河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列根式是最简二次根式的（

）A． B． C． D．2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（

）A．2，3，4 B．，， C．1，，2 D．，，83．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．下列计算不正确的是（

）A． B．C． D．5．在下列命题中，正确的是（

）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形6．如图，平行四边形中，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．7．如图，有一个绳索拉直的木马秋干，绳索AB的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（

）A．1米 B．米C．2米 D．4米8．如图，在□ABCD中，ABAC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（

）A．11 B．10 C．9 D．89．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（

）A． B． C． D．010．如图，在一个长为，宽为的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽平行，横截面是边长为的正方形，一只蚂蚁从点处爬过木块到达点处需要走的最短路程是（

）．A． B． C． D．11．如图，在中，为边上一动点，于，于，动点从点出发，沿着匀速向终点运动，则线段的值大小变化情况是（

）

A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减少12．如果正整数、、满足符式，那么正整数、、叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知的值为（

）A． B． C． D．二、填空题13．若最简二次根式与能合并，则．14．若，则代数式的值为．15．如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为．16．在平面直角坐标系中，已知点、、，在坐标平面内找一点D，使得以A，B，C，D四点组成的四边形为平行四边形，请写出D点坐标．三、解答题17．（1）计算：；（2）．18．一个三角形的三边长分别为，，．(1)求它的周长（要求结果化简）；(2)请你给出一个适当的的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形的周长．19．定义：如图，点M、N把线段分割成，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段的勾股分割点．

(1)已知M、N把线段分割成，若，，，则点M、N是线段的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若，，求BN的长．20．如图，在四边形中，，，，．(1)求的度数；(2)求四边形的面积．21．阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：与、与．(1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：______，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如：．(2)请仿照上述方法化简：；(3)比较与的大小．22．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G．(1)若∠EFG＝32°，求∠FEG的度数；(2)求证：AF＝DE．23．如图所示，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接交于点．(1)求证：；(2)若菱形的边长为8，，求的长．24．如图，我把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”．（1）性质探究：如图1．已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2+CD2＝AD2+BC2．（2）解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCQ和等腰Rt△ABP．①如图2，当∠ACB＝90°，连接PQ，求PQ；②如图3，当∠ACB≠90°，点M、N分别是AC、AP中点连接MN．若MN＝，则S△ABC＝．

《河北省石家庄市赵县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题》参考答案1．C解：A、=，故本选项不符合题意，B、=，故本选项不符合题意，

C、是最简二次根式，故本选项符合题意，

D、，故本选项不符合题意．故选:C．2．C解：∵，故A选项中不能组成直角三角形，错误；∵，故B选项中不能组成直角三角形，错误；∵，故C选项中能组成直角三角形，正确；∵，故D选项中不能组成直角三角形，错误．故选：C．3．B解：由题意知：被开方数，解得：，故选：B．4．D根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确；根据二次根式的乘法，可知，故正确；根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确；根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确.故选D.5．C解：由题意可得，对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故A不正确，不符合题意，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B不正确，不符合题意，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C正确，符合题意，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D不正确，不符合题意，故选：C．6．A解：∵四边形是平行四边形∴，∴，∴，∵，∴，∴，故选：A．7．A如图，过点C作于点F，则米，由题意得：米，在中，由勾股定理得：（米），则（米），即木马上升的高度为1米，故选：A．8．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=OC=3．在Rt△ABO中，利用勾股定理可得：BO=∴BD=2BO=10．故选B．9．B解：由数轴可得：，，∴，则故选：B．10．A解：由题意可得，如图所示，，∴，∴最短路程是：，故选：A．11．C如图，连接．

∵∴四边形是矩形，∴，由垂线段最短可得时，最短，则线段的值最小，∴动点P从点B出发，沿着匀速向终点C运动，则线段的值大小变化情况是先减小后增大．故选：C．12．C解：由题可得，，，，，，，（且n为正整数）当时，解得：，，，，故选：C．13．解：由题意得：，解得：，．故答案为：．14．3，．故答案为：3．15．3解：∵四边形是矩形，∴，∴．∵，∴，∴，∴阴影部分的面积为，∴，∴阴影部分的面积为3，故答案为：3．16．，，解：①当为边且为邻边时：如图

因为点、，所以点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，相应的点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得点，，；②当为边且为邻边时：如图

因为点、，所以点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，相应的点先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得点，，；③当为对角线时：如图

因为点、，所以点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，相应的点先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得点，，；故答案为：，，．17．（1）；（2）解：（1）原式；（2）原式．18．(1)(2)当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）（1）解：一个三角形的三边长分别为为，，，这个三角形的周长是：，，这个三角形的周长是：．（2）当时，这个三角形的周长是：．∴当时，这个三角形的周长是（答案不唯一）．19．(1)点M、N是线段的勾股分割点，理由见解析(2)或（1）点M、N是线段的勾股分割点，理由如下：∵，，∴，∴∴以为边的三角形是直角三角形∴点M、N是线段的勾股分割点；（2）设∵，∴∵点M、N是线段的勾股分割点，且为直角边∴①若为斜边，则即，解得：②若为斜边，则即，解得：综上所述，BN的长为或．20．(1)(2)（1）解：连接，∵，，∴，又∵，，∴，∴是直角三角形，，∵，，∴，∴；（2）解：四边形的面积的面积的面积．21．(1)与（答案不唯一）(2)(3)（1）解：与互为有理化因式（答案不唯一）与互为有理化因式故答案为：与（答案不唯一）；（2）；（3），，且．22．(1)∠FEG=58°；(2)见解析（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC+∠BCD=180°，又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠GBC+∠GCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，∴∠EGF=90°，又∵∠EFG=32°，∴∠FEG=90°-32°=58°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．23．(1)见详解(2)（1）证明：四边形是菱形，即四边形是平行四边形四边形是矩形；（2）菱形的边长为8，是等边三角形由（1）知，四边形是矩形．24．（1）详见解析；（2）①，②解：（1）证明：如图中，

∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得，AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）①如图，连接PC、AQ交于点D，

∵△ABP和△CBQ都是等腰直角三角形，∴PB＝AB，CB＝BQ，∠ABP＝∠CBQ＝90°，∴∠PBC＝∠ABQ，∴△PBC≌△ABQ（SAS），∴∠BPC＝∠BAQ，又∵∠BPC+∠CPA+∠BAP＝90°，即∠BAQ+∠CPA+∠BAP＝90°，∴∠PDA＝90°，∴PC⊥AQ，利用（1）中的结