11.2 一元一次不等式（第3课时）-教案 七年级数学下册 人教版2024

分课时教学设计第六课时《11.2一元一次不等式（第3课时）》教学设计课型新授课☑复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容是用一元一次不等式解决较复杂的实际问题，既是对已学知识的运用和深化，又为今后应用数学建模的思想方法奠定基础，有着承上启下的作用。学习者分析在本节课之前，学生已经学习了用不等式解决实际问题的基本思路和一般步骤，在此基础上，可以运用一元一次不等式解决较复杂的实际问题。教学目标能分析出较复杂实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。教学重点运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题．教学难点从实际问题中抽象出不等式的数学模型，分类讨论进行求解．学习活动设计教师活动学生活动环节一：学习目标教师活动1：师出示学习目标：能分析出较复杂实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。学生活动1：学生齐声读本课的学习目标活动意图说明：明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。环节二：新知导入教师活动2：问题：1.说一说利用一元一次不等式解决实际问题的基本思路。预设：2.说一说列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤.预设：（1）审：弄清题中的已知量、未知量，找出题中的不等关系．（2）设：设出适当的未知数．（3）列：根据题中的不等关系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）验：检验解（或解集）是否符合实际意义．（6）答：写出答案．学生活动2：学生积极回答问题活动意图说明：通过复习列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤，巩固基础，为本节课学习阶梯收费问题、方案设计等较复杂的实际问题做准备．环节三：新知讲解教师活动3：例1：文具店为了清仓，对原价每件5元的笔记本推出如下优惠活动：单次购买不超过4本，按原价支付；若一次性购买超过4本，超出部分享受七折优惠。小明有41元零花钱，最多能购买这种笔记本多少本？分析：设购买笔记本x本．情况1：单次购买不超过4本，购买不超过4件情况2：一次性购买超过4本，超出部分享受七折优惠填表：购买数量/件购物花费/元x＜45xx＝420x＞420＋5(x－4)×0.7追问：你能根据“小明有41元零花钱，最多能购买这种笔记本多少本？”列出不等式吗？预设：20＋5(x－4)×0.7≤41解：设购买笔记本x本．由题意可列不等式，得20＋5(x－4)×0.7≤41解这个不等式，得x≤10答：最多可以购买笔记本10本．例2：甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按九折收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按九五折收费．顾客到哪家超市购物花费较少？思考：你认为应分哪几种情况考虑？预设：设购物款为x元分三种情况考虑：（1）累计购物不超过50元；即：x≤50（2）累计购物超过50元但不超过100元；即：50＜x≤100（3）累计购物超过100元．即：x＞100说一说：你能从表格中看出哪家超市花费较少吗？预设：购物款/元在甲超市花费/元在乙超市花费/元比较x≤50xx一样50＜x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考：如果累计购物超过100元，在哪家超市花费少呢？分析：当购物超过100元时，需要分三种情况讨论：（1）什么情况下，到甲超市购物花费较少？预设：甲超市花费＜乙超市花费100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)（2）什么情况下，到乙超市购物花费较少？预设：甲超市花费＞乙超市花费100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)（3）什么情况下，两超市花费一样？预设：甲超市花费＝乙超市花费100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)解：设累计购物花费x元.（1）当累计购物不超过50元时，即x≤50时，在甲、乙两超市购物都不享受优惠，而两家超市以同样价格出售同样的商品，因此到两超市购物花费相同．（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，即50＜x≤100时，在甲超市购物不享受优惠，但在乙超市购物能享受优惠，因此到乙超市购物花费较少．（3）当累计购物超过100元时，即x＞100时，在甲、乙两超市购物都能享受优惠.①若到甲超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．即x＞150时，到甲超市购物花费较少，②若到乙超市购物花费较少，则100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．即100＜x＜150时，到乙超市购物花费较少．③若到两超市购物花费相同，则100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．即x＝150时，到甲、乙两超市购物花费相同．答：当累计购物花费不超过50元或等于150元时，到两家超市购物花费相同；当累计购物超过50元而不到150元时，到乙超市购物花费较少；当累计购物超过150元时，到甲超市购物花费较少．归纳：不等式的方案设计问题包括两种：（1）确定方案的种数；（2）最优方案问题．解答此类问题时，注意分类讨论的标准，先分清情况，再作答．