人教版数学八年级上册教学课件~角的平分线的性质（第1课时）2025年

班级：xxx12.3角的平分线的性质（第1课时）人教版八年级数学上册12.3角的平分线的性质（第1课时）人教版八年级数学上册数学人教版八年级上册授课人：XXXABDCE下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线，你能说明它的道理吗？导入新知3.熟练地运用角平分线的性质解决实际问题.1.学会角平分线的画法.2.探究并认知角平分线的性质.素养目标在纸上画一个角，你能得到这个角的平分线吗？

用量角器度量，也可用折纸的方法．

如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？探究新知知识点1角平分线的画法问题1：问题2：提炼图形探究新知如图，是一个角平分仪，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?ABC(E)D其依据是SSS，两全等三角形的对应角相等.探究新知问题3：【思考】如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实现该仪器的功能吗？ABO请大家找到用尺规作角的平分线的方法，并说明作图方法与仪器的关系.提示(1)已知什么？求作什么？(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢?(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？探究新知做一做ABMNCO已知:∠AOB.求作：∠AOB的平分线.仔细观察步骤

作角平分线是最基本的尺规作图，大家一定要掌握噢!作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N.（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C.（3）画射线OC.射线OC即为所求.半径小于MN或等于MN，可以吗？探究新知已知：平角∠AOB.求作：平角∠AOB的角平分线.结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法.ABOC探究新知1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE⊥OB

，点D,E为垂足，测量PD,PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结果：__________

PDPE第一次第二次第三次

COBAPD=PEpDEOC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点.猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质知识点2探究新知已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO，∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等.探究新知验证猜想一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.探究新知归纳总结性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：

证明线段相等.应用格式：∵OP是∠AOB的平分线，∴PD=PE推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.PD⊥OA，

PE⊥OB，BADOPEC探究新知判一判：（1）∵如下左图，AD平分∠BAC（已知），

∴

=

，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC(2)∵如上右图，

DC⊥AC，DB⊥AB（已知）.

∴

=

，

()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BDCD×BADC缺少“垂直距离”这一条件缺少“角平分线”这一条件探究新知如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，则OD与OE的大小关系是(

)A.OD>OEB．OD＝OEC.OD<OED．不能确定B巩固练习例1已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC.垂足分别为E，F.求证：EB=FC.ABCDEF证明：∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴

DE=DF，

∠DEB=∠DFC=90°.在Rt△BDE和

Rt△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL).∴EB=FC.探究新知角平分线的性质的应用素养考点1如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.证明：∵OD平分∠AOB，∠1＝∠2，又∵OA＝OB，OD＝OD，∴△AOD≌△BOD，∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN.(角平分线上的点到角两边的距离相等)巩固练习例2如图，AM是∠BAC的平分线，点P在AM上，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D,E，PD=4cm，则PE=______cm.BACPMDE4提示：存在两条垂线段——直接应用.探究新知利用角平分线的性质求线段的长度素养考点2ABCP如图，在Rt△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4，

AB=14.（1）则点P到AB的距离为_______.D4提示：存在一条垂线段——构造应用.巩固练习1.应用角平分线性质：存在角平分线涉及距离问题2.联系角平分线性质：面积周长条件利用角平分线的性质所得到的等量关系进行转化求解探究新知归纳总结如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30° B．35° C．45° D．60°B

N链接中考2.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是

.ABCD3E1.如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，

DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=

度，BE=

.60BFEBDFACG课堂检测基础巩固题3.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）SSSASAAAS

角平分线上的点到角两边的距离相等ABMNCOA课堂检测4.如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，下列结论中错误的是(

)A.PC＝PDB.OC＝OD

C.∠CPO＝∠DPOD.OC＝PCD5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是()A．6B．5C．4D．3DBCEADF课堂检测EDCBA68101.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：(1)哪条线段与DE相等？为什么？(2)若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长.解：(1)DC=DE.理由如下：角平分线上的点到角两边的距离相等.（2）在Rt△CDB和Rt△EDB中，DC=DE，DB=DB，∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，∴BE＝BC=8.∴

AE＝AB–BE=2.∴△AED的周长=AE+ED+DA=2+6=8.能力提升题CD课堂检测2.如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.

