江西省九江部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试题（含解析）

试卷第=page44页，总=sectionpages99页试卷第=page55页，总=sectionpages99页江西省九江部分学校2024-2025学年八年级下学期期中数学检测试题一、选择题1.下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（

）A. B.

C. D.

2.不等式组{x+2>0x−2≤0的解集在数轴上表示正确的是（

）A. B.

C. D.

3.如图，在ΔABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50∘，则∠B的度数为（

）A.25∘ B.30∘ C.35∘ D.4.在平面直角坐标系中，将点Ax, y向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后与点B3, A.2, −3 B.4, 1

5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=ACA.108∘ B.100∘ C.84∘6.如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是D,E,F,下列结论：①AD平分A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题

7.如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+

8.如图，已知函数y=ax+b与函数y=

9.若关于x的不等式组x−a≥

10.等腰三角形的一边等于5，另一边等于12，则它的周长是____________．

11.用等腰直角三角板画∠AOB=45∘，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22∘，则三角板的斜边与射线OA

12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B三、解答题

13.（1）解不等式：1+2解不等式组2x

14.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB于D，BC⊥OA

15.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE // AB，过点E作EF⊥DE，交（1）求∠F（2）若CD=2，求

16.如图所示，在平面直角坐标系中，已知A0（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为______；（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P

17.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，点A、B、（1）若∠DAC=60（2）若BC=8，在平移过程中，当AD=

18.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=（1）求证：BF=（2）若CD=2，求

19.为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同）（1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设；（2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？

20.阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M{a,b,c}表示这三个数的平均数，用解决下列问题：（1）填空：如果min{2,2x（2）如果M{2,

21.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．（2）若DP⊥AC于点P，且BC=7，（3）若AC=5，BC=7，

22.（1）问题解决：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=①如图1，若α=90∘②在图2中，求证：AD=2拓展探究：根据（1）的解题经验，请解决如下问题：如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘

23.综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB=AC，∠B=30∘．将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α(0∘<α<100∘特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN拓展延伸：（3）①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α②在图3中，作直线BD,CE交于点P，直接写出当△PDE

