“双减”背景下实现学习增值的实践探索

【摘要】学习增值是对“双减”政策的有效回应，在教学过程中，教师要厘清知识序列、探寻进阶路径、巧作教学设计，实现学生知识、结构、思维及素养的全面增值。文章以苏教版数学五年级下册“分数的意义”一课的教学为例，具体阐述如何在小学数学教学中实现学习增值。【关键词】“双减”背景学习增值学习进阶结构化知识在小学数学课堂中，学习增值的达成需要教师首先对教材进行深入理解与把握，厘清知识序列，对整个小学阶段教学内容及内在关联做到心中有数；其次针对具体的教学内容要找准学生的学习起点、增值点及反馈点，探寻进阶路径；最后巧妙进行教学设计，将学习增值落到实处。带着这样的思考，笔者基于苏教版数学五年级下册“分数的意义”一课展开了学习增值的探索与实践。一、厘清知识序列，为学习增值蓄力新课标强调，要注重教学内容的结构化，加强对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化知识体系。教师作为教学活动的组织者、引导者与合作者，要具有结构化的眼光，从横向与纵向角度将教材中的线性序列知识转变为网状结构，为学生的学习增值蓄力。（一）横向串联，促进知识的融通从横向角度来看，小学阶段学生的年龄特点与认知规律决定了教材内容的螺旋进阶特点，许多高度关联的知识被安排在不同的年级，以便循序渐进地展开教学。教师要善于寻找这些关联，从整体的角度厘清内容之间的联系，对其应达到的学习水平做到心中有数。如对“分数”的认识分布在三年级及五年级下册，从一个物体的几分之一到多个物体组成整体的几分之一，再到单位“1”的几分之一，学生对分数的认识在不断加深。类似的内容还有很多，教师要善于从整体的角度将散点化的知识串联起来进行教学。（二）纵向深入，统整认知的结构除了同一内容具有关联外，同一领域的不同内容也具有很强的一致性。如在“数与代数”领域，整数、小数、分数的一致性一方面体现在数都是由数量抽象得到的；另一方面体现在数是对“计数单位”的累加。因此，教师要善于把握数学内容的一致性，引领学生统整认知结构。在“分数的意义”一课中，“分数单位”与整数、小数的“计数单位”具有本质上的一致性，在教学时教师要着力引导学生感知并发现这一关联。二、探寻进阶路径，为学习增值赋能（一）找准学习起点“最近发展区”理论指出，学习要走在发展的前面，并最终跨越最近发展区走向新的发展水平。因此在教学时，教师首先要找准学生学习的起点，了解其已有数学基础，才能够有的放矢。在进行“分数的意义”一课的教学设计时，教师应精准把握学生已有分数知识的起点，在学生已经认识了一个物体或图形的几分之一、多个物体组成的整体中的几分之一的基础上，从单位“1”的视角进行统整，整合对分数的零散认知，引导学生深入理解分数的意义。（二）把握学习进阶点布鲁姆将认知目标分为记忆、理解、运用、分析、评价、创造六个层次，由一个层次向更高层次的迈进便形成了学习的进阶。在一次次的进阶中，学习的增值就会悄然发生。在进阶过程中，存在着一个个的进阶点，教师要善于寻找学习进阶点，精心进行教学设计，引导学生跨越进阶点，不断向更高水平发展。在“分数的意义”一课中，共有三个学习进阶点，第一次进阶体现在对单位“1”以及分数意义的概括上，通过多元素材与分数的匹配引导学生将关注点聚焦在分母与分子上，最后再到单位“1”，逐步实现分数意义的抽象概括；第二次进阶体现在计数单位模型的抽象上，引导学生将具体实例中的分数单位抽象为分数单位的一般模型，在抽象中加深对分数单位的理解，发展学生的模型意识与抽象能力；第三次进阶则体现在介绍结绳计数的故事上，当剩下的绳子不足“1”时，怎么办呢？引导学生经历分数再创造的过程，感受分数是经过不断细分得到的，发展学生的迁移能力与创新精神。（三）精选学习反馈点学习反馈点即能体现学生学习增值的一些评价任务，在完成任务中通过一些“证据”考查学生的学习增值情况。指向学习增值的评价任务不仅具备传统习题的巩固功能，同时具有更强的开放性、层次性，更关注学生在任务完成过程中所体现出的思维与素养水平。在“分数的意义”评价环节，通过让学生自主添加图形创造新的分数，并结合图形表达分数的意义，提升学生的逆向思维能力及辩证思维能力。三、巧作教学设计，为学习增值提效在进行教学设计时，教师要始终紧扣学习增值这一目标，精心设计学习任务、引导学生把握知识本质、促进思维延伸，为学习增值提效。