小学低年级学生符号意识的培养路径

【摘要】在小学低年级数学教学中，教师要将符号与生活紧密联系，让学生在熟悉的现实情境中认识符号、理解符号、运用符号，不断增强符号意识，进而提升数学核心素养。文章以“=、gt;和lt;”一课为例，探究小学低年级学生符号意识的培养路径。【关键词】小学数学关系符号符号意识数感核心素养培养学生的数学符号意识是小学数学教学中的重要组成部分，低年级作为教学学段的起始位置显得尤为重要。核心素养背景下，在教学设计与课堂实施的过程中，教师要着力于成为学生符号学习路上的引路人。一、数与符号不可分割“数”是简洁符号的起点，而符号学习又源自“数”的抽象与表达，所以两者密不可分。数与符号作为数学语言，是人们进行表示、计算、推理和解决问题的有效工具。在小学阶段，数学符号的学习不仅要让学生理解符号的含义，还要让学生学会用符号解决现实情境下的数学问题，发展符号感。新课标关于符号意识的解读，主要是指能够感悟符号的数学功能；知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。由此可见，全新完整的表述赋予了符号意识鲜活的表征意义，并且新课标将数感、量感和符号意识统归为“会用数学的眼光观察现实世界”，目的是让学生通过对现实世界的观察，能直观地理解数学知识、发现数学规律、提出数学问题，逐步养成从数学的角度去思考数学本质的意识，三者的共性在于学生要能从中获得感悟。因此，学生在自主探索学习的过程中，不能单单只关注数或量，要学会运用符号化表达的方式，逐步建立起“数+量”这种模型关系的高阶语言表达，从而真正实现符号思维上质的飞跃。二、关系符号的设计思考首先，在数与代数领域，教材的编排上大致出现了以下几类符号，如表1所示。低年级数学教学中主要以“数的认识”“数的运算”以及“数的大小关系”为主，集中表现为四个维度，包括符号理解、符号表示、符号运算和符号推理。其次，新课标中的“内容要求”“学业要求”“学业质量”已经从不同程度上要求学生能对符号进行感知、认识、理解和运用，如表2所示。因此，本节课的教学更需要关注符号理解和符号表示两个方面，从而达到“教—学—评”的一致性。最后，从学情角度，学生已经有了“认数”的知识储备，能认识元素符号，会用“数”表示数量的多少等，所以将本节课的学习目标定为：让学生在数数、认数的过程中学会用一一对应的方法比较物体的多少，认识并会使用“=、＞和＜”三个关系符号表示10以内两个数的大小。基于以上分析，本节课的教学路径设计如下：第一阶段：经验积累阶段考虑到学生在日常生活中已经积累了丰富的计数经验，同时在前三个单元“数一数”“分一分”和“比一比”的教学中也有了一定的数学活动经验，学生能根据现实情境说一说关于比较的概念，如大小、长短、高矮、轻重、多少等。由此，课前设计了男生女生组队游戏，规则如下：男生全体起立，当听到组队开始的口令后，一个男生要迅速地走到女生旁边进行组队，组队成功后的两个人要立刻蹲下去。经历了自主组队后，学生发现无论玩多少次，总会有2个男生无法组队成功，因此学生能获得“男生比女生多2人或者女生比男生少2人”这样的直观感知，并能用完整的数学语言表达出男女生人数的多少关系，轻松愉快的游戏让学生初步体会到“一一对应后有剩余”这一数学原理。第二阶段：实物化阶段以教材提供的“森林运动会”童话场景为教学背景，设计两层学习探究活动。第一层，引导学生比较小兔和小猴的只数，学生通过数一数发现小猴有4只，小兔也有4只，从而得出小兔和小猴一样多这一结论，如图1。这是学生通过数数在心里比较出来的结果，是原始认知。当然，学生在课堂上是无法经历现实情境中用实物进行比较的，此时就需要教师创造需求来支撑课堂活动，通过用圆片代替小动物来摆一摆、比一比，这是学生符号创造水平的一次升级，如图2。