广东省化州市2020届高三上学期第一次模拟考试试题理（数学含解析）

广东省化州市2020届高三上学期第一次模拟考试试题理（数学含解析）一、选择题要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)=x^3-3x+1，其图象与x轴的交点为A、B、C，且A、B、C三点坐标分别为（a，0）、（b，0）、（c，0），其中a<b<c，则下列结论正确的是（）A.a+b+c=0B.a^2+b^2+c^2=3C.abc=1D.ab+bc+ca=32.设集合A={x|x^2-2x-3≥0}，集合B={x|x≤1}，则集合A∩B的元素个数是（）A.1B.2C.3D.43.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA的值等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/44.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4x-1，若f'(x)=0，则f(x)的极值点为（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-25.若复数z=a+bi（a，b∈R）满足|z-1|=|z+1|，则实数a的取值范围是（）A.a=0B.a≥0C.a≤0D.a>0二、填空题要求：把答案填在横线上。6.若函数f(x)=x^2-2ax+1在区间[0,2]上单调递增，则实数a的取值范围是______。7.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=24，则数列{an}的通项公式为______。8.若复数z=1+mi（m∈R）在复平面上对应的点位于第二象限，则实数m的取值范围是______。三、解答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。9.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x+1，求：（1）函数f(x)的极值点；（2）函数f(x)在区间[-1,2]上的最大值和最小值。10.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，求：（1）函数f(x)的导数f'(x)；（2）函数f(x)的单调区间；（3）函数f(x)的极值点。四、解答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。11.（本小题满分12分）已知函数f(x)=log2(x-1)+x，求：（1）函数f(x)的定义域；（2）函数f(x)的增减性；（3）函数f(x)的值域。五、解答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12.（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S5=15，求：（1）数列{an}的通项公式；（2）数列{an}的前n项和公式。六、解答题要求：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-1)/(x^2-1)，求：（1）函数f(x)的对称中心；（2）函数f(x)的图像与x轴的交点；（3）函数f(x)的图像与y轴的交点。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：由题意知，函数f(x)=x^3-3x+1的图象与x轴的交点为A、B、C，即f(a)=f(b)=f(c)=0。根据韦达定理，有a+b+c=0，a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=0^2-2(ab+bc+ca)=3，abc=1，ab+bc+ca=3。2.B解析：集合A={x|x^2-2x-3≥0}，解得x≤-1或x≥3；集合B={x|x≤1}。因此，A∩B={x|x≤-1}，元素个数为2。3.A解析：由余弦定理知，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=(4^2+5^2-3^2)/(2*4*5)=1/2。4.C解析：f'(x)=6x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2，此时f''(x)=12x-6>0，故x=2是f(x)的极小值点。5.C解析：由|z-1|=|z+1|，得|a+bi-1|=|a+bi+1|，即√((a-1)^2+b^2)=√((a+1)^2+b^2)，化简得a=0。二、填空题6.a≤1解析：函数f(x)=x^2-2ax+1的对称轴为x=a，当a≤1时，函数在区间[0,2]上单调递增。7.an=3n-2解析：由a1+a2+a3=12，得a1+(a1+d)+(a1+2d)=12，解得a1=2，d=3；由a1+a4+a5=24，得2+3*3+3*4=24，解得a1=2，d=3。因此，an=a1+(n-1)d=2+(n-1)*3=3n-2。8.m<0解析：由复数z=1+mi在复平面上对应的点位于第二象限，得m<0。三、解答题9.（1）极值点为x=-1和x=1；（2）最大值为f(2)=2，最小值为f(-1)=-3。解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，解得x=-1和x=1。当x<-1时，f'(x)>0，函数单调递增；当-1<x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，极值点为x=-1和x=1，最大值为f(2)=2，最小值为f(-1)=-3。10.（1）f'(x)=3x^2-6x+4；（2）单调递增区间为(-∞,2)和(2,+∞)，单调递减区间为(2,2/3)；（3）极值点为x=2/3。解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，解得x=2/3和x=2。当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当2/3<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，单调递增区间为(-∞,2)和(2,+∞)，单调递减区间为(2,2/3)，极值点为x=2/3。四、解答题11.（1）定义域为(1,+∞)；（2）函数在(1,+∞)上单调递增；（3）值域为(1,+∞)。解析：f(x)的定义域为x-1>0，即x>1；f'(x)=1/(x-1)^2>0，函数在(1,+∞)上单调递增；当x→1+时，f(x)→+∞，故值域为(1,+∞)。五、解答题12.（1）an=3n-2；（2）Sn=n(3n-1)/2。解析：由a1=1，S5=15，得a1+a2+a3+a4+a5=15，即1+(1+d)+(1+2d)+(1+3d)+(1+4d)=15，解得d=2。因此，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=3n-2；Sn=n(a1+an)/2=n(1+3n-2)/2=n(3n-1)/2。六、解答题13.（1）对称中心为(1,0)；（2）图像与x轴的交点为(1,0)和(-1,0)；（3）图像与y轴的交点为(0,-1)。解析：f(x)=(x-1)/(