2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期期中数学检测试卷（含解析）

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页2024-2025学年江苏省南京市七年级下学期期中数学检测试卷一、选择题

1.计算a2⋅aA.a5 B.a6 C.a8 D.a

2.计算2aa+1的结果是（

）A.2a+1 B.3a C.2a

3.一个正方体的棱长是102，则体积是（

）A.103 B.104 C.105

4.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（

）A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆

5.下列算式中，结果为x2−4A.x−2y2 B.x+2yx

6.若多项式a2+kab+bA.2 B.4 C.±2 D.

7.如图，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（

）A.点M B.点N C.点P D.点Q8.如图，图②是由图①经过平移得到的，图②还可以看作是由图①经过怎样的变换得到的？现给出两种变换方式：①2次旋转；②2次轴对称，下面说法正确的是（

）A.①②都不行 B.①②都可行 C.只有①可行 D.只有②可行二、填空题

9.3−

10.计算：2a

11.油菜花花粉直径约为0.000025mm，将0.000025用科学记数法表示为______________．

12.若a+b=2，

13.计算24

14.将a+b2=a2+2ab+b2

15.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转30∘得到△AB′C′

16.如图，Rt△ABC和Rt△DEF重叠在一起，将△DEF沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知AB

17.若24+24=

18.在△ABC中，AB=2m，AC=3cm，BC=4cm，将△ABC平移三、解答题

19.计算：（1）20250（2）3a（3）a−（4）x+

20.先化简，再求值：a+32

21.已知△ABC（1）如图①，画出△ABC关于直线BC（2）如图②，O是BC的中点，画出△ABC关于点O

22.光伏电池板可以将光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．现将一块长90cm，宽60cm的长方形光伏电池板的长和宽分别增加acm、bcm．（1）光伏电池板的面积增加了多少cm2？（用含a，（2）当a=10,

23.如图，方格纸中四边形ABCD的四个顶点均在格点上，将四边形ABCD向右平移4格得到四边形A1B1C1D1．将四边形ABCD（1）在方格纸中画出四边形A1B1（2）四边形A1B1（3）写出四边形A1B1C1

24.（1）通过计算，探索规律：122=144222=484322=1024422=1764…8222说明任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除．

25.当3a=15，5小明做如下尝试：∵3a=∴35∴…小丽做如下尝试：∵3a=∴3a−∴∴…（1）阅读上述材料并填空；（2）继续完成小明与小丽的说理．

26.已知∠AOB，点M在OB（1）如图①，点N在OA上，且OM=ON，在∠AOB内部作一点P（2）如图②，点Q在∠AOB的内部，作出两种不同的四边形OMPN，使四边形OMPN为轴对称图形，且点N在OA上、点P在∠AOB内部、点Q在四边形要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

答案与试题解析一、选择题1.【正确答案】A【考点】同底数幂的乘法本题主要考查了同底数幂的乘法，根据底数不变，指数相加计算即可．解：a2故选：A．2.【正确答案】D【考点】计算单项式乘多项式及求值本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式运算法则成为解题的关键．直接根据单项式乘多项式运算法则计算即可．解：2aa故选D．3.【正确答案】D【考点】幂的乘方本题考查了幂的乘方运算，正方体的体积公式，熟练掌握幂的乘方法则是解题的关键；明确正方体的体积公式为V=解:∵正方体棱长102∴正方体体积是102故选：D．4.【正确答案】A【考点】求对称轴条数本题考查了轴对称的知识，解答本题的关键是分别得出各选项图形的对称轴的条数．解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正六边形有6条对称轴，圆有无数条对称轴，∴对称轴条数最少的是等边三角形，故选：A．5.【正确答案】B【考点】多项式乘多项式运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算本题考查了整式的乘法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．根据整式的乘法运算法则，完全平方公式，以及平方差公式计算各项并判断，即可解题．解：A、x−2y2B、x+2yxC、2x−yxD、x−2y−故选：B．6.【正确答案】C【考点】通过对完全平方公式变形求值根据完全平方公式的特点即可求解.∵a2+∴故选C7.【正确答案】A【考点】找旋转中心、旋转角、对应点本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．先确定点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，则根据旋转的性质得旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，所以作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点即为旋转中心．解：∵甲经过旋转后得到乙，∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点，∴旋转中心在AE的垂直平分线上，也在BF的垂直平分线上，作AE的垂直平分线和BF的垂直平分线，它们的交点为M点，如图，