（一）按图索骥，指向知识增值“分数的意义”是在初步认识分数的基础上进行教学的，学生在三年级上册认识了一个物体或一个图形的几分之一和几分之几；在三年级下册，又认识了由几个物体组成的整体的几分之一和几分之几。本节课主要引导学生抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义，并且认识分数单位。基于以上分析，笔者在教材已有情境的基础上进行了适度的改编，设置了“图形对对碰”的学习活动，以小组合作的形式引导学生经历分数的意义的建构过程。学习任务一：图形对对碰（1）选一选：从图1中选择适合的物体或图形表示分数：，，，。（2）涂一涂：用涂色的方式表示你选择的分数。（3）说一说：在小组中说说每个分数的含义，并准备汇报。在出示学习任务后，学生在独立思考的基础上进行讨论。在汇报环节，出现了一个有趣的小插曲：一部分学生认为，第4幅图对应的分数也可以是，原因是看到了6个圆；另一部分学生认为，虽然有6个圆，但这里是把6个圆看作是一个整体，平均分成了3份，所以分母应该是3。针对这一难点，教师积极引导学生展开了辩论，让学生在辩论中深入理解平均分的份数就是分母，而所涂的份数对应分数的分子。至此，学生在多组图形的对比中逐步抽象出单位“1”以及分数的意义。（二）族类化归，形成结构增值本环节中的结构化主要体现在两个方面：一方面是分数中的分数单位同整数、小数的计数单位本质上是一致的，数是计数单位的累加，因此在经过本节课的学习之后，学生能够以“计数单位”为媒介，实现数与运算的横向勾连，从而形成数的知识结构；另一方面，结构化还体现在通过实例逐步抽象出分数单位的模型，形成结构化认知。基于以上思考，笔者设计了以下学习任务。学习任务二：认识“分数单位”师：（出示图2中第2幅表示的长方形图），除了，你还能看到哪些分数？在这些分数中，你认为哪个分数最重要？生：是最重要的分数。师：分数是先分后数的，你能结合这幅图说说对这句话的理解吗？生：是由5个组成的，是由3个组成的。接下来，让学生关注其余的三幅图，引导学生说一说图中的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。有了实例的支撑，学生能够概括出什么是分数单位，即把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是分数单位。最后，教师再引导学生通过符号以结构化的方式概括分数单位。（三）多维变式，实现思维增值笔者对课本习题进行了分析，发现学生对于“看图写分数”的题目非常熟练。如果练习止步于此的话，学生很难在原有水平上实现新的进阶。于是，笔者进行了一定的创编，形成了“以图想数”和“想数补图”两个高度关联的变式（图3、图4、图5），先是保留15个三角形，隐去涂色部分，让学生思考还能找出哪些分子是1的分数（图4），感受单位1相同时，平均分的份数不同，表示的分数单位也不同。接着，在图3的基础上继续变式，保留涂色三角形，学生自由补充三角形，创造新的分数（图5），在多样化的答案中感知分数的本质，促成分数意义的深度理解，实现思维增值。评价任务一：图4可以表示出多少个分子是1的分数？（涂一涂，写一写）评价任务二：涂色部分还可以用哪些分数表示？（请补上不同的三角形，创造新的分数）在以上两个评价任务中，分别通过“为什么单位‘1’相同，表示出的分数却不同？”“为什么都涂了6个三角形，得到的分数却是不同的？”两个问题激发学生深层次对比关联，在“变”与“不变”中促进学生对分数意义的深度理解。（四）以史润心，达成素养增值弗赖登塔尔提出“再创造”的主张。他认为，数学是人们常识的系统化，学生可以在教师的指导下，经历数学“再创造”的过程。数学史是学生“再创造”的有效载体。笔者通过一个小视频及后续的追问引导学生经历分数再创造的过程，以及对于单位“1”本质的深层次理解，达成素养增值。学习任务三：感受分数是不断细分得到的教师出示古人在结绳计数时不足1段时如何计数的视频，并提问：（1）分数是怎样产生的？（2）多出来的一小段用哪个数字表示？（3）如果多出的比还小，你打算怎么办？在讨论中引导学生进一步思考，可以继续把这一段绳子平均分成5份、6份，以形成更小的分数单位。学习任务四：在抽象中深度理解单位“1”师：你能说说刚才分的单位“1”是什么吗？可以用这样的直条表示吗？那2个直