答案与试题解析一、选择题1.【正确答案】D【考点】中心对称图形根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180∘解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D．2.【正确答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示．解：此题考查一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上上的表示，如果带等号用实心表示，如果不带等号用空心表示；a>b当x>当{x当{x分别对应下图中的图1、2、3、4；此题中原不等式组可以化为：{x>−2x≤3.【正确答案】B【考点】角平分线的有关计算三角形内角和定理线段垂直平分线的性质根据垂直平分线的性质和角平分线的定义求得∠ACB的度数，再根据三角形内角和求出∠解：∵DE是AC∴AD=∵DC平分∴∠∴∠故选：B．4.【正确答案】D【考点】此题暂无考点根据平面直角坐标系上点的平移方法按照步骤解答即可.∵将点Ax, y向右平移1个单位长度，再向下平移1采用逆向思维，将点B3,−2先向上平移1个单位长度得到3,−故选D5.【正确答案】A【考点】线段垂直平分线的性质先根据等腰三角形的性质得出∠ADC的度数，再由三角形内角和定理求出∠ACD的度数，根据线段垂直平分线的性质得出∠BCD解：∵CD=AC∴∠ADC∴∠ACD∵由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线，∴BD∴∠BCD∴∠ACB故选：A．6.【正确答案】D【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）角平分线的性质本题考查了等腰三角形的性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．由AB=AC，AD⊥BC推出AD平分∠BAC；得到AD上的点到AB,AC两边距离相等；由DE⊥AB解：∵AB=AC，∴AD平分∠BAC故结论①正确；∴AD上的点到AB,故结论④正确；∵DE⊥AB，∴∠AED在△AED和AFD中∠∴△AED∴AE=AF∴DA平分∠故结论②③正确；综上所述，结论正确的有4个，故选：D．二、填空题7.【正确答案】4【考点】利用平移的性质求解已知点平移前后的坐标，判断平移方式本题主要考查了平移后坐标的变化，解题的关键在于能够知道从B到D和A到C的平移方式一样．根据平移的性质可知，从B到D和A到C的平移方式一样，从而根据坐标的变化进行求出a=解：∵A5根据平移的性质可知，从B到D和A到C的平移方式一样，∴根据坐标的变化可以确定从B到D的平移方式为：先向左平移3个单位，然后向上平移4个单位∴5−3∴a∴a故4．8.【正确答案】x【考点】根据两条直线的交点求不等式的解集本题考查了一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解题的关键．利用函数图象写出直线y=ax+解∶结合图象得，当x≤4时，直线y=∴不等式ax+b≤故答案为∶x≤9.【正确答案】0【考点】由不等式组解集的情况求参数本题考查一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．先解出不等式组x−a≥03解：x−解不等式①，得：x≥解不等式②，得x≤∵关于x的不等式组x−∴0故0<10.【正确答案】29【考点】三角形三边关系等腰三角形的定义此题考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键在于掌握已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．题目给出等腰三角形有两条边长为5和12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：①因为等腰三角形，当腰为12时，12+12>5，②当腰为5时，5+故11.【正确答案】22【考点】两直线平行同位角相等利用平移的性质求解根据平移的性质，对应线段平行，再根据旋转角为22∘如图，根据题意，得∠AOB=45∘，M处三角板的根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22∘故答案为12.【正确答案】3或3【考点】勾股定理的应用矩形与折叠问题根据正方形的性质与判定求线段长当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90∘，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90∘，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC当△CE①当点B′落在矩形内部时，如答图1连结AC，在Rt△ABC中，AB=∴AC∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B∴∠A当△CEB′∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点∴EB=E∴C设BE=x，则EB在Rt△∵E∴x2+∴BE②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABE∴综上所述，BE的长为32故32三、解答题13.【正确答案】（1）x≤2−2【考点】求一元一次不等式的解集在数轴上表示不等式的解集求不等式组的解集一元一次不等式组的整数解本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．1先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可；2先求出每一个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集，写出整数解即可．解：（1）112x解得：x≤在数轴上表示为：2解①得x≤解②得x>−∴原不等式组的解集为−2∴不等式组的整数解为−114.【正确答案】见解析【考点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）角平分线的性质本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据题意得到CE=CD，可证明△AEC证明：∵OC是∠AOB的平分线，AC⊥OB∴CE在△AEC和△BDC中∴△AEC∴AC15.【正确答案】（1）30（2）【考点】三角形内角和定理含30度角的直角三角形等边三角形的性质与判定（1）根据平行线的性质可得∠EDC（2）易证△EDC解：（1）∵△ABC∴∠B∵DE ∴∠EDC∵EF∴∠DEF∴∠F（2）∵∠ACB=60∴△EDC∴ED∵∠DEF=90∴16.【正确答案】（1）作图见解析，4−（3）P点坐标为10,0【考点】坐标与图形性质关于原点对称的点的坐标三角形的面积（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出A0,1（2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案；（3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案．（1）解：在平面直角坐标系中描点A0将△ABC∴S△ABC=故4；（2）解：点D与点C关于原点对称，如图所示：∵C4∴点D坐标为−4故−4（3）解：如图所示：∵P为x轴上一点，若△ABP的面积为∴∵B设Px,0，则12×∴点P的横坐标为：10或−6∴P点坐标为：10,017.【正确答案】（1）60（2）AD=6【考点】利用平行四边形的判定与性质求解利用平移的性质求解（1）根据平移的性质得到AC // DF，AD //（2）根据平移的性质得到AD=BE=CF，设AD=x，则BE=CF=x，解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△∴AC // DF∴四边形ACFD是平行四边形，∴∠DFE（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△∴AD设AD=x，则∵AD∴EC∵BC=8，当点E∴x解得x=6，即当点E在点C右侧时，同理可得，x−解得x=综上所述，AD=18.【正确答案】（1）见解析（2）2【考点】等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用此题暂无解析解：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=解：1证明：∵AD⊥BC∴△ABD∴AD∵BE⊥AC∴∠CAD+∠ACD∴∠CAD在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF∴△ADC∴BF∵AB=BC∴AC∴BF（2）∵△ADC∴DF在Rt△CDF中，∵BE⊥AC∴∴AD19.【正确答案】（1）50米（2）3种方案，方案1:A工程队17人，B工程队3人；方案2:A工程队18人，B工程队2人；方案3:A工程队【考点】有理数混合运算的应用（1）用两工程队合作工作总量减去A工程队工作总量，再除以B工程队人数即可解答；（2）设A工程队派出x人，则B工程队派出20−x人，根据“每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出（1）解：根据题意可得：700−答：B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设．（2）解：设A工程队派出x人，则B工程队派出20−80x+解得：17≤∵x∴x∴该公司有3种方案：方案1:A工程队17人，B工程队方案2:A工程队18人，B工程队方案3:A工程队19人，B工程队20.【正确答案】0（2）x【考点】此题暂无考点（1）根据题中的运算规则得出关于x的不等式组，解之即可；（2）先根据题中的运算规则求出M{2,x+1,2x}=x+（1）解：由题意得：2x+解得：0≤故0≤（2）解：依题意，M{∴x即x+1是2、x+∴2∴x∴x21.【正确答案】（1）DE⊥（2）7（3）27【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的判定与性质勾股定理的应用根据矩形的性质与判定求线段长（1）由题得∠A+∠B=90∘，由PA=PD得到∠PDA=∠A（2）连接CD，，根据题意求出PD=2，可证明四边形CEDP是矩形，得到DE=（3）连接PE，得到PC=3，设DE=BE=x，则（1）解：DE⊥∵在△ABC中，∠∴∠A∵PA∴∠PDA∵EF垂直平分BD∴ED∴∠EDB∴∠PDA∴∠PDE∴DE（2）解：如图，连接CD，∵DP⊥AC于点P∴∠DPA∵PA=PD∴2P∴PD由1知∠PDE∵∠ACB∴四边形CEDP是矩形，∴CE=PD∵BC∴BE由1知BE=∴DE∴CD∴△CDE的周长=（3）解：如图，连接PE，∵AC=5，∴PC设DE=BE=∵∠C∴P∴3解得x=∴线段DE的长为27722.【正确答案】（1）①角平分线上的点到角的