即旋转中心为M点．故选：A．8.【正确答案】B【考点】根据成轴对称图形的特征进行判断旋转的性质本题考查旋转和轴对称，理解旋转和轴对称的概念是解题的关键．2次旋转180∘就可以与原图重合，2图①每次旋转180∘，2图①沿竖直方向的直线，2次轴对称可以得到图②，变换方式②可行；故选：B．二、填空题9.【正确答案】1【考点】负整数指数幂本题考查了负整数指数幂：任何不等于零的数的−n（n为正整数）次幂，等于这个数的n解：3−故1310.【正确答案】6【考点】单项式乘单项式本题考查同底数幂的乘法法则.原式=11.【正确答案】2.5【考点】用科学记数法表示绝对值小于1的数本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤a<解：0.000025=故2.5×12.【正确答案】8【考点】运用完全平方公式进行运算本题考查平方差公式，根据平方差公式因式分解，然后整体代入计算解题．解：a2故13.【正确答案】1【考点】幂的乘方的逆用积的乘方的逆用本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．根据幂的乘方和积的乘方等知识点计算解答即可．解：24故1414.【正确答案】a【考点】运用完全平方公式进行运算此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；依据a+b3=a解：a==a故a315.【正确答案】70【考点】根据旋转的性质求解本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转得∠BAB′解：由旋转得，∠BAB∵∠BAC∴∠BA故16.【正确答案】7【考点】图形的平移根据平移的性质可知：AB=DE，由此可求出EH的长．由S阴影DHCF解：根据平移可得DE=AB=14，∴EH=14∴1∴1∴BE即平移的距离为7，故17.【正确答案】11【考点】同底数幂的乘法根据同底数幂的乘法运算法则得到24+2解：∵24+∴24×∴2∴a∴a故11．18.【正确答案】8【考点】利用平移的性质求解本题考查平移的基本性质，根据平移的性质“①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等”解答即可.解：当△ABC沿射线AC的方向平移5cm时，AC′的长有最大值，且A故8．三、解答题19.【正确答案】（1）1（2）4（3）2（4）x【考点】实数的混合运算整式的混合运算运用平方差公式进行运算负整数指数幂（1）利用零指数幂，负整数指数幂，乘方的运算法则进行计算即可；（2）利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则进行计算即可；（3）利用多项式乘多项式的法则进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可．（1）解：原式==1（2）解：原式==（3）解：原式==（4）解：原式==20.【正确答案】6a+18【考点】整式的加减——化简求值运用平方差公式进行运算运用完全平方公式进行运算本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．先根据平方差公式和完全平方公式化简计算，再进行加减计算，最后代入求值即可．解：原式=a==6a当a=−6a+=1621.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【考点】作图-轴对称变换画已知图形关于某点对称的图形（1）过点A作AD⊥BC，延长AD使得A′D=AD，连接（2）连接AO并延长，使得A​″O=AO，连接B（1）解：如图所示，△A（2）解：如图所示，△A22.【正确答案】（1）ab1100【考点】多项式乘多项式（1）先列出代数式，再计算即可；（2）把a=解：（1）由题意得，90+=ab=ab（2）当a=ab+故23.【正确答案】（1）见解析旋转（3）四边形A1B1【考点】作图－平移变换在方格纸中补画图形使之成为中心对称图形（1）根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可；（2）根据两图形的位置进行判断解题即可；（3）根据两图形得到性质即可解题．（1）解：如图所示，四边形A1B1（2）解：四边形A2B2C2D2故旋转；（3）四边形A1B124.【正确答案】（1）802；4×80；4（或6400；320；4【考点】规律型：数字的变化类因式分解的应用本题考查了数字变化的规律，完全平方公式，根据已知数据得出变化规律是解题的关键．1根据已知数据得出变化规律即可；2任意一个个位数是2的两位数都可以写成10a+（1）解：根据题意可得：822=6724故802；4×80；4（或6400；3202证明：设“个位数是2的两位数”为10a+2（∵=∵a∴任意一个“个位数是2的两位数”经平方后一定可以被4整除．25.【正确答案】（1）3a；5b；5；3（2）见解析【考点】幂的乘方的逆用同底数幂除法的逆用同底数幂的乘法（1）小明的做法利用幂的乘法的逆运算即可求解，小丽的做法利用同底数幂的除法的逆用求解即可；（2）利用底数相同，幂相同，则指数相同求解即可．解：（1）小明做如下尝试：∵3a=∴35小丽做如下尝试：∵3a=∴3a−∴故3a；5b；5；3；（2）证明：小明：两式的左边与左边相乘，右边与右边相乘，得3∴∴a小丽：∴3∴a∴ab∴a26.【正确答案】（1）见解析（2）见解析【考点】尺规作图——作角平分线作垂线(尺规作图)轴对称图形本题主要考查了轴对称图形、用尺规作图作一个角的平分线、用尺规作图作线段的垂直平分线．1用尺规作图作∠AOB的平分线OG，在角平分线上任意选取一点P作四边形OMPN，则四边形OMPN2作∠AOB的平分线，连接NQ交角平分线于点P，连接PM，四边形OMPN以点M为圆心，OM长为半径画弧，连接MQ并延长与弧交于点P，连接OP，作OP的垂直平分线，交OA于点N，连接PN，四边形OMPN即为所求．（1）解：如下图所示，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，分别以点E、F为圆心，相同的长度为半径