结构化单元视角下的教学设计及实施

【摘要】结构化单元视角下的备课，既需要梳理单元知识系统的结构，也需要研究学生的认知结构。文章以“有余数除法”教学为例，对知识点就一个数学教材版本展开纵向研究、结合多个数学教材版本展开横向研究，并进行结构化的课时教学探索。【关键词】结构化教学单元视角教材研究教学设计新课标要求设计体现结构化特征的课程内容，指出：“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”本文以“有余数除法”数学为例，展开结构化单元式教学设计与实施研究。纵向研究中打通知识脉络，使知识系统化、条理化，前后关联中增强整体性；横向研究中整体把握学生的认知过程，融合不同版本的数学教材特点，促进高效教学。一、基于单元的结构化，整体分析解读有余数除法属于数与代数领域，除法知识群中，有余数除法知识块是表内除法知识块的延伸和扩展。新课标与之有关的学业内容描述是：探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。多个版本教材关于有余数除法内容包括：认识余数，探索余数、除数关系，会列横式和竖式，能解决实际问题，等等，均为学习多位数除法打下基础，分散学习难点。其学生已有知识经验及后续学习内容框架大致相同。二、基于课时的结构化，对比分析解读余数小于除数是数学的规定，指向核心素养中的运算能力，需明晰有余数除法运算的对象和意义。（一）情境对比认识余数意义、探索余数除数关系课时，教学内容涉及的除法类型，除了冀教版是等分除，其余皆为包含除。各版本教材创设的情境，有分物、分计数模型和用小棒搭正方形。分物：分草莓、饼干、橙子、坐船，延续除法平均分内涵；分计数模型：分小棒、分圆片，延续除法计算的工具；搭正方形二者合一，特有的4根计数模型整体组合，更易自然建立除数与余数的联系。数形结合，借形促理解余数、除数之间数的大小关系。（二）学生学习路径和策略对比各版本学习路径和策略对比见表1，各版本学习路径和除法算式数量对比见表2。多样的活动方式有助于学生获得不同认知，任何一个结论都需要在观察大量现象的基础上获得，小学阶段基本运用不完全归纳推理，如能通过尽可能多的例子观察、发现、归纳规律，思维更严谨。（三）教材引导思考对比观察算式对比、发现、概括阶段，各版教材关于余数和除数关系的提问引导层次有：直接告知关系（余数都比除数小）、直指大小关系（余数、除数哪个大）、聚焦余数、除数关系（观察除法算式中的余数和除数，说说有什么发现）、关注余数（余数一会儿大，一会儿小，是怎么回事）、追问原因（为什么余数都比除数小）。提问影响学生思考的层次和深度，直接告知、直指大小关系剥夺了学生独立思考的权利；明确指向比较余数和除数的大小，限制了学生思考方向。比较是基本思维方式，是从外圈纷繁复杂的多个元素逐步剔除非本质因素，向内核深入寻找相通点，总结本质因素的过程。除法算式中有4个数，排除比较余数和被除数、余数和商的维度，需要结构化教学而非散点化教学。三、问题引领、任务驱动下的结构化课时教学结构化教学通过知识之间的联系将知识构建成框架，前期教学预知后续学习问题，提前铺垫；后续教学迁移前期学习经验，促进学生形成较完善的数学认知结构。教学中提供问题支架，以任务带动思考，变碎片化学习为结构化学习。任务一：初次搭建，感受唯一情境：4根小棒搭一个正方形，13根小棒可以搭几个正方形，还剩几根？提问：你有几种不同搭法？学生在展示3种可能的过程中，意识到这样麻烦且易遗漏。数学问题描述为最多可以搭几个正方形，还剩几根。只有“搭3个，剩1根小棒”一种搭法。教师提醒学生如果剩下的小棒够摆一个正方形，就继续摆下去，直到不够摆为止。学生在初次搭建中感受搭法的唯一性，对标除法算式结果的唯一性，这是体会余数比除数小的第一个契机。人教版教师用书引用了姜荣富老师的文章《关注规定背后的数学意义》：在有余数除法的定义中，规定了余数要比除数小，这是保证计算结果的唯一性。苏教版教师用书明确：本质上余数小于除数的规律由余数除法的含义决定，是自然存在的。数学问题如改为：最多可以搭几个正方形，即为去尾法类型。至少和最多是商和余数唯一结果的表述保障，也是研究余数、除数大小关系的前提。余数小于除数和商、余数结果唯一互相成全，彼此依存。任务二：理解意义，建立关联顺应搭建过程，写出算式13÷4=3（个）……1（根），理解余数及算式意义。提问：你能在搭好的图形中找到被除数、商和余数吗？学生在情境、图形和算式表征中两次寻求对应联系，第一次按算式各部分名称找，第二次按分的过程找。沪教版二年级教材将被除数拆分成除数与商的积和余数两部分，前一课“分草莓”将草莓总数拆分成已分的草莓和剩下的草莓，后一课计算用乘法口诀找商，用减法得余数。竖式作为保证计算正确的工具，是分物或分数过程的另一种记录形式。按分的过程找用掉的小棒数和剩下的小棒数，向后勾连教材不同课时中隐藏的关联，为理解竖式中商、乘、减三个步骤奠定基础，使学生对整个单元内容的理解更透彻。任务三：多元表征，探索发现布鲁纳认为，在人类的智慧生长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。莱什又在其中增加了两种表征：口头语言表征和现实情境表征。有学者认为，要想获得真正意义上的理解，就要灵活地实现这5种表征方式之间的转化。此环节要求用14～20根小棒搭正方形，填表，观察对比。学生在画、填表及填表后的说的过程中，将多种表征建立联系，在相互转换中促进理解。北师大版教材中相关表格填写有难度，思维能力稍弱的学生易顾此失彼，如多画或少画小棒根数、不确定商和余数填几、不知道写什么单位等。教师可将表格调整得更合理，增加13根的搭建情况，保证整节课的完整性，增加搭建结果，帮助学生确定商和余数，减少填写数量，降低难度，缩短填写时间，将重心放在观察、对比和归纳总结上。具体见表3。教师在学生填表后提问：你发现了什么？表格可以从左往右转换叙述，从上往下8个算式，学生察觉到余数的特点，余数分别是1，2，3，0，1，2，3，0。余数若是4或大于4，可以继续搭，余数又重新变成小于4的数，余数大小和除数4存在关联。追问：余数和商的大小有关系吗？再追问：余数和被除数的大小有什么关系？如此，引导学生展开余数与商、被除数两个维度的对比，避免后期产生错误做法。比较余数和被除数，可以帮助学生厘清如何确定余数单位。二年级下册要求学生填写算式单位和答句，有关余数除法问题涉及两个单位，两个单位有时不一样，这是单元教学难点。学生单位填写正确率并不高，单位正确填写归根于对意义的理解，教师可以借助窍门帮助学生解决问题。如13根小棒可以搭几个正方形？还剩几根？第一问提取商的单位，第二问提取余数的单位。如问题“至少要租几条船（进一法），租1条船最多可以划几小时（去尾法）”，只能提取商的单位，无法提取余数的单位。在结构化教学中利用表格可以帮助学生理解有余数除法衍生出来的内涵：余数是被除数的一部分。在所有小棒图形中圈出被除数和余数，使余数是被除数一部分的关系可视化，从而让学生顺理成章明确余数和被除数单位相同，如图2。任务四：再次验证，构建模型