2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）-数学实验与探究活动试卷

2025年中考数学模拟试题（数学综合实践活动）——数学实验与探究活动试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.在一次数学实验中，小明发现了一个规律：任意一个正整数n，它的各位数字之和与n的各位数字之和的各位数字之和相等。例如，对于数字123，1+2+3=6，6的各位数字之和为6，所以规律成立。根据这个规律，下列哪个数也符合这个规律？A.456B.789C.135D.2462.在一次数学实验中，小华发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是3的倍数，那么n也是3的倍数。根据这个规律，下列哪个数是3的倍数？A.123B.456C.789D.1353.在一次数学实验中，小李发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是9的倍数，那么n也是9的倍数。根据这个规律，下列哪个数是9的倍数？A.123B.456C.789D.1354.在一次数学实验中，小张发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是11的倍数，那么n也是11的倍数。根据这个规律，下列哪个数是11的倍数？A.123B.456C.789D.1355.在一次数学实验中，小王发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是12的倍数，那么n也是12的倍数。根据这个规律，下列哪个数是12的倍数？A.123B.456C.789D.1356.在一次数学实验中，小赵发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是13的倍数，那么n也是13的倍数。根据这个规律，下列哪个数是13的倍数？A.123B.456C.789D.1357.在一次数学实验中，小钱发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是14的倍数，那么n也是14的倍数。根据这个规律，下列哪个数是14的倍数？A.123B.456C.789D.1358.在一次数学实验中，小孙发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是15的倍数，那么n也是15的倍数。根据这个规律，下列哪个数是15的倍数？A.123B.456C.789D.1359.在一次数学实验中，小周发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是16的倍数，那么n也是16的倍数。根据这个规律，下列哪个数是16的倍数？A.123B.456C.789D.13510.在一次数学实验中，小吴发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是17的倍数，那么n也是17的倍数。根据这个规律，下列哪个数是17的倍数？A.123B.456C.789D.135二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）11.任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是18的倍数，那么n也是18的倍数。请举例说明。12.任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是19的倍数，那么n也是19的倍数。请举例说明。13.任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是20的倍数，那么n也是20的倍数。请举例说明。14.任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是21的倍数，那么n也是21的倍数。请举例说明。15.任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是22的倍数，那么n也是22的倍数。请举例说明。三、解答题（本大题共2小题，共40分）16.（20分）在一次数学实验中，小陈发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是23的倍数，那么n也是23的倍数。请证明这个规律。17.（20分）在一次数学实验中，小王发现了一个规律：任意一个正整数n，如果n的各位数字之和是24的倍数，那么n也是24的倍数。请证明这个规律。四、应用题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）16.小明在一次数学实验中发现，当将一个三位数的三位数字相乘后，得到的乘积与原三位数的各位数字之和有关。例如，对于数字123，1×2×3=6，而1+2+3=6。请根据这个规律，找出所有三位数，使得它们的三位数字相乘的结果等于它们的三位数字之和。五、探究题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）17.小李在一次数学实验中，对一些连续的正整数进行了研究。他发现，对于任意连续的四个正整数a,a+1,a+2,a+3，它们的和可以被4整除。请探究这个规律，并给出证明。六、综合题（本大题共2小题，每小题20分，共40分）18.小张在一次数学实验中，对一些连续的偶数进行了研究。他发现，对于任意连续的三个偶数2n,2n+2,2n+4，它们的和可以被3整除。请探究这个规律，并找出所有满足这个规律的三位数。19.小王在一次数学实验中，对一些连续的奇数进行了研究。他发现，对于任意连续的三个奇数2n-1,2n+1,2n+3，它们的和可以被3整除。请探究这个规律，并找出所有满足这个规律的三位数。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：根据题目中的规律，123的各位数字之和为1+2+3=6，而6的各位数字之和也为6，因此456也符合这个规律。2.B解析：456的各位数字之和为4+5+6=15，15是3的倍数，因此456也是3的倍数。3.A解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是9的倍数，因此123也是9的倍数。4.A解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是11的倍数，因此123也是11的倍数。5.C解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是12的倍数，因此123也是12的倍数。6.D解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是13的倍数，因此123也是13的倍数。7.C解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是14的倍数，因此123也是14的倍数。8.D解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是15的倍数，因此123也是15的倍数。9.B解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是16的倍数，因此123也是16的倍数。10.D解析：123的各位数字之和为1+2+3=6，6是17的倍数，因此123也是17的倍数。二、填空题11.例如：3456，其各位数字之和为3+4+5+6=18，18是18的倍数。解析：通过举例，我们可以找到一个符合规律的数，例如3456，它的各位数字之和为18，而18也是18的倍数。12.例如：7890，其各位数字之和为7+8+9+0=24，24是19的倍数。解析：同样，通过举例，我们可以找到一个符合规律的数，例如7890，它的各位数字之和为24，而24也是19的倍数。13.例如：1234，其各位数字之和为1+2+3+4=10，10是20的倍数。解析：举例说明，例如1234，它的各位数字之和为10，而10也是20的倍数。14.例如：5678，其各位数字之和为5+6+7+8=26，26是21的倍数。解析：举例说明，例如5678，它的各位数字之和为26，而26也是21的倍数。15.例如：9012，其各位数字之和为9+0+1+2=12，12是22的倍数。解析：举例说明，例如9012，它的各位数字之和为12，而12也是22的倍数。三、解答题16.解答：证明：设正整数n的各位数字之和为S，则n可以表示为a*10^2+b*10^1+c，其中a、b、c为n的百位、十位和个位数字。S=a+b+cn=a*10^2+b*10^1+cS=10a+b+c-9aS=9a+b+c由于S是n的各位数字之和，所以S也是9的倍数。因此，如果n的各位数字之和是23的倍数，那么n也是23的倍数。17.解答：证明：设任意连续的四个正整数为a,a+1,a+2,a+3。它们的和为：a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+64a+6=2(2a+3)由于2a+3是整数，所以4a+6可以被4整除。因此，对于任意连续的四个正整数a,a+1,a+2,a+3，它们的和可以被4整除。四、应用题16.解答：要找出所有三位数，使得它们的三位数字相乘的结果等于它们的三位数字之和。例如：123，1×2×3=6，1+2+3=6123,132,213,231,312,321五、探究题17.解答：要探究对于任意连续的四个正整数a,a+1,a+2,a+3，它们的和可以被4整除的规律。我们可以通过举例和归纳来证明这个规律。例如：对于a=1，连续的四个正整数为1,2,3,4，它们的和为10，可以被4整除。对于a=2，连续的四个正整数为2,3,4,5，它们的和为14，可以被4整除。对于a=3，连续的四个正整数为3,4,5,6，它们的和为18，可以被4整除。...六、综合题18.解答：要找出所有满足连续三个偶数的和可以被3整除的三位数。我们可以通过列举和尝试来找出满足条件的三位数。例如：对于2n=100，连续的三个偶数为100,102,104，它们的和为306，可以被3整除。对于2n=200，连续的三个偶数为200,202,204，它们的和为606，可以被3整除。...306,406,506,606,706,