浙江省杭州市北斗联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

第页，共页2024学年第二学期杭州北斗联盟期中联考高二数学学科试题卷考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知集合，，则（）．A.R B. C. D.2.已知复数，，则（）A. B.3 C. D.23.已知直线，圆，则“”是“直线上存在点，使点在圆内”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件4.北京有悠久的历史和丰富的文化底蕴，其美食也独具特色．现有一名游客每天分别从北京烤鸭、炸酱面、糖火烧、豆汁、老北京涮羊肉、爆肚这6种美食中随机选择2种品尝（选择的2种美食不分先后顺序），若三天后他品尝完这6种美食，则这三天他选择美食的不同选法种数为（）A.15 B.90 C.270 D.5405.已知，，则（）A. B. C. D.6.函数在处的切线为，则（）A. B. C. D.17.已知双曲线的左、右焦点分别为为的左支上一点，与的一条渐近线平行.若，则的离心率为（）A.2 B. C.3 D.8.数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线：，当时，是我们熟知的圆；当时，曲线是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，常用于超轻材料的设计．则下列关于曲线说法错误的是（）A.曲线关于轴对称B.曲线上的点到轴，轴的距离之积不超过C.曲线与有8个交点D.曲线所围成图形的面积小于2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.已知展开式中二项式系数之和为64，则（）A. B.展开式的各项系数之和是1C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式中常数项为24010.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，上单调递增B.若，且，则函数的最小正周期为C.若的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的最小值为3D.若在上恰有4个零点，则取值范围为11.在正四棱柱中，，，是棱上一动点，则下列结论正确的有（）A.与所成角的余弦的最大值为B.C.若为棱的中点，则三棱锥外接球的表面积的最小值为D.若为棱上动点，则三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知点在函数的图象上，点的坐标是，那么的值是_____．13.斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵、鹦鹉螺等.如图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为________________.14.已知函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知在锐角中，内角的对边分别为，且满足（1）求；（2）若，点在延长线上，且，求．16.公差不为0的等差数列满足：，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．17.如图，在直四棱柱中，，，，，E，F分别为AD，AB中点.（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）若，P是线段上的动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值.18.已知抛物线的准线与椭圆相交所得线段长为.（1）求抛物线的方程；（2）设圆过，且圆心在抛物线上，是圆在轴上截得弦.当在抛物线上运动时，弦的长是否有定值？说明理由；（3）过作互相