从数学教育的“新常态”到跨学科教学

由近期改版的《小学教学研究（数学）》可以读到不少给人以一定启示的好文章。例如，笔者就十分赞同吴正宪老师等在其撰写的《卷首语》（《让儿童喜欢数学》，2025年第2期）中表达的观点——“兴趣和信心”正是儿童学好数学最重要的因素，并因此引发了思考：我们在这方面还应特别重视这样一个问题，即如何能够通过自己的工作使学生在这一方面的感受上升为理性认识，从而经得起一定的挫折和失败？因为人的成长是不可能一帆风顺的，而是必定有一定的反复与曲折的。当然，作为教师，决不应因错误的引导而使之发生一定的扭曲，即让纯粹的“竞争意识”占据主导的地位！以下再以同一期刊物上的另一文章《小学数学跨学科主题学习的理论辨识与实践指引》为背景，提出教师应当做好数学教学的一些具体想法，并希望这能有助于读者逐步养成这样一个习惯和意识，即相对于单纯的阅读学习，教师应当更加重视自己的独立思考，并应善于发现值得深入思考的问题，从而也就可以通过积极的教学研究在专业成长的道路上取得更快、更大的进步。一、从数学教学的“新常态”谈起什么可以被看成数学教学的“新常态”？所谓“常态”，当然是就日常教学活动而言的，即平时在数学课堂上可以经常看到的、一线教师普遍采用的一些教学方法或模式，对此我们应将其与“观摩教学”等做出明确的区分；之所以又要强调“新”，则是因为这方面的认识显然也有一个不断发展、逐步深化的过程，教师可以从这一角度对课程改革的实施情况做出具体判断，包括必要的审视。例如，有教师认为与传统的“五环（复习、引入、讲授、练习和总结）教学”相对照，应当积极提倡这样一种关于数学教学的“新常态”：“情境设计一自主探究一合作学习…”当然，如果我们所关注的主要是小学低年级的数学教学，则要对此做出调整，在其中再加上“动手实践”这样一个环节。但应强调的是，尽管上述观点在当前仍有一定的影响，但进行比较就可清楚地看出这一观点的局限性，后者是指，尽管我们在此所论及的只是数学教学，但又应当从更高的层面做出分析研究，特别是，相关思考必须很好地突出我们关于数学教育目标与数学学习和教学活动基本性质的认识，而不应局限于方法论层面的思考。也正因此，这就应被看成更合理的一个分析模式，即无论是“常规数学教学”，还是“跨学科教学”，相对于具体的教学方法或模式，教师都应更加重视对“目标”“载体”“途径”“实施”等环节的分析。这一分析模式具有重要的现实意义，特别是，直接关系到我们如何能够很好地落实“努力提升学生的核心素养”这一总体性的教育目标。另外，借助这一模式我们也可清楚地认识到什么是这方面工作所面临的主要问题，即我们应当如何处理“载体”，也即具体课程内容的数学属性与“目标”的教育属性之间的关系。更一般地说，也就是“大教育”与“数学教育”之间的关系。在笔者看来，这是解决这一问题的关键，我们不应将这两者绝对地对立起来，而应处理好“出”和“入”之间的关系，既应跳出狭隘的专业视角，从更大的范围认识数学教育的意义，又不应满足于将关于核心素养的一般性论述简单应用于数学教学，而应认真地思考什么是数学教育对于提升学生核心素养所应发挥的主要作用。笔者在这方面的一个具体认识是我们应当很好地落实这样一个指导思想：为思维发展而教，用“深度教学”落实核心素养，特别是，我们应通过“深度教学”很好地实现对于单纯数学知识和技能的学习的必要超越，切实落实“素养目标”。以下就是笔者关于“数学深度教学”的具体解读：教师应从具体的知识和技能深入思维的层面，由具体的数学方法和策略深入一般性的思维策略与思维品质的提升，还应帮助学生由被动学习逐步转变为主动学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习的主人。应当提及的是，依据上述分析，我们也可清楚地认识到以下主张的合理性：由于“课时教学”被看成“常规数学教学”的基本形式，因此，“大单元教学”可作为数学教学落实“素养目标”十分重要的一个“途径”。最后，还应强调的是，这事实上也应被看成教学中“形式主义”倾向的一个具体体现，即认为教师应当机械地按照某种固定的“样态”或模式去从事教学。这更可被看成过去这些年的课改实践所给予我们的一个重要启示，即教师应当清楚地认识教学工作的复杂性与创造性，也正因此，相对于单纯地强调某种关于数学教学的“新常态”或是某些具体的教学方法，就应更加重视如何能在以下一些方面做出切实努力，从而努力提升学生的思维品质：（1）“联系的观点”与思维的深刻性；（2）“变化的思想”与思维的灵活性；（3）“再认识”与思维的自觉性。二、“跨学科教学”：想说爱你不容易前面已经提到，除去“常规数学教学”，我们也可将所说的分析模式应用于“跨学科教学”。进而，我们可通过两者的对照认识到那些应当特别重视的问题，见表1。表1跨学科主题学习与常规数学学习的对照比较按照笔者的观点，这可被看成“跨学科教学”面临的主要问题，即教师应当如何处理“学科性”与“跨学科”之间的关系或矛盾。