高中数学：4-1 指数教案

4.1指数

〜■考纲要求

m

1.通过对有理数指数幕。乙心0,且存1;m,〃为整数，且〃>0）、实数指数幕第（心0,且存1；XC1R）含义

的认识.

2.了解指数幕的拓展过程，掌握指数慕的运算性质.

：I知识解读

知识点根式及相关概念

1.。的〃次方根定义

如果x"=4,那么X叫做<2的〃次方根，其中且"EJN*.

2.根式：式子彷叫做根式，这里〃叫做根指数，”叫做被开方数.

知识点根式的性质且〃匚的*）

1.〃为奇数时，版=a.

—[a,a>0

2.〃为偶数时，n而i=M=]f

[—a,a<0.

3.A/0=0.

4.负数没有偶次方根.

知识点分数指数累的意义

tn

正分数指数基规定•'=幅(«>o,m,〃[N*,n>l)

分数指--11

负分数指数基规定a"——--(a>0,m,〃「N*,H>1)

数暴

an

0的分数指数基0的正分数指数基等于0,0的负分数指数基没有意义

知识点有理数指数辕的运算性质

1.aras=ar+\a>0,r,sCR).

2.(aJ=ars(a>0,r,sDR).

3.(aby^arbr(a>0,b>0,rDR).

题型讲解

题型一、〃次方根与分数指数幕

例1.求下列各式的值

(1)必(-2)3(2)卜2)2

(3)J(3-乃>(4)&一才

【答案】见解析

【解析】⑴丑(-2>=-2；

(2)7^?=卜2|=2；

(3)J(3-乃尸=|3一曰=乃一3

(4)=\x-y\=<X

［y-x，

例2.求值

2

(1)275

【答案】见解析

［解析］(1)27§=(33/=3微3=32=9

3333

⑵部新图02

例3.用分数指数幕的形式表示下列各数

I-----2+--

(2)Q?♦,a"=・Q4=q4=〃4

例4.化简下列各式：

⑴国+2晨(2犷一(0.01严；

5i(-iW¥

(2)-a3-b-2--3。22T+4加.疔3.

6IJIJ

1

(2\~2_11

6Z3./尸-a5-b3

(3)-----f------.

【答案】见解析

【解析】⑴原式=l+；x(晶一岛|=1+H-lo=,+6-_io=15-

s1215J「，L,_2、5_1515标

(2)原式=一呼一6b~3^(4aj力-3)2=-4a6b+53b3)="4«2-b2=—1而=一乖.

1111

11115

HL、〃3力2a2431

(3)原式=-----j-7----=a3267)236

a6b6

33

1-1Q+x_3

例5.若炉+工2=3,则］十］♦=.

X2+X-2-2-----

【答案】(

!_1

【解析】由4+『8=3,两边平方，得x+x>=7,

再平方得/+/2=47.

x2+x-2—2=45.

7日十丁一等=(7+)3+(7—十)3=(1}+工_十)(x-l+x^')=3x(7-l)=18.

3_3

+x5—3_1

x2+X-2-2、

2a-3力

例6.已知2"=3,2"=9,求2丁的值

a

例7.2"=3,3"=4,求12^的值

【答案】m〃5

【解析】12,=3x3f=2"x（3"）5

达标训练

2n___________

1.已知：〃E1N,那么d（一5）2"等于（）

A.5B.-5

C.—5或5D.不能确定

【答案】A

【解析】7(-5).=y[5^'=5.

23

2.计算：(-27)§x95=()

A.-3B.一；

C.3D.|

【答案】D

2323I

【解析】(-27)§x9"=[(—3)3]3x(32)*=(—3卢3-3=9＞＜近=§.故选D.

3.若2＜。＜3,则«(2一0)2+弋(3—a)，的化简结果是()

A.5—2aB.2a—5

C.1D.-1

【答案】c

【解析】原式=|2—〃|+|3一a\,2Vo＜3,原式=a—2+3—a—1.

2_s

4.计算(2/3丁§).(一3〃]6)+(4Q4/§)得()

A.一却B.*2

3工3Z

C.一263D.3

【答案】A

【答案】|3

3

【解析】原式=

,2.

6.化简与计算：

(1)温一@5尸+阖6/陶；

(2)(a~2h~3)'(—4a1b)+(12a4b2c)；

(3)ayp・ayp+(2yp)2yp(a>0).

【答案】见解析

=(23)§-(2一1)一3+(3,)6X[G)[=22—23+33x^=4—8+27x-^=4.

(2)(a~2b3y(-4alby^(12a~4b2c)=(^-4^12)a~2~l4b~311，2c-,=—

4

(3)ayp♦ayp+Gyp?yp=a\pyp+2P?-^=fl0+2=1+16=17.

7.已知+，原=—4—6,求勺(a+b)4(a+6)3的值.

【答案】0

4___4_44

【解析】因为A/7+^Z府=-4—b.所以d”=-q,y[p=-b,

所以把0,Z)<0,所以〃+/0,

所以原式=|a+6|+a+b=—m+6)+a+b=0.

■课后提升

1.已知书#0,且匹亨=一的，则有（

A.xy<0B.xy>0

C.x>0,y>0D.x<0,y<0

【答案】A

【解析】y/^y2=yj(2xy)2=\2xy\.

y[4x^=—2xyfU\\2xy\=—2xy.

又xy^O,口可《）.

2.若a>l,b>0,ah+ah=2yf2,则a”等于(

A.4B.2或一2

C.12D.2

【答案】D

【解析】设/—4“=/.

□a>l,b>0,口41,a~h<l.[Jt=ah—a~b>0.

则於=33一〃P)2=(a+aP)2—4=(2吸)2—4=4.

t=2.

3.设原夕是方程5「+10工+1=0的两个根，则2a3=(2"»=

【答案】:125-

【解析】由根与系数的关系得a+万=—2,a（i=\.

则2a-2。=2a"=2-2=：,(2y=2^=25.

4.已知函数y（x）=2+2”,

，/3)+/(—2)的值.

(2)探求/(x)+/(l—x)的值.

⑶利用⑵的结论求（看）+7（盍H焉）+…十/S）+7（需）的值•

【答案】(1)11(2)1(3号

24