学生活动3：学生审题后根据老师提出的问题进行小组合作探，并派代表回答问题，然后认真听老师的点评和讲解。活动意图说明：学生在分析和列式的过程中发现，由于条件的不同，需要进行分类讨论，每种情况下都有各自不同的式子。让学生从实际问题中抽象出数学问题，找出不等关系，用不等式来解决实际问题，体会建立不等式模型的过程，并在引导、归纳和总结的过程，展现完整的解答过程，培养学生有条理地思考和表达问题。环节四：课堂小结教师活动4：问题：本节课你都学习到了哪些知识？教师通过学生的回答，进行归纳学生活动4：学生积极回顾本节课学习到的知识活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计课题：11.2一元一次不等式（第3课时）一、分段收费问题二、方案设计问题教师板演区学生展示区课堂练习【知识技能类练习】必做题：1．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种答案：C2．某批电子产品进价为200元/件，售价为350元/件，为提高销量，商店准备将这批电子产品降价出售，若要保证单件利润率不低于5%，则该批电子产品最多可降价多少元？若设该批电子产品可降价xA．350−200−x200≥5%C．350−200−x350≥5%答案：A3．2024年春季开学，某学校为丰富学生课余生活，欲购买一批象棋和围棋，每副象棋的单价为30元，每副围棋的单价为35元，若学校准备购买象棋和围棋总共100副，且总费用不超过3400元，则最多能购买多少副围棋？解：设购买x副围棋，则购买100−x副象棋．依题意得：30100−x解得x≤80．答：最多能购买80副围棋．选做题：4．山西省榆次区的怀仁村因酿醋而闻名，享有“山西酿醋第一村”的美誉．某专卖店从怀仁村采购五斤装6.7度和7.0度的陈醋共2000壶，其零售价如图所示，若能全部售出；且总销售收入不低于59600元，则最多可购入五斤装6.7度的陈醋壶．答案：1200【综合拓展类练习】5．某中学为保障广大师生健康安全，欲从商场购买一批免洗手液和84消毒液，已知购买情况如下表：免洗手液84消毒液总花费第一次购买40瓶90瓶1320元第二次购买60瓶120瓶1860元(1)求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格．(2)学校打算购买84消毒液和免洗手液共100瓶，若总花费不超过1100元，则至多可以购买免洗手液多少瓶？(3)若购买参与活动物品不少于105瓶，商场有三种促销方案（每次消费只可选择一种促销方式）：方案一：所有商品九折出售；方案二：每购买5瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每购买10瓶84消毒液送1瓶免洗手液．学校打算购进80瓶84消毒液，40瓶免洗手液，请问学校选用哪种促销方式购买更省钱？解：（1）设每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的单价分别为x元，y元．根据题意列出方程：40x+90y=132060x+120y=1860解得x=15y=8答：每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的价格分别为15元，8元．（2）设购买免洗手液a瓶，则购买84消毒液100−a瓶．根据题意列出不等式：15a+8100−a解得：a≤因为a为整数，所以a最大为42．答：最多购买42瓶免洗手液．（3）若选择方案一，共花费：80×8+40×15×0.9=1116若选择方案二，购买40瓶免洗手液可送16瓶84消毒液，为达到优惠要求，还需购买64瓶84消毒液共花费：40×15＋64×8＝1112（元）．因为40+64<105．所以，不能参加活动．若选择方案三，购买80瓶84消毒液可送8瓶免洗手液，还需购买32瓶免洗手液，共花费：80×8+因为1120>1116，所以选择方案一．作业设计【知识技能类作业】必做题：1．某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵40元，乙种树苗每棵35元，则至少可以购买乙种树苗（

）A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵答案：D2．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x A．30+3−0.5x≥300 C．30+3−0.5x≤300 答案：A3．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%解：设该护眼灯降价x元，根据题意，得320−x−240≥240×20%解得x≤32，故该护眼灯最多可以降价32元．选做题：4．《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件：①阅读过《水浒传》的人数等于阅读过《西游记》的人数的整数倍：②阅读过《水浒传》的人数是阅读过《三国演义》的人数的1.5倍；③阅读过《三国演义》的人数多于阅读过《西游记》的人数的1.5倍．若阅读过《西游记》的人数为4，则阅读过《水浒传》的人数的最小值为．答案：12【综合拓展类作业】5．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240180价格（万元/台）108为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则(1)该企业有哪几种购买方案？(2)哪种方案费用最低？最低费用是多少？解：（1）设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器9−a台．依题意得240a+1809−a解得a≥20∴整数a=7或8或9．故该企业有三种购买方案：方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台；方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理