因为，“跨学科”意味着对单一“学科”的超越，但如果我们又将此看成数学教学的一个组成部分，那么，“学科视角”的采用也就不可避免。“唯有以学科为基础，植根于学科思维，跨学科主题学习才能指向素养目标”；“真正的跨学科主题学习要解决的是学科本身的任务，是对学科本质的理解与运用。数学跨学科主题学习要围绕学科大概念展开，让学生主动用数学的眼光去观察、用数学的思维去分析和思考、用数学的方法去解决真实情境中的问题或其他学科的问题，从而对数学本质的理解达到一个新的高度”。这是笔者在这方面的具体看法：对于“学科视角”的强调确有一定道理。例如，这就可被看成从另一角度进行分析的一个直接结论，即除去严格意义上的“跨学科学习”，“综合学习”还包含一些不同的类型，如“学科内的综合学习”“依托主学科的综合学习”等。但应强调的是，如果教师将视线集中于前者，无论面对的究竟是所谓的“主题式学习”，还是“项目式学习”，都必须用到多个不同学科的知识与方法，或者更简单地说，就是“跨学科的知识与方法”，而这就意味着对于单纯的数学眼光、数学语言和数学思维的超越。再者，笔者以为，即使教师将目光转向了所谓的“真实情境”，所说的问题也仍然存在，因为真实情境的复杂性就决定了教师必须超出单一学科并积极从事“跨学科”的分析研究。新课标在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”以外又专门设置了“综合与实践”这样一个领域，就教学目标或是具体的课程组织方式而言，其都与其他三个领域有很大的不同：“综合与实践”以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标，根据不同学段学生特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习或项目式学习的方式，设计情境真实、较复杂的问题，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题。也正因此，笔者以为，尽管以下论述对教师应当如何做好“跨学科教学”也有一定的启示意义，即教师不仅要“跨得出、跨得好”，而且还要“跨得回”。但是，做好这一方面工作的关键仍然在于教师如何能够真正地做到“跨得出、跨得好”，或者说，必须很好地解决“学科性”与“跨学科”之间的矛盾。相信读者可由以下的分析更清楚地认识到这样一点：要想真正做好“跨学科教学”并不容易。具体地说，由于这与其他领域的教学具有不同的性质，因此，我们就很难将它们统一纳入同一个理论框架，即用同样的方法进行相关内容的教学。再者，除去具体的教学方法或模式，在此显然还存在另外一些需要教师认真思考的问题，如就相关内容的组织而言，教师该如何落实“课程内容结构化”这一指导性思想，因为，它主要是针对知识发展的内在逻辑而言的，很难被用于“跨学科主题学习”。再如，在教学中教师应如何去落实“教一学一评”一体化，“综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力”显然不应被等同于学科知识与技能的掌握，更已超出了单一学科的范围。因此，教师如果不能有针对性地做出调整，就必然会出现“评价目标片面、评价内容不全、评价方式单一”等问题。综上所述，尽管这是一个很好的建议，即就“跨学科教学”而言，我们必须“变过去的‘学以致用’为当下的‘以用促学’”，并应很好地发挥学生在学习过程中的主体作用。但在笔者看来，我们显然又不应期望单纯依据“做中学，用中学，创中学”就能顺利地解决问题，因为，从根本上说，这是与数学学习活动的基本性质直接相抵触的，这也就是说，学生数学水平的提升主要依靠后天的系统学习，更离不开教师的直接指导—显然，这一结论对于“跨学科学习”而言也是同样成立的。进而，尽管我们应当积极提倡“跨学科学习”，包括通过这一途径努力提升学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力，但就这目标的实现而言，还有很长的路要走，还有很多问题需要我们深入地进行研究。因此，这方面的工作就不应当操之过急，更不应脱离实际随意地提出各种过高的要求。具体地说，除去“活动主题的选取”“活动目标的确定”“学习任务的制订”等具体论题，教师应更加重视从更高的层面做出分析思考。以下就是后一方面的几个具体建议：（1）“跨学科教学”显然对教师的专业成长提出了更高的要求，特别是，就当前而言，要想单独依靠一个学科教师的努力就能做好“跨学科学习”恐怕并不容易，我们应更加重视不同学科教师的密切配合与通力合作。当然，作为问题的另一方面，我们也应积极鼓励各科教师在这方面做出的自觉努力，特别是，应逐步学会从“跨学科”的视角进行分析思考，不断提升自身“跨学科教学”的能力。（2）尽管我们应将“跨学科教学”看成各个学科应当共同承担的一项任务，但这并不能代替相应的专门学科的建设，这也就是指，所说的“学科性”与“跨学科”之间的矛盾最终就只有通过后一