAS），即可解决问题；（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，在△ABE和△ADE中，AB=∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，得矩形EMCN，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，∠DNE∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；②解