高中数学必修二立体几何入门试题

高中数学必修二立体几

何入门试题

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高中数学必修二立体几何入门试题精选

内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟分值：100

分

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法不正确的是（）

A.圆柱的侧面展开图是一个矩形

B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形

C.平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面

D.直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥

2.下列四个几何体中，每个几何体的三视图

有且仅有两个视图相同的是（）

②圆锥

B.①⑥

3.如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为

1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为

（）

A.

2

C.信D.兀

44

4.平面六面体ABCD-ABCD中，既与AB共面也与CC共面的棱的条

11111

数为（）

A.3B.4

C.5D.6

5.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视

图中AABC是边长为2的正三角形，俯视图为正

六边形，那么该几何体的侧视图的面积为

（）.

2

A.12B.

♦D.6

6.一个骰子由「6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字,

推出“”处的数字是（）

A.6B.3C.

7.如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（

减

A.3B.2C.6

8.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示,

则该几何体的表面积为（）.（不考虑接

A.6+布+兀B.18+五+4兀

C.32+兀D.18+2万「

俯视

正侧视

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填

在题中横线上）

9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2,则它们的面积比为

1：4,类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2,则它们

的体积比为.

10.过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三

部分的面积之比为.

11.直三棱柱ABC-ABC的各顶点都在同一球面上，

111

^AB=AC=AA=2,NBAC=120。，则此球的表面积等于。

如图，已知正三棱柱ABC-ABC的各条棱长都相等,M是侧棱CC的

111

中点，则异面直线48和⑶W所成的角的大小

1

是O

三、解答题（本大题共6小题，共40分.解答时应写出必

要的文字说明、证明过程或演算步骤）

12题

13.（6分）如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=14cm,BD=14cm,

M,N分别是AB,CD的中点，MN=7£cm,

求异面直线AC与BD所成的角.

14.（6分）如图,长方体ABCD-ABCD的长、宽、高分别是5cm、4cm、

1111

3cm,一只蚂蚁从A至！JC点，沿着表面爬行的最短距离是多少.

1

15.（6分）已知斜二测画法得得的直观图ABC是正三角形，画出原三

角形的图形.

16.（6分）如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是

AB、AC的中点，AD±BC,EH±BC,FG±BC,D、H、G为垂足，若将aABC

绕AD旋转180。，求阴影部分形成的几何体的表面积.

17.（6分）已知ABCD—ABCD是底面边长为1的正四棱柱，高AA=

11111

2,求：异面直线BD与AB所成角的余弦值

1

18.（10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.

⑴试画出它的直观图；

（2）求它的表面积和体积.

命题人曹益斌

参考答案

一.选择题：DDACCACD

二.填空题：

9:1:810.1:3:511:20_12.90。

16.（10分）如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次

是AB、AC的中点，AD±BC,EH±BC,FG±BC,D、H、G为垂足，若将

△ABC绕AD旋转180°,求阴影部分形成的几何体的表面积.

解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的,

VS=北R?+itRl=4n+8n=12n,

锥表

S=2兀rl=2n•DG•FG=2</3兀,

柱到V

•••所求几何体的表面积为

S=SJS柱:12冗+2W"=2(6+W)冗•

18.（10分）一几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）.

⑴试画出它的直观图；

（2）求它的表面积和体积.

解：(1)直观图如图所示.

(2)由三视图可知该几何体是长方体被截取一个角，且该几何体的体

积是以AA、AD、AB为棱的长方体的体积的工

111114

在直角梯形AABB中，作BELAB,则AAEB是正方形，

111i1

:・AA=BE=1.

i

在RtZ\BEB中，BE=1,EB=1,.".BB=yp.

：.几何体的表面积S=S正方形AD+2S梯形AABB+S矩形BBCC+

11111

S+s矩形ABCD

正