高中数学人教A版必修5 数列《求数列的通项公式》 教学设计

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教学设计方案

高中数学人教A版必修5第二章数列

课程

《求数列的通项公式》

求数列通项公式是人教A版必修5的内容，是学完等差、等比数列

通项、求和后的补充的新授课，本节课我以建构主义的''复习旧知

识一一创设问题情境一一提出数学问题一一尝试解决问题一一验

课程标准

证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结

合的教学方法。在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问

题形象化，使教学目标体现的更加完美。

人教A版

数列是高中数学重要内容之一，纵观广州市近几年水平测试及

高考，几乎都是一小题，一大题。虽然近几年难度有所下降，但对

学生来说还是难。数列不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启

后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可

教学内容分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准

分析备。求数列通项公式作为数列复习中的第二节课，是在上一节课复

习了等差、等比数列的定义及前〃项和的基础上再学习的又一重要

内容，主要要求学生掌握求通项公式的二种基本方法，根据学生实

际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法，

为下节课学习用递推法和构造法求数列通项公式做铺垫。

(1)、进一步熟悉等差数列和等比数列的定义，会用等差等比数列

的定义求数列的通项公式。

教学目标

(2)、会根据S“与明关系求数列的通项公式。

通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知

精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。进一

学习目标

步学习数列通项公式的求法，加深学生的理解和印象，培养学生观

察、分析、归纳、推理的能力，培养学生的知识、方法迁移能力

高二（8）班是文科重点班，学生有浓厚的学习数学的兴趣，

但是大部分基础都不扎实，怕思考，稍有难度的题型就会害怕困难。

这节课是在学生已经复习了等差数列，等比数列的定义以及前n项

和的求法后，作为一节专题探究课，将会根据定义求数列的通项公

式。

①用定义求数列通项公式比较简单，通过复习大部分学生有

学情分析关能够很快写出。

②这节课中用前n项和法求数列通项公式对生的验证是一个

难点，教师在让学生探讨S„与a„关系时应提醒学生时刻注意看使

每一步成立的前提条件，注意要步步验证，这样到最后要对外的验

证也是水到渠成了。

重点：掌握数列通项公式的求法：（1）定义法；（2）前〃项

和法（知S“求4）

重点、难点

难点：前〃项和法（知S,,求明）求数列时对为的验证

教与学的媒

投影、PPT

体选择

偏教师课堂讲授类

课程实施

偏自主、合作、探究学习类

类型

备注

教学活动步骤

序号

（一）复习：

11：等差数列的定义_____________通项公式__________

2:等差数列的定义____________通项公式_____

（二）练习：

1、数列T,4,9.....的通项公式为（）

Aan=5n-\BaH=5n-6

Can=4n-1Dan=4n-5

2、已知等比数列｛a“｝中，q=32,公比g=-g,则。6等于

2

（）

A1B-1C2D-2

3、已知数列｛%｝,q=2且a“+]=4+2,求数列｛a“｝的通项公式。

4、数列｛4｝中,4=3且a,,+|=3%,求数列｛%｝的通项公式。

（三）提出问题

3

数列｛。〃｝的前几项和Sn=+3〃，求an

(四)合作探究

设数列｛氏｝前〃项和为s,，则

S,,=ax+a2+---+an_1+an

45„.,=______________________(n>2)

当〃22时，Sn-5„_,=____________________

所以，an=__________________________(n>2)

Q=］时，_____________________________

（五）例题讲解

5

例1、数列｛a,,｝的前〃项和Sn=+3〃，求a.。

（六）课堂练习

1、数列｛氏｝的前〃项和S“=2〃2+I,求数列｛凡｝的通项公式。

62、数列｛%｝的前〃项和S“=2%-3,求明。

3、已知数列｛册｝,«„>0,数列｛4｝的前〃项和为力,且满足

2

4s;=an+2an+\,求数列｛a,,｝的通项公式。

（七）小结

（1）定义法

（2）已知数列的前〃项和S“与4的关系，求数列｛%｝的通项

V................................1

7%可用公式%=二0n二=求解。

电S“Tn>2

当n=l时，Sn-Sn_1=S|成立，则两式合一

（A）研学反馈

1、已知数列｛册｝满足前〃项和3S,=a“-1,求数列｛七｝的

通项公式。

2、数列｛*｝的前〃项和S“=3"-2,求明.

3、已知正数列｛《,｝中，。；=。3+4522）,a,=1,求数

8

列｛6,｝的通项公式.

4、已知数列｛a,,｝,满足q=；,Sn=5„_,+a„_,+1,求数

列｛《,｝的通项公式。

5、已知=1,点尸（%,即+1）在直线y=x+2上，求数列｛册｝的通

项公式。

教学活动详情

教学活动1：（一）复习：

活动目标（一）复习:

从学生已有的知识体系出发，鼓励学生积极思考，为下面的知识做

解决问题

准备

技术资源复习旧知识，为下面的知识做准备

常规资源

活动概述请学生回答

教与学的策

学生课前完成

略

反馈评价绝大部分学生都能完成

教学活动2：（二）练习：

通过基本简单练习回顾前面学过的知识，让学生学会用定义来求数

活动目标

列的通项公式。

解决问题让学生学会用定义来求数列的通项公式。

技术资源投影仪

常规资源

活动概述学生课前独立完成，指定学生板书

教与学的策

解释难点，强调书写规范。

略

反馈评价绝大部分学生都能完成

教学活动3：例题讲解

活动目标师生共同分析解题思路，教师规范板书解题过程

解决问题规范板书解题过程

技术资源幻灯片

常规资源边分析边书写解题过程

活动概述师生共同活动

教与学的通过例题讲解，让学生熟悉用前〃项和法求数列通项公式的方法，

策略教师完整板书过程，强调格式。

反馈评价通过讲解，学生基本能理解

教学活动5：课堂练习

活动目标学生上黑板板书，例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位

解决问题巩固知识，熟悉过程

技术资源

常规资源黑板板书

活动概述学生独立完成

教与学的

学生上黑板板书，教师活动：巡视课堂，发现问题及时处理

策略

反馈评价大部分同学基本能独立完成

教学活动6：变式练习

活动目标学生独立思考，书写过程，继续巩固知识

解决问题继续巩固知识

技术资源

常规资源黑板板书

活动概述学生独立完成

教与学的

学生上黑板板书，教师活动：巡视课堂，发现问题及时处理

策略

反馈评价大部分同学基本能独立完成

教学活动7：小结

活动目标引导学生归纳，理顺本节课知识点

解决问题引导学生归纳，理顺本节课知识点

技术资源幻灯片

常规资源

活动概述师生共同归纳

教与学的

启发、引导学生归纳总结，了解学生对本堂课的接受情况

策略

反馈评价大部分同