2024-2025学年天津市第二十一中学高二下学期期中质量调查数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年天津市第二十一中学高二下学期期中质量调查数学试卷一、单选题：本大题共9小题，共45分。1.已知随机变量X∼N2,σ2(σ>A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.72.若函数f(x)=x2−4x−6lnx，则A.(0,3) B.(−∞,−1)和(3,+∞)

C.(3,+∞) D.(−1,0)3.由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是(

)A.36 B.72 C.600 D.4804.若x−2x5的展开式中的二项式系数和为A，各项系数和为B，则A−B=A.33 B.31 C.−33 D.−315.某科技小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加比赛，其中至少有一名女生的选法共有(

)A.9种 B.12种 C.14种 D.20种6.已知函数f(x)=x(x−c)2在x=2处有极大值，则c的值为(

)A.2 B.6 C.2或6 D.07.已知定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)<f(x)，且f(0)=1，则不等式f(x)<ex的解集为(

)A.(−∞,e4) B.(e4,+∞)8.已知函数f(x)=xlnx−aex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数A.0,1e B.1e,e C.9.已知函数f(x)=x，g(x)=alnx，其中a>0，若∀x1∈[2,3]，A.ln22e B.2eln2二、填空题：本大题共6小题，共30分。10.在3x3+x311.已知函数f(x)=e−x，则函数f(x)在x=1处的切线方程是

．12.A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加，甲选到A的概率为

；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为

．13.甲乙丙三个盒子中装有一定数量的黑球和白球，其总数之比为5:4:6.这三个盒子中黑球占总数的比例分别为40％,25％14.已知函数f(x)=x2ex在[t,t+1]上不单调，则t的取值范围是15.已知函数f(x)=xex−ax+lnx有两个零点，则实数三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.用0，1，2，3，4五个数字．(1)可以排成多少个不重复的能被2整除的五位数？(2)可以排成多少个四位数？(3)可以排成多少个四位数字的电话号码？17.已知二项式2x2−a3x(1)求a与n的值；(2)求其展开式中所有的有理项．18.大小、质量相同的6个球，其中有4个黑球，2个白球．(1)若从袋中任取3球，设3个球中黑球的个数为X，求X的分布列，期望和方差．(2)若从袋中有放回的抽取2次，每次取1球，求在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率．19.已知函数f(x)=x(1)若m=8，求函数f(x)的极值；(2)当a=0时，f(x)≥g(x)在(1,∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(3)当m=2时，若函数ℎ(x)=f(x)−g(x)在区间[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．20.已知函数f(x)=1(1)求曲线y=f(x)在x=2处的切线斜率；(2)当x>0时，求证：(3)设g(x)存在两个极值点x1,x2且x1<参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.20

11.x+e12.35/0.6

13.0.05/120

14.(−3,−2)∪15.a>e16.(1)由题，能被2整除的数为偶数，则个位数字应在0，2，4中选择，需用5个数字组成不重复的五位数，则万位不是0，所以当个位是0时，共有A4当个位不是0时，共有C2所以不重复的且能被2整除的五位数有24+36=60个.(2)要组成一个四位数，则千位不为0，所以共有4×5(3)要组成一个四位数字的电话号码，则共有54=

17.(1)二项式系数之和为2n=128，解得：令x=1可得二项式2x2−解得：a=1．(2)2Tr+1当42−7r3为整数时，Tr+1是有理项，则所以有理项为：T1=C70

18.(1)由题意可知：X的可能取值为1，2，3，则有：P(X=1)=C所以X的分布列为X123P131X的期望为E(X)=1×X的方差为D(X)=(1−2)(2)有放回的抽取1次，取到黑球的概率为p=46=记“至少取得一个白球”为事件A，“取得两个白球”为事件B，则P(A)=1−23×可得P(B|所以在至少取得一个白球的情况下，取得两个白球的概率为1519.(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)，当m=8时，f(x)=f′(x)=0，解得x(0,2)2(2f′(x)−0+f(x)单调递减4−8单调递增所以f(x)的极小值为4−8ln(2)由f(x)≥g(x)，得m≤xlnx令g(x)=xln当x∈1,e时，g′所以g(x)，在(1,e)为单调递减，在(所以g(x)min(3)当m=2时，可得函数ℎ(x)=x−2函数ℎ(x)在区间[1,3]上恰有两个不同的零点等价于y=a与函数t(x)=x−2lnt′当x∈1,当x∈2,3时，由t(1)=1,要使y=a与函数t(x)=x−2ln则a20.(1)因为f(x)=1x+可得f′(2)=13−ln3(2)若f(x)=1x+12构建ℎ(x)=(x+2)ln(x+1)−2x,x>构建φ(x)=ℎ′(x),x可知φ(x)在(0,+∞)内单调递增，则φ(x)>可知ℎ(x)在(0,+∞)内单调递增，则所以f(x)>(3)由题意可知：g(x)的定义域为(0,+∞)，且设F(x)=