求证：CE＝CF.证明：∵CD是∠ACG的平分线，DE⊥AC，DF⊥CG，∴DE＝DF.在Rt△CDE和Rt△CDF中，∴Rt△CDE≌Rt△CDF(HL)，∴CE＝CF.课堂检测如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.解：过点P作MN⊥AD于点M，交BC于点N.∵AD∥BC，∴MN⊥BC，MN的长即为AD与BC之间的距离.∵AP平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB，∴

PM=PE.同理，PN=PE.∴PM=PN=PE=3.∴

MN=6.即AD与BC之间的距离为6.拓广探索题课堂检测角平分线尺规作图属于基本作图，必须熟练掌握性质定理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段课堂小结为证明线段相等提供了又一途径课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习相关知识内容延伸学习，授课时可参考。提升孩子数学课的积极性需要从兴趣激发、教学方式、情感体验等多方面入手，结合孩子的年龄特点和学习规律，营造轻松有趣且富有成就感的学习氛围。以下是一些具体方法：###**一、激发兴趣：让数学变得“有趣”**####1.**联系生活实际，感受数学价值**

-**用生活场景引入知识**：比如学习“分数”时，用分蛋糕、切水果举例；学“统计”时，让孩子统计家庭一周的开支或天气情况。

-**解决实际问题**：让孩子参与购物计算、规划旅行路线、设计房间布局等，让数学从“课本知识”变为“生活工具”。

-**分享数学在科技中的应用**：通过视频、故事介绍数学在航天、建筑、密码学等领域的作用（如黄金分割、斐波那契数列），拓宽孩子视野。####2.**融入游戏和趣味活动**

-**数学游戏化学习**：

-**卡牌游戏**：用扑克牌玩“24点”、比大小、凑数游戏（如凑10、凑100）。

-**棋盘游戏**：利用数独、数学迷宫、大富翁（加入计算步数、金币兑换等规则）。

-**肢体互动游戏**：如“倍数抱团”（喊出数字，学生按倍数抱成圈）、“猜数字”（用不等式提示“太大”或“太小”）。

-**数学实验和手工**：

-用七巧板拼图形，探索几何对称性；

-用吸管、牙签搭建立体图形，理解空间结构；

-通过称量、测量物体（如“估算书包重量”“计算水杯容积”）感受单位概念。####3.**借助故事和动画**

-**数学绘本阅读**：推荐《数学帮帮忙》《汉声数学图画书》《奇妙的数王国》等，通过故事理解数学概念。

-**动画与纪录片**：观看《数字虫》《数学的故事》等动画或纪录片，用生动画面激发好奇心。###**二、优化教学方式：让学习更“轻松”**####1.**分层教学，满足不同需求**

-**设置阶梯式任务**：基础题（巩固概念）→提高题（综合应用）→挑战题（拓展思维），让每个孩子都能找到适合自己的“最近发展区”，避免因题目过难或过易失去兴趣。

-**允许个性化表达**：鼓励用画图、编故事、实物操作等方式呈现解题思路，而非局限于公式套用。例如，用画线段图理解应用题，用积木演示加减运算。####2.**鼓励主动探究，减少机械练习**

-**提出开放性问题**：如“用3根小棒能摆几种三角形？5根呢？”“如何用最少的步骤将一张纸分成相等的4份？”引导孩子主动探索规律。

-**小组合作学习**：通过小组讨论、竞赛（如“速算接力”“图形设计比拼”）激发积极性，同时培养合作能力。例如，让小组共同设计一个“数学闯关游戏”并互相挑战。####3.**利用科技工具辅助**

-**数学APP和小程序**：推荐“小猿口算”（趣味练习）、“GeoGebra”（动态几何）、“可汗学院”（互动课程）等，用科技感吸引孩子。

-**多媒体课件与动画演示**：用PPT、动画演示抽象概念（如用动画展示“三角形内角和为180°”的拼接过程），降低理解难度。###**三、情感激励：让孩子“敢参与、有成就感”**####1.**建立安全的课堂氛围**

-**接纳错误，鼓励尝试**：强调“错误是学习的一部分”，如说“答错了没关系，我们一起看看哪里可以改进”，避免因害怕出错而退缩。

-**给足思考时间**：提问后等待3-5秒再点名，让孩子有足够时间组织思路，避免因紧张而放弃表达。####2.**及时反馈与个性化鼓励**

-**具体表扬而非泛泛肯定**：不说“你真棒”，而是说“你用画图的方法解决了这个难题，思路很清晰！”“你发现了这个规律，观察力真强！”

-**设置多元奖励机制**：

-**积分制**：回答问题、主动思考、帮助同学均可获得积分，兑换“免作业卡”“数学小老师”等特权；

-**成长可视化**：用图表记录孩子的进步（如计算速度