百校联考数学模拟试卷（一）答案

百校联考数学模拟试卷〔一〕答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：，那么或，那么，应选：C.2.【答案】。【解析】解：由，得，.应选：

D.3.【答案】B【解析】解：根据题意，，又由，那么，当且仅当时等号成立，即的

最小值是2；应选：B.4.【答案】。

【解析】解：函数的最小正周期是，那么：，解得：，所以：，其图象向左平移个单位

长度后得到的函数，令：，解得：，当时，解得：，应选：5.【答案】。【解析】

解：设等差数列的公差为4根据题意得解得，，所以，所以，所以数列的前20项和

为.应选C.6.【答案】D

【解析】

解：把点代入圆的方程左边得：，所以点在圆的内部，要使过M的直线交圆后得到的

最小，也就是过M的直线交圆所截得的弦长最短，即当时弦长最短，最小，设此时直

线/的斜率为公，由，得：，所以.的方程为：，跳.应选。.7.【答案】。【解析】

解：由函数且在R上为减函数，故.函数是偶函数，定义域为或，函数的图象，时是把

函数的图象向右平移1个单位得到的，应选D.

8.【答案】B【解析】

解：，，，那么，，解得，，，以孙、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，

那么长方体的外接球同时也是三棱锥外接球.长方体

的对角线长为，球直径为，半径，因此三棱锥外接球的体积是，应选民9.【答案】BC

【解析】

解：因为，那么或，当，那么A和。不成立；由于恒成立，当且仅当时，取“"，故B

正确；由于，那么，即，当且仅当时，取“〃，故C正确.应选8C.10.【答案】3co

【解析】

解：根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得，解得，所以4错误的；根据数据方

差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变，所以

“是正确的：由正态分布的图象的对称性可得，所以。是正确的；由独立重复试验的概

率的计算公式可得，，当时，，，由即，又，所以，即当时，取得最大值，所以。是正

确的.应选BCD.11.【答案】AC

【解析】

解：函数因为，作出函数的图象，如图：--VN1/从图象可知：函数有3个零

点，即函数与函数有三个交点，那么实数，〃的取值范围是，所以4正确：函数在上是

增函数，在上是减函数.所以8不正确；方程有两个实根，所以C正确；令，即，解

得或，都满足题意，即函数的图象与宜线不止一个公共点，所以。不正确，应选AC.12.

【答案】AUD

【解析】

解：当时，曲线。的方程为，曲线。表示焦点在x轴上的椭圆，故A正确；当时，曲

线。的方程为，曲线。为焦点在x轴上的双曲线，故3正确；假设曲线C为焦点在y

轴上的双曲线，可得，即2无实数解，故C错误；当时，曲线C的方程为，曲线C为

12

双曲线，其渐近线为，而圆的圆心为，半径为3,圆心到渐近线的距离为七

可得渐近线与圆相切，故。正确.应选A3O.13.【答案】

【解析】

解：是奇函数，可得，当时，，可得，那么，故答案为：.14.【答案】

【解析】解：根据题意，向量，，假设，那么有，解可得；故答案为：.根据题意，由

向量平行的坐标表示公式可得，那么有，解可得A的值，即可得答案.15.【答案】【解

析】

【解答】解：由题意恒成立时实数〃?的最大值为1,,即在上恒成立，即在上恒成立,

即在上恒成立，设，，，，当口寸，，函数单调递增，所以，恒成立当时，，函数单调递

增，所以，恒成立；

当时，令，解得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增；所以，取，，

所以不满足恒成立，舍云，综合以上可得，所以”的取值范围为故答案为.16.【答案】；

2

【解析】

解：椭圆M：,双曲线M,

假设双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边

形的顶点，又椭圆的一个焦点为，可得正六边形的一个顶点，

可得：，可得，可得，，解得.同时，双曲线的渐近线的斜率为，即，可得：，即，可

得双曲线的离心率为.故答案为：；2.

17.【答案】解：在中，，由余弦定理，所以，于是的长为.设，所以四边形的面积为

S,那么由，所以，当时，四边形OACB的面积取得最大值.18.【答案】

【解析】函数的图象经过点，

那么,即

因为，函数在处的切线斜率为，

所以

由得，，所以数列的前〃项和.当时，，所以.当时，符合上式，那么.

由于，

那么,

那么

19.【答案】证明：I取A。中点E,

连结CE、PE,四棱锥中，，，，.，

又，，，，，平面A6CD平面PAQ,

平面平面ABCD.II设，以E为原点，

EC为x轴，E。为y轴，EP为z轴，

建立空间直角系，那么0,,,0,,

1,,,0,,1,,设平面PCD的法

向量y,,那么，取，得1,,设直线

P4与平面PCO所成角为，那么.直

线与平面PCO所成角的正弦值

为.20.【答案】解：根据题意，男生

喜欢数学的人数为，不喜欢数学的为:

女生喜欢数学的人数为.不喜欢数学

的人数为，得到如以下联表.

喜欢数学课程不喜欢数学课程合计

男生403070

女生351550

合计7545120

,所以没有的把握认方勺喜欢数学课程与性别有关；抽样比为6：：15,所以抽取的男生

人数为人，抽取的女々U人数为人；X的取值,为0,1,2那么；；；所以X的分布列为

X012

P

21.【答案】因为是斜力长为2的等腰直角三角形，所以〃=2"=。，又因为，所以,

所以椭圆标准方程为.段C（M，.H）,42.外），因为.所以，所以有

（芭一（-2）,必-0）=2（2-为，必一乂），

所以，解得，代入椭圆方程得,那么当时，，。（2,2）,直线OD的方程为;当时，0（2,-2）,

直线0。的方程为设。（2，M）,C（8,乂），那么直线：，即，代入椭圆得因为，