福建省长泰一中2011届高三上学期期中考试（数学文）

福建省长泰一中2011届高三上学期期中考试（数学文）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=x^3-3x，则f(x)的极小值为（）。A.-2B.0C.2D.-12.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，则b的值为（）。A.4B.6C.8D.103.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则BC的长度为（）。A.2B.√3C.3D.44.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和为（）。A.n^2B.n(n+1)C.n(n+1)/2D.n^2+n5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n，公差为d，首项为a_1，则S_n的表达式为（）。A.Sn=(n/2)(2a_1+(n-1)d)B.Sn=(n/2)(a_1+a_n)C.Sn=(n/2)(a_1+a_2)D.Sn=(n/2)(a_1+a_3)6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=2，f(1)=-2，则f(0)的值为（）。A.0B.2C.-2D.47.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，则∠B的度数为（）。A.30°B.45°C.60°D.90°8.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n，则数列{an}的第5项为（）。A.10B.15C.20D.259.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(0)=1，则a的取值范围为（）。A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤010.在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，则BC的长度为（）。A.2B.√2C.2√2D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，则第n项a_n的表达式为______。12.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=1，f(-1)=3，则a的值为______。13.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠B的度数为______。14.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前5项和为______。15.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，且f(0)=-1，则a的取值范围为______。三、解答题（本大题共3小题，共75分）16.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间。17.（本小题共20分）已知等差数列{an}的首项为a_1，公差为d，求证：数列{an}的前n项和S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)。18.（本小题共40分）在三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=45°，求BC的长度。四、解答题（本小题共15分）16.（本小题共15分）已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的导数f'(x)，并分析其单调性。五、解答题（本小题共20分）17.（本小题共20分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前10项和S_10。六、解答题（本小题共20分）18.（本小题共20分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为6cm，求顶角∠BAC的度数。本次试卷答案如下：一、选择题1.B解析：f(x)的导数为f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通过导数的符号变化，可以判断在x=-1时，f(x)取得极小值，计算得f(-1)=-2。2.B解析：由于a，b，c成等差数列，有2b=a+c。结合a+b+c=12，解得b=4。3.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，根据等边三角形的性质，BC的长度等于AB或AC的长度，即BC=AB=AC=√3。4.D解析：数列{an}的前n项和S_n=a_1+a_2+...+a_n=(2*1-1)+(2*2-1)+...+(2*n-1)=n^2。5.A解析：等差数列的前n项和公式为S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，这是等差数列求和的基本公式。6.D解析：f(0)=c，f(1)=a+b+c，f(-1)=a-b+c。由f(-1)=2和f(1)=-2，可以列出方程组解得a=1，b=-4，c=3，所以f(0)=3。7.C解析：在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，由于三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°。8.A解析：将n=5代入an=n^2-n，得a_5=5^2-5=25-5=20。9.A解析：由于函数图象开口向上，a>0。10.B解析：等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，根据等腰直角三角形的性质，BC的长度等于AB或AC的长度的一半，即BC=AB/√2=AC/√2=√2。二、填空题11.a_n=a_1+(n-1)d解析：这是等差数列的通项公式。12.a=1解析：根据f(1)=1和f(-1)=3，可以列出方程组解得a=1。13.30°解析：根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理。14.55解析：数列{an}的前5项和为S_5=(2*1-1)+(2*2-1)+(2*3-1)+(2*4-1)+(2*5-1)=5+7+9+11+13=55。15.a<0解析：由于函数图象开口向下，a<0。三、解答题16.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通过导数的符号变化，可以判断在x=-1时，f(x)取得极小值，计算得f(-1)=-2。17.解析：使用等差数列求和公式S_n=(n/2)(2a_1+(n-1)d)，将a_1和d代入，得到S_n的表达式。18.解析：利用三角形的边长关系和角度关系，通过正弦定理或余弦定理来求解BC的长度。四、解答题16.解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1。通过导数的符号变化，可以判