湖北省黄石市铁山区四校2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含详解）

2025年湖北省黄石市铁山区四校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列实数中，最小的数是（

）A．0 B． C． D．2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．使有意义的的取值范围在数轴上表示为（

）A． B．C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点，，与交于点，则的度数为（

）A． B． C． D．6．如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为()A．m B．10m C．m D．m7．某天小涵同学去上学，先步行一段路后改骑单车，结果到校时还是迟到了7分钟，其离家的路程（单位：m）与出行的时间x（单位：）变化关系如图．若他出门时直接骑单车（车速不变），则他（

）A．仍会迟到2分钟到校 B．刚好按时到校C．可以提前3分钟到校 D．可以提前2分钟到校8．如图，在中，，的内切圆与分别相切于点D，E，连接的延长线交于点F，则的大小是（

）．

A． B． C． D．9．已知抛物线（是常数，）经过，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②关于x的方程有两个不相等的实数根；③．其中，错误结论的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题10．化简分式：＝．11．若点，都在一次函数图象上，则与的大小关系是．12．经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好有一车左拐，另一车右拐的概率是．13．用火柴棍摆出一组如图所示的图形：按照这种规律摆下去，则第个图形用火柴棍的根数为（用含的式子表示）．14．已知等腰中，，，点D是边的中点，沿翻折，使点A落在同一平面的点E处，若，则．三、解答题15．计算：．16．如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.

17．如图，某数学兴趣小组想测量一座塔的高度，他们在广场选择点A处，测得塔顶C的仰角为30°，然后沿着AD的方向前进60m，到达B点，在B处测得塔顶C的仰角为60°．（A、B、D三点在同一条直线上）．请你根据他们的测量数据计算塔CD的高度．（结果精确到整数，）18．东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：调查项目1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）．篮球

．乒乓球

．足球．排球

．羽毛球2．你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：

2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮次，命中的次数分别为：结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查了_______名学生，补全条形统计图；(2)这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是_______，众数是_______；平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：_______（填“能”或“不能”）；(3)估计该校名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．19．如图，一次函数的图象与轴交于点A，与反比例函数的图象交于B，C两点．点P是线段上的一个动点．(1)求点B，C的坐标，并直接与出不等式的解集；(2)过点P作轴的平行线与反比例函数的图象相交于点D．若的面积为3，求点P的坐标．20．如图，平分，点在射线上，以点为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．（结果保留21．施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其最高点P距离地面高度为8米，宽度为16米．现以点O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系（如图1所示）．(1)求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(2)隧道下的公路是单向双车道，车辆并行时，安全平行间距为2米，该双车道能否同时并行两辆宽2.5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明；(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”，使点在抛物线上．点在地面线上（如图2所示）．为了筹备材料，需测算“脚手架”三根钢杆的长度之和的最大值是多少，请你帮施工队计算一下．22．【问题呈现】和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【拓展应用】(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．23．已知抛物线的顶点在第一象限．(1)如图（1），若，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．①求A，B两点的坐标；②D是第一象限内抛物线上的一点，连接，若恰好平分四边形的面积，求点D的坐标；(2)如图（2），P是抛物线对称轴与x轴的交点，T是x轴负半轴上一点，M，N是x轴下方抛物线上的两点，若四边形是平行四边形，且，求的最大值．《2025年湖北省黄石市铁山区四校中考一模数学试题》参考答案1．B解：∵，∴，故最小的数为，故选：B．2．C解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．3．A解：∵使有意义，∴，∴，则在数轴上表示为，故选：A．4．C解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C．5．C解：∵，∴，又∵，∴，故选：C．6．B解：由在Rt△ABC中，cos∠ACB==，设BC=4x，AC=5x，则AB=3x，则sin∠ACB==；又∵AB=6m，∴AC=10m；故选B．7．B解：由图象知，小涵同学骑单车的速度为，∴若小涵同学开始直接骑单车，前600米所用时间为，则可节省，∵先步行一段路后改骑单车，到校时迟到了7分钟，∴若他出门时直接骑单车（车速不变），则他刚好按时到校，故选：B．8．A解：连接，，，交于点G，

，，∵点O为的内切圆的圆心，，，，，垂直平分，，，故答案为：A．9．A解：①∵抛物线是常数，经过点，∴，∴，∵当时，与其对应的函数值．∴，∴，解得：，∴，∴，故①正确；②∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴关于的方程有两个不等的实数根，故②正确；③，，，，，故③正确；故选：A．10．解：，故答案为：．11．解：∵，∴随的增大而减小∵∴故答案为：12．画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中恰好恰好有一车左拐，另一车右拐的结果数为2，所以恰好恰好有一车左拐，另一车右拐的概率为：．故答案为：．13．解：图中有火柴棍（根），图中有火柴棍（根），图中有火柴棍（根），，第个图形用火柴棍的根数为，故答案为：．14．解：如图，记的交点为F，设，，则，，，由翻折的性质可知，，，，∵，∴，，∵，，∴，∴，即，解得，，∴，由勾股定理得，，即，整理得，；，即，整理得，；得，，∴，∴，，由勾股定理得，，即，解得，或（舍去），∴，故答案为：．15．解：．16．证明见解析.∵在四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，∴AD+DF=CB+BE，即AF=CE，在△CEH和△AFG中，，∴△CEH≌△AFG，∴CH=AG.17．52m解：∵，，∴，∴在中，∵，，∴，解得．答：塔CD的高度是52m．18．(1)，见解析；(2)、、不能；(3)人．（1）本次调查共抽查了（人），羽毛球人数为：（人），篮球人数为：（人），补全条形统计图如图所示；故答案为：；（2）由统计图可知，这名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是，众数是，平均数能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平故答案为：，、不能；（3）∵被抽查的人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），∴被抽查的人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名），答：估计该校名初中生中最喜爱篮球项目的人数为人．19．(1),，或(2)或（1）解：联立方程组，解得，，∴,，根据图象，当或时，反比例函数值小于一次函数值，故不等式的解集为或；（2）解：根据题意，设，则，∴，整理得，解得，，∴点P的坐标为或．20．(1)见详解(2)（1）证明：过点作于点，如图，与相切于点，，平分，是半径，，是的切线；（2）解：，，，，，在中，，，．21．(1)解析式，自变量x的取值范围为：(2)能，说明见解析(3)20米（1）解：依题意：抛物线形的公路隧道，其高度为米，宽度为米，现在点为原点，∴点，顶点，设抛物线的解析式为．把点，点代入得：解得∴抛物线的解析式为，，自变量x的取值范围为：；（2）解：当时，，能同时并行两辆宽米、高5米的特种车辆．（3）解：设，则，∵四边形是矩形，∴，设，则

∴∵，∴当时，l有最大值为．答：三根木杆的长度和的最大值是米．22．(1)(2)成立；理由见解析(3)或（1）解：∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；故答案为：．

（2）解：成立；理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴；

（3）解：当点E在线段上时，连接，如图所示：

设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；当点D在线段上时，连接，如图所示：

设，则，根据解析（2）可知，，∴，∴，根据解析（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，即，解得：或（舍去），∴此时；综上分析可知，或．23．(1)①，；②点D为；(2)的最大值是．（1）解：当时，抛物线的解析式为，①当时，，解得，，∴，