广东省深圳市龙岗区2025年七年级下学期期末数学试题及答案

七年级下学期期末数学试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．如图，我们将食品夹的两边抽象为两条直线与，它们相交于点O，若，则（）A． B． C． D．2．“窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船．”这是杜甫眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．下列手机中的图标是轴对称图形的是()A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）．A． B．C． D．5．下列图形中，由，能得到的是（）A． B．C． D．6．如图，点E，点F在直线上，，，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．7．下列命题正确的是()A．两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等．B．如果，那么．C．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次．D．“经过有交通信号灯的路口，遇到黄灯”是随机事件．8．如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．149．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”…则中，第三项系数为()A．45 B．50 C．55 D．6010．在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲、乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，相关信息请见下表，则下列说法正确的是()信息窗1．溶质质量溶剂质量溶液质量．2．在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液．A．当温度为时，甲物质和乙物质的溶解度都小于B．当温度从升高至的过程中，甲种物质的溶解度随着温度的升高而增大C．当时，向水中添加乙，则乙溶液一定能达到饱和状态D．甲、乙两种物质的溶解度始终都不一样二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算：．12．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是．13．用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知，表示吸管，若，则度．14．“黑洞”是恒星演化的最后阶段．根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料(氢)已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的星体．如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩．当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏(Schwarzschild)半径后，其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体----黑洞．施瓦氏半径(单位：米)的计算公式是．，其中牛•米千克，为万有引力常数；M表示星球的质量(单位：千克)；米/秒，为光在真空中的速度．已知某恒星质量M为千克，则该恒星的施瓦氏半径为米．15．如图，的两条高与交于点O，，．F是射线上一点，且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点A出发，沿射线以每秒3个单位长度的速度运动，当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当与全等时，则秒．三、解答题（本题共7小题，其中第16题8分，第17题6分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题9分，共55分）16．计算：（1）；（2）．17．先化简，再求值：，其中，．18．如图，，（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．19．如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）．（1）小明如果踩在图中个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是．（2）若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是．（3）为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？并说明理由．20．2024深圳市梧桐山第九届毛棉杜鹃花会正式拉开帷幕，小明决定登梧桐山赏花．如图1，他以一定的速度沿路线“梧桐山北门—万花屏—好汉坡—大梧桐—深外高中站”步行游览，在每个景点他都逗留一段时间，当他到达深外高中站时，共用去．小明步行的路程与游览时间之间的部分图象如图2所示．根据图回答下列问题：（1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为，因变量为；（2）他从万花屏到好汉坡时行走的平均速度是千米/时；（3）小明在景点好汉坡处逗留的时间是小时；（4）图2中点A表示．21．【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图1．同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用．【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A，B到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见．【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出的平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题．如图2，作A关于直线m的对称点，连接与直线m交于点C，点C就是所求的位置．

（1）请你在下列阅读、应用的过程中，完成解答并填空：

证明：如图3，在直线m上另取任一点D，连结，，，

∵直线m是点A，的对称轴，点C，D在m上，

∴，，

∴．

在中，

∵，

∴．

∴，即最小．

（2）如图4，在等边中，E是上的点，是的平分线，P是上的点，若，则的最小值为．（3）【拓展应用】

“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启，深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图5．其中，点A表示龙潭公园，点B表示宝能广场，点C表示万科里，点D表示万科广场，点E表示龙城广场地铁站．如图6，志愿者计划在B宝能广场和D万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到B宝能广场、C万科里、D万科广场和E龙城广场地铁站的距离的和最小．若点A与点C关于对称，请你用尺子在上画出“共享雨伞”的具体摆放位置(用点G表示)．

22．【背景材料】在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个三角形纸片为操作对象，进行相关问题的研究．已知，，，老师将和按如图1所示的位置摆放(点E、A、B在同一条直线上)，发现．接下来让同学们以小组为单位开展进一步的探究．

（1）【初步探究】志远小组在老师基础上进行探究，他们保持不动，将按如图2位置摆放，发现仍然成立，请你帮他们完成证明；（2）【深入探究】勤学小组剪了两个大小不同的等腰和等腰，，，将两个等腰三角形按如图3位置摆放，请问当和的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；（3）【拓展应用】创新小组保持老师提供的不动，另剪一个等腰直角△ABC按如图4位置摆放，，，若与关于沿着过点D的某条直线对称，与交于点F，当点在的斜边上时，连接，请证明为等腰三角形．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】10414．【答案】15．【答案】或16．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.17．【答案】解：当，时，原式．18．【答案】（1）证明：∵，∴，

又∵，

∴，

∴；（2）解：∵，，∴，

又∵是的平分线，

∴，

又∵，

∴．19．【答案】（1）（2）​​​​​​​（3）解：小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域内的小方格上踩中地雷的概率，小明点完第一步之后，小明的第二步踩在A区域外的小方格上踩中地雷的概率，

∵，

故为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在A区域外的小方格上．20．【答案】（1）小明的游览时间；小明步行的路程（2）4（3）0.35（4）小明游览时间为时，步行的路程为21．【答案】解：（1），，；（2）5；（3）到的距离和最小的点在线段上，∵点A与点C关于对称，∴到的距离和最小的点是线段和的交点，∴到这四个点的距离和最小的点是线段和的交点，故连接交于点G，点G即为所求作的点，​​​​​​​（1）；；（2）5（3）解：到的距离和最小的点在线段上，

∵点A与点C关于对称，

∴到的距离和最小的点是线段和的交点，

∴到这四个点的距离和最小的点是线段和的交点，

故连接交于点G，点G即为所求作的点，

​​​​​​​22．【答案】解：（1）证明：∵，∴，∴．在和中，∴，∴；（2）当时，仍成立．理由：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，（3）如图，在等腰直角三角形和中，，，，∵与关于沿着过点D的某条直线