学生经历从任意排列到一一对应排列的过程，逐步感受到一一对应排列带来的简洁明了。学生在观察圆片图后明确：一只小兔对应一只小猴，没有多余的小兔；一只小猴也对应一只小兔，也没有多余的小猴，所以小兔和小猴的只数是相同的，从而建立了“同样多”的概念。第二层，引导学生比较松鼠和小熊的只数，如图3。基于第一层比较的经验，学生能快速地借助圆片采用一一对应的方法进行排列。从排列的结果来看，不仅能看出松鼠比小熊多，小熊比松鼠少，还能一眼就发现松鼠比小熊多2只，小熊比松鼠少2只。从而建立“多”与“少”的概念。第三阶段：数字与实物并存阶段新课标指出，数感主要是对数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟，数感发展的重点是理解数量表征，学生能用数字把具体的实物数量表达出来。通过上述活动比较不同动物的只数，学生经历了从实物图到圆片图再到数字的抽象过程。在数数、认数、摆数的过程中培养数感，帮助学生从具体的实物经验走向抽象的数字符号。第四阶段：纯数字符号化阶段吴正宪老师在《发展儿童数学关键能力》一书中指出，要放慢符号抽象的过程，主要经历三个方面：其一要让儿童经历创造符号的过程，其二要让儿童经历读懂他人符号的过程，其三要让儿童经历符号优化的过程。符号创造是推动数学发展的象征，它能简洁深刻地诠释数与数之间的关系。课前对于符号化的教学，教师不禁会有这样的疑问：学生能自己创造出大于号、小于号和等于号吗？在课堂实际操作中，学生的创造也是千奇百怪。此时，教师就需要相机引导：数学家巧妙地在圆片图上只用了两条直直的线就表示出了它们的大小关系，想知道他是怎么画的吗？教师通过和学生一起讨论数学家那两笔直直的线是怎么画的，让学生经历读懂他人符号的过程，初步运用符号思维去观察圆片图，思考符号形成的原因。在交流中进一步明确：小猴和小兔对应的圆片是一样多的，两条直直的线平放，左右两边就能放同样多的小圆片，从而抽象出“等于号”；对于松鼠比小熊多对应的圆片图，越往右，尖角能放的小圆片越来越少，越往左，开口能放的小圆片越来越多，像这样的符号就是“大于号”；而小熊比松鼠少对应的圆片图则是相反的，越往左，尖角能放的小圆片越来越少，越往右，开口能放的小圆片越来越多，像这样的符号就是“小于号”，如图4。最后在此基础上，抽象出“4=4”，“5＞3”和“3＜5”。引导学生发现：当两个物体个数“同样多”时，是可以用“=”来表示的；当两个物体个数有多有少时，是可以用“＞”或“＜”来表示的。整个环节，圆片图的使用帮助了学生从抽象的数学符号过渡到简洁的数学语言。在交流思考中让学生发现符号产生的奥秘，感受数学符号化带来的简洁与美好。第五阶段：评价与反思阶段在完成了新授部分的教学后，教师设计了如下练习（图5），“评价一”主要是让学生在操作、观察、思考的基础上进一步明确比较两个数大小的方法，教学中教师要重点关注学生是否能正确使用关系符号表示比较的结果。评价一：摆一摆，填一填“评价二”借助十宫格来比较，旨在让学生在比较圆形与三角形的过程中体会大小关系的相对性。从图6中学生不难发现圆形比三角形多2个，三角形比圆形少2个。在此基础上，教师引导学生想一想怎样才能使圆形和三角形的个数同样多？在交流讨论中进一步加深对数量大小比较的认识。评价二：数一数，比一比“评价三”是数线（图7）具象化的表达方式，在先前数一数的基础上学生已经能发现从左往右数，数字越来越大；从右往左数，数字越来越小。基于以上认识，再次加深学生对计数序列和顺序的理解。评价三：填一填，说一说谁比谁大，谁比谁小？数学符号是数学知识表达的核心工具，能够清晰而简明地表