逆向教学设计理念下小学数学课堂教学探索

一、“逆向教学设计”和“倍”的内涵解读（一）逆向教学设计逆向教学设计是一种目标导向、评价为先的教学设计模式。与传统教学设计不同，它强调从“输出端\"开始教学，更关注学生的“学”。新课标指出，教师要明确为什么教、教什么、怎么教、教到什么程度，切实注重“教一学一评”一致性的落实。逆向教学设计的提出实现了教学目标、教学评价、教学与学习行为之间的有机关联，在尊重学生主体地位的同时提高了教学的指向性。逆向教学设计主要有以下几个要求：一是重视学生的学习起点，以学生为核心主体作为设计的出发点；二是对教学目标的设计不仅仅局限于知识体系，还紧扣新课标、单元整体教学和学科大概念；三是评价先行，在设计教学活动前就确定好评价标准，在对评价标准进行科学把脉后，所有教学活动都紧密围绕教学评价开展，以教学评价作为学生是否完成目标的主要依据；四是摒弃以教师为主的“填鸭式”教学，以任务驱动和活动引领进行教学设计。因此，相较于传统教学，逆向教学更加关注学生、课堂，注重调动学生的积极主动性，更加有利于提升学生的核心素养。（二）倍的内涵从数学知识结构的层面剖析，“倍的认识”是小学生在教材中初次接触倍比关系，需要学生逐步建立倍的概念以及较为简单的数学模型；而从思维层面剖析，学生作为学习的主体，要实现从加法模型到乘法模型的跨越、相差关系到倍数关系的转换。查阅国内外文献可以发现，“倍”同时具有“运算结果”和“数量关系”这两种意义。在中国现在的数学教材中，“倍”通常表示的是运算的结果，如6是3的2倍，而忽视了“倍”的原始意义，这也是大部分人将“倍”单纯作为运算结果的主要原因。国外的教材与国内有所不同，它更加强调的是“倍”的本质属性——关系或者是模型。在2014年的新加坡教材中，它将“倍”与学习过的加减乘除法进行综合勾连。为了让学生辨析“倍”在不同情境下的含义，这一版本教材还提供了3个情境和3个图示，让学生在充分思考后将情境和图示进行配对。问题1：张乐有20张卡片，李明的卡片数量是张乐的3倍，两人一共有多少张卡片？问题2：李明的卡片数量是张乐的3倍，李明比张乐多20张卡片，他们一共有多少张卡片？问题3：李明的卡片数量是张乐的3倍，两人一共有20张卡片，张乐有几张卡片？思考后可以发现，每个问题都有其数学模型，要想解决这个问题所运用到的数学思维也大相径庭。但是学生可以利用图形表征与问题描述之间的匹配性，提升数学运算方面的能力。溯源其上，“倍”诞生于测量，一般用来表述用较小单位量度量较大数量时的关系。有三种用法：既可以比较一个对象中部分和整体的关系，也可以用来表示同一个对象前后的变化现象，还可以表示两个不同对象的关系，但是这三种用法都有一个共同点——标准量关系，也就是先确定一个“标准量”，将它看成一份，另外一个对象中有几个这样的“标准量”就是几倍。在这个过程中，通常可以用四则运算中的乘除法来进行计算，但其实际意义和运用远不止于此。“倍”作为一个数学概念，是人们在头脑中建构形成的一种主观认识。杜威曾说，真正的理解就是要深刻掌握其意义。有意义的情境至少包含三个条件：指示对象、指示符号和解释。这三个条件同时在情境中起作用，才能更好地促进学生学习。符号的意义建立在人们已有认知和经验的基础之上，当人们看见符号时，会自动触发脑海中的原有认知。但由于个体经验水平的不同，产生的图示不同，自然引发的意义也不尽相同。乘法比较的模型与教材中的倍数问题大致相同，比较的是两个不同组（其中一个是标准组）之间的关系。如4×2，可以引导学生形成这样的想象图示：第一行有4个三角形，第二行是它的两倍，那么第二行有多少个三角形？在这里，4表示的是单位量，2表示有2个4。在笛卡尔乘积类型中有这样一个贴合实际的生活情境：汉堡店有4种肉类，分别是香肠、里脊、牛肉、鸡肉；2种酱汁，沙拉酱和香辣酱。那么算式4×2就表示这家店的客人可以有8种不同的选择。具体说，4表示4种肉类，2表示两种酱汁，8代表8种不同的组合搭配。教师要想开展有意义的教学，不仅要理解和掌握符号的深层意义，更要理解符号本身蕴含的现实价值。（三）“教一学一评”一致性“教一学一评”三个要素作为教学过程的一个整体，既相互独立，又相互影响、相互促进。