第六单元圆的面积基础篇-五年级数学下册典型例题（原卷版）苏教版

20222023学年五年级数学下册典型例题系列之第六单元圆的面积基础篇（原卷版）编者的话：《20222023学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。本专题是第六单元圆的面积基础篇。本部分内容考察圆面积的计算公式及实际应用，部分考点和题型难度稍大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为十五个考点，欢迎使用。【考点一】圆与长方形的拼切转化问题。【方法点拨】把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母πr表示，宽相当于圆的半径，用字母r表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr2。【典型例题】把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42厘米，周长是24.84厘米，这个圆的周长是（）厘米，面积是（）厘米2。【对应练习1】在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是()平方厘米。【对应练习2】把一个圆形硬纸片剪拼成一个近似的长方形后，周长比原来增加了8dm，这个圆的半径是()dm，近似长方形的面积是()dm²。【对应练习3】将一个圆平均分成20个完全相同的小扇形，拼成的近似长方形的周长比原来圆周长长10厘米，这个圆的面积是()平方厘米，周长是()厘米。【考点二】圆的面积。【方法点拨】圆的面积S=πr2。【典型例题】圆规两脚叉开的距离是2厘米，所画圆的周长是()厘米，面积是()平方厘米。【对应练习1】一个圆的直径是6米，这个圆的面积是()平方米。【对应练习2】一个圆的半径是10厘米，这个圆的面积是()平方厘米。【对应练习3】要画一个直径是6cm的圆，圆规两脚间的距离为()，这个圆的面积是()。【对应练习4】一个圆形的草坪，半径是10米，如果每平方米的草坪15元，铺这块草坪共需要多少元？【考点三】已知圆的周长，求圆的面积。【方法点拨】已知圆的周长，先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求面积。【典型例题】用25.12米的铁丝用成一个圆形铁圈，这个铁圈的面积是()平方米。【对应练习1】某地区修了一个周长约为251.2dm的圆形蓄水池，它的占地面积是()m2。【对应练习2】乐乐用一根12.56cm长的铁丝，围成了一个最大的圆，这个圆的直径是()cm，半径是()cm，面积是()cm2。【对应练习3】圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）【考点四】半圆的面积。【方法点拨】半圆的面积：S半圆=πr2÷2。【典型例题】一个半圆的半径是4厘米，周长是()厘米，面积是()平方厘米。【对应练习】半圆的周长为15.42厘米，该半圆的面积为()平方厘米。【考点五】半圆面积的实际问题。【方法点拨】半圆的面积：S半圆=πr2÷2。【典型例题】李奶奶用15.7米长的篱笆靠墙围成一个半圆形的菜园，这个菜园的面积是()。【对应练习1】李奶奶家的养鸡场（如图），一面靠墙，一面用竹篱笆围成半圆，它的半径是6m。（1）修这个养鸡场用了多长的竹篱笆？（2）李奶奶要扩建这个养鸡场，把它的半径增加2m。养鸡场的面积会增加多少？【对应练习2】东东家有一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径是8米，篱笆长多少米？鸡场占地多少平方米？【对应练习3】王奶奶用78.5米长的篱笆靠墙围成了一个半圆形的养鸡场。这个养鸡场的占地面积是多少平方米？【考点六】圆与长方形、正方形的等长转化问题。【方法点拨】用同一根铁丝围成正方形或圆，周长不变，借此求面积。【典型例题】用一根长25.12cm的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是()cm2；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是()cm2。【对应练习1】一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？【对应练习2】一个长方形和一个圆的周长相等。已知长方形的长10米，宽5.7米。长方形的面积是()平方米，圆的面积是()平方米。【考点七】长方形中最大的圆。【方法点拨】在长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。【典型例题1】在一块长5分米、宽4分米的长方形铁板上剪一个最大的圆，这个圆的面积是()平方分米。【典型例题2】在一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。【对应练习1】在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是()cm，面积是()。【对应练习2】如图中长方形的长是6cm，半圆的周长是()cm，面积是()cm2。【对应练习3】从一张长10m，宽6cm的长方形纸上剪一个最大的圆，剩下的面积为()平方厘米。【对应练习4】在一个长5厘米，宽4厘米的长方形中剪下一个最大的圆，圆的直径是()厘米，面积是()平方厘米。【考点八】圆面积的比较问题。【方法点拨】周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。【典型例题1】用2根都是31.4cm长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？【典型例题2】如图，三个正方形的边长相等，阴影部分的面积大小关系是（

）。A．图1面积大 B．图2面积大C．图3面积大 D．一样大【对应练习1】王大爷家院子里，原有一个用栅栏围成的长5米，宽3米的长方形羊圈，因发展需要，现在要改围成一面靠墙且占地至少达到35平方米的羊圈，你以为下面第（）个方案比较合理。A． B． C．【对应练习2】关于下图两个图形的阴影部分，下面说法正确的是（

