2024-2025学年山东省青岛市第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省青岛市第十五中学高二下学期第三学段质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随意抽取2件进行检测，记取到的正品数为ξ，则数学期望E(ξ)为(

)A.45 B.910 C.1 2.已知函数f(x)=sinx+f′(0)A.1 B.−12 C.2 3.井字棋起源于古希腊，是一种在3×3格子上进行的连珠游戏，其玩法与五子棋类似．两名玩家分别持不同棋子轮流在九个格子中落子，直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束，该玩家获胜．小明与小红进行井字棋游戏，小明执黑棋先下，小红执白棋．若当棋盘上刚好下满5个棋子时游戏结束，则棋盘上的棋子的分布情况共有几种(

)A.144 B.120 C.96 D.904.1x−2y(2x+y)A.−80 B.−48 C.−12 D.245.某高校为研究学生每周平均体育运动时间进行了一次抽样调查，已知被抽取的男、女生人数相同．调查显示：抽取的男生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为45，抽取的女生中每周平均体育运动时间超过4小时的人数占比为35，若在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该校学生每周平均体育运动时间与性别有关，则被抽取的男生人数至少为附：P0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.828χ2A.60 B.65 C.70 D.756.已知随机变量X∼B(3,p).若12≤p<1A.14,34 B.12,17.已知函数f(x)的定义域为R，f(0)=2，若对任意x∈R，都有f(x)>1−f′(x)A.(−∞,0) B.(0,+∞)

C.8.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则(

)A.事件A与B相互独立 B.事件A与C为互斥事件

C.P CA=二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下四个命题中，其中正确的是(

)A.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y=a+bx，若b=2，x=1，y=3，则a=1．

B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

C.在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，则变量y平均增加0.2个单位；

D.以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=ln10.已知正数α，β满足eα+12β+A.2α−β+1>2 B.lnα+α<lnβ+β11.已知(2x−3)(x−2)8=aA.a1+a2+⋯+a9=1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设随机变量ξ～N(1,4)，若P(ξ<2m)=P(ξ>3−m)，则m=13.某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件．小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购．假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10％，则小张决定采购该企业产品的概率为

．14.函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB，规定φ(A,B)=kA−kB|AB|(|AB|为A与B之间的距离)叫做曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”.若函数y=x2图象上两点四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=x3−ax2(1)求a的值；(2)求函数y=f(x)在−3216.(本小题15分某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场.从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：年份20162017201820192020年份代码(x)12345新建社区养老机构(y)1215202528(1)根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程y=(2)若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从正态分布N(70,9)，其中年龄X∈(76,79]参考公式：线性回归方程y=bx+a，参考数据：P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)=0.9545，P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)=0.997317.(本小题15分)已知函数f(x)=−sin(1)若f(x)为R上的单调函数，求k的取值范围；(2)若函数g(x)=k6x318.(本小题17分新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．若正确答案为两项，每对一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；(1)学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的概率如下表：选项作出正确判断判断不了(不选)作出错误判断A0.80.10.1B0.70.10.2C0.60.30.1D0.50.30.2若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率：(2)某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p，正确答案是三个选项的概率为1−p(0<p<1).现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题方案：Ⅰ.①若p=12，且学生乙选择方案Ⅰ，分别求学生乙本题得0分、得②以本题得分的数学期望为决策依据，p的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好？19.(本小题17分)n维空间中点的坐标可以表示为x1,x2,x3,⋯,xn，其中xi(i=1,2,3,⋯,n)为该点的第i个坐标．定义n维空间中任意两点Ax(1)若n=3，A,B∈M，且点A(0,1,0)，d(A,B)=2(2)任取n维空间中的不同两点P,Q∈(i)若n=4，求d(P,Q)=1(ii)记随机变量X=d(P,Q)，求EX2的取值范围．参考答案1.D

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.A

8.C

9.ACD

10.AC

11.ACD

12.−1

13.437514.2

；

(15.解：(1)因为f(x)=x3−a因为x=a时f(x)取得极大值；所以f′(a)=3a2−2①当a=1时，f′由f′(x)>0解得x>1或所以f(x)在−∞,−13∴x=a=1时f(x)取得极小值，不符合题意，所以a=1②当a=−1由f′(x)>0解得x>13所以f(x)在(−∞,−1],1∴x=a=−1综上可得：a=−(2)由(1)可知，a=−1，f(x)在−32,−1，所以f(x)在−32,32又由于f−函数y=f(x)在−32,32

16.解：(1)由题意知x=y=i=15i=15所以b=a=故所求经验回归方程为y=4.2x+7.4(2)由题可知，P(76该地参与社区养老的老人有321÷0.0214该地参与社区养老的老人约有15000

17.解：(1)若f(x)为R上的单调增函数，则f′(x)=−cos即k≥cos又cosx∈[−1,1]若f(x)为R上的单调减函数，则f′(x)=−cos即k≤cos又cosx∈[−1,1]综上所述，若f(x)为R上的单调函数，则k的范围为(−∞,−(2)g(x)定义域为R，且g(−x)=−k6又g(0)=0，则函数g(x)恰有三个不同的零点，等价于g(x)在(0,+∞又g′令m(x)=g′(x)①由(1)可知，当k≤−1时，f(x)为(0,+∞又f(0)=0，故f(x)≤0在(0,+∞)恒成立，故g′又g′(0)=2，g′π=则g′(x)>0得0<则g(x)在0,x0上单调递增，在故当x∈0,x又gπ=k6π则g(x)在(0,+∞②当k≥0时，g(x)=k令ℎ(x)=x+sinx,x>0，则ℎ′则ℎ(x)>ℎ(0)=0，即g(x)>则g(x)在(0,+∞③当−1<k<则k′令s(x)=3sinx+x,x>若x≥π，则s(x)=3若0<x<π，令s则s′(x)>0得0<又s(0)=0,sπ=π，则s(x)>0在(0因cosx∈[−1,1]，则cos则k(x)在(0,+∞因k(1)=1+sin易知当−1<k<则k−则由零点存在性定理可知，k(x)在1,−即g(x)在(0,+∞综上所述，k的取值范围为(−∞

18.解：(1)设事件M表示“学生答此题得6分”，即对于选项A、C作出正确的判断，且对于选项B、D作出正确的判断或判断不了，所以P(M)=0.8×(2)①记X为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，P(X=0)=1②对于方案I：记ξ为“从四个选项中随机选择一个选项的得分”，则ξ的所有可能取值为0，2，3，则P(ξ=0)=p×P(ξ=2)=(1−p)×P(ξ=3)=p×所以E(ξ)=0×对于方案Ⅱ：记ε为“从四个选项中随机选择两个选项的得分”，则ε的所有可能取值为：0，4，6，则P(ε=0)=p×P(ε=4)=(1−p)×P(ε=6)=p×所以E(ε)=0×要使唯独选择方案I最好，则2−p解得：12<p<1

19.解：(1)由定义可知，d(A,B)=1即y12+所以解得满足方程的B点坐标为：(0,0,1),(1