教学活动的根本目的是促进学生的学，因此，在教学中教师都有意识地了解学情，“以学定教”“以学优教”，但在实际过程中，教师又不可避免地会遇到这样的难题：学生学得怎么样需要借助评价，“以评促学”。教学是活动条件，学习是本质追求，评价是落实路径。如何避免在教学中出现教、学、评相互独立、顾此失彼的现象？如何实现教、学、评的自然融合以有效落实数学学科核心素养？……逆向教学设计是一条行之有效的路径，它将预期目标、评价任务和教学活动加以有效整合，实现教、学、评相互融通。在逆向教学设计中，评价目标就等同于教学目标，学习活动就是指向实现教学目标的，这样做可以在一定程度上避免活动形式化、盲目化和低效化。课堂中的教、学、评一致性关注从数学课程标准转化而来的目标，进而实现推进课堂教学改革层面的教、学与评价的一致性，在此过程中形成理念和行动上的闭环。简而言之，就是教师教什么，学生学什么，评价评什么，强调发挥评价改进教师教学和促进学生学习的功能，实现学习目标的有效落地。二、逆向教学设计在小学数学教学中的运用在前文的分析中，我们已经明确了逆向教学设计在小学数学教学中的优势以及“倍”的意义。“倍的认识”的逆向教学设计可从三个维度层层深入：（一）科学预设，把准“学”的方向建构主义的学生观指出，学生在学习时已经具备一定的相关知识和经验。明确地知晓学生本节课的学习目标是什么，是教师进行逆向教学设计时需要跨越的第一个障碍，也是后续所有教学活动开展的基石。教师要以学生原有的知识经验作为新知识的生长点，通过合理、科学的教学活动引导学生学习。教师要弄清楚学生“本来”已经了解了什么：在学生学习“倍的认识”之前，已经掌握了乘除法算式以及乘除法的意义，部分学生也已经听说过倍，了解倍的一些简单模型，如可以简单画出倍数关系。因此，关于“倍的认识”教学设计，如果依然循着小步子的教学模式展开，可能无法促进班级大部分学生的思维进阶，也无法更好地落实素养本位的要求。本节课教学的重点除了数学运算，还要让学生建立关于“倍”的三种模型，深刻感受“倍”也是一种关系。（二）评价先行，可视化“学”的过程新课改以来，教学评价的最终指向是为了促进学生的学习，而不是对于某个知识或某阶段学习的数值评价。教学评价是教师进行教学设计的“航向标”，这也是逆向教学设计理念的前提。在实际教学中，数学学习评价往往是在学生完成数学知识的学习后，借助一些有层次、有梯度、有目的的纸质练习，以成绩为评定标准的活动，评价嵌入在整个教学活动中。设计逆向教学时，教师要先制订评价标准，评价涉及学生学习能力、数学表达、学习作品等方面。因此，教师要锚定学情，制订适切的评价标准，让学生明确本节课的学习重点、学习方式，这样才能充分提高学习效率。本节课“倍的认识”教学任务及学习成果评估标准设计如表1。表1“倍的认识”教学任务及学习成果评价标准（三）任务外烁，延展“学”的结果在目标和评价都明确的基础上，逆向教学设计最后的一步是教师以前两步为基础，设计丰富的教学活动，引导学生开展有意义的实践探索，以任务为驱动，让学生在活动中加深对“倍”的认识，提升数学核心素养。教师先出示第一幅图（图1①），○和□的数量同样多，学生既可以将○看作标准量，也可以将□看成标准量，不管将谁视作标准量，另一个图形都是它的1倍。教师再出示第二幅图（图），学生可以直观地看出，□的数量比○多，根据学生的习惯和已有数学知识，通常会将○看作标准量，□有2个这样的标准量，因此□的数量是○的2倍。在教学过程中，教师既要关注学生思维的进阶，又要关注学生数学语言的表达，让学生逐步试着用简单的语言精准地表述数学现象。最后，教师还可以追问：只能将○看作标准量吗？引发学生课后思考，助力学习思维长程发展。这也不失为一种“逆向”思维的培养。图1综上所述，一线教师在进行“倍”的相关教学设计时，不能过于简单地将“倍”固化为计算的结果。教师在教学中必须带领学生全面地了解“倍”的意义，从贴近儿童生活的具体事例出发，让学生拥有足够的感性认识和经验，进而在教学活动中通过交流、辨析进一步加深对“倍”的理性认识。其实，在小学阶段的数学学习过程中，还有许多类似的抽象概念的学习，如“分数”“比”“小数”等，教师要利用具体的物体、符号等帮助学生理解这些抽象概念，并从机