）。A．周长不相等，面积也不相等。B．周长相等，面积不相等。C．周长不相等，面积相等。【对应练习3】下面三幅图的阴影部分的面积相比较，（）的面积大。A.图(1)B.图(2)C.图(3)D.同样大【考点九】半径、直径和周长、面积的倍数关系。【方法点拨】在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数，面积扩大倍数的平方倍。【典型例题】圆的半径扩大2倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。【对应练习1】圆的半径扩大4倍，直径扩大()倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。【对应练习2】小圆半径2cm，大圆半径8cm，大圆面积是小圆面积的()倍。【对应练习3】一个周长是12.56厘米的圆，若它的直径扩大到原来的4倍，则周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。【考点十】半径、直径和周长、面积的比。【方法点拨】1.两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是2:3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3，而面积比是4:9。2.圆周长和直径的比是π:1，比值是π；圆周长和半径的比是2π:1，比值是2π。【典型例题】小圆的直径是大圆直径的，小圆和大圆的周长比是()，面积比是()。【对应练习1】大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是()，周长之比是()，面积之比是()。【对应练习2】甲、乙两个圆的半径分别是2厘米和5厘米，甲、乙两个圆的周长比是()，面积比是()。（填最简单的整数比）【对应练习3】大小两个圆的半径之比是2∶1，它们的直径之比是()，周长之比()，面积之比是()。【对应练习4】如图，在一个大圆里面，两个小圆的半径比是2∶1，那么大圆周长与这两个小圆周长之和的比是()，大圆面积与这两个小圆面积之和的比是()。【考点十一】半径、直径和周长、面积的变化问题。【方法点拨】1.周长的变化：算出增加后圆的周长和原来的周长进行相减得到周长增加的部分。当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米；当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。2.面积的变化：算出增加后圆的面积和原来的面积进行相减得到面积增加的部分。【典型例题】如果一个圆的半径由2厘米，增加到5厘米，它的周长增加()厘米，面积增加()平方厘米。【对应练习1】圆的半径是2cm，如果半径增加1cm，那么周长增加()cm，面积增加()cm2。【对应练习2】一个半径是3m的圆形花坛，改造后半径增加1m，那么花坛面积增加()。【对应练习3】一个圆的半径是6厘米，它的周长增加18.84厘米后，面积增加了()平方厘米。【考点十二】圆面积的指针问题。【方法点拨】时针和分针可看作圆的半径，求周长或面积时，应先分析出时针或分针走的圈数。【典型例题】钟面上的分针转动一周形成的图形是()。如果分针的长是5cm，那么它旋转一周针尖走过的路程是()cm，分针扫过的面积是()cm2。【对应练习1】从9：00到9：15，分针旋转了()°，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是()厘米，扫过的面积是()平方厘米。【对应练习2】一只挂钟的时针长5厘米，分针长8厘米。从上午9时到12时，分针的尖端走了()厘米，时针扫过的面积是()平方厘米。【对应练习3】用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是()厘米，画出的圆的面积是()平方厘米。（π取3.14）【考点十三】外方内圆与外圆内方。【方法点拨】1.外方内圆：在正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方形面积比为π:4。2.外圆内方：在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积与正方形的面积比为π:2。【典型例题1】从一个边长是10厘米的正方形纸里面剪出一个最大的圆，这个圆的周长是()厘米，面积是()平方厘米。【典型例题2】如图所示，圆的直径是4cm，正方形面积是圆面积的（

）。A． B． C． D．【典型例题3】如图所示两幅图中圆的半径相等，则正方形和圆的阴影部分面积相比较（

）。A．图1大 B．图2大 C．一样大 D．无法比较【对应练习1】在周长是16厘米的正方形里画一个最大的圆，圆的周长是()厘米，面积是()平方厘米。【对应练习2】在边长为10厘米的正方形内画一个最大的圆，圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。【对应练习3】下图中，正方形和圆的面积的比是（

）。A．π∶4 B．4∶π C．2∶π D．π∶2【对应练习4】如下图，把正方形桌子面的四边撑起，就成了一张圆面桌子，经过测量圆面桌子的面积为π平方米，那么这张桌子的正方形桌面的面积为（

）平方米。A．π B．π C．2【对应练习5】下图中，圆面积和正方形面积的比是（

）。A．4∶3.14 B．3.14∶2 C．1∶1.57【对应练习6】如图，图形（单位：分米）涂色部分的面积是（

）。A．12.84dm² B．9.24dm² C．18.24dm² D．9.42dm²【考点十四】圆环的面积一。【方法点拨】圆环的面积：S=πR2πr2。【典型例题】公园里有一个周长是37.68米的圆形水池，沿着它的外沿修一圈2米宽的小路，小路的面积是多少?【对应练习1】为了美化校园，学校准备在周长是37.68米的圆形花坛外围铺设一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？【对应练习2】一家火锅店开张，店内特制的火锅周长是125.6厘米，现在要在火锅的周围配上30厘米的圆环形桌面（如下图），这个桌面的面积是多少平方米？【对应练