成人高考数学模拟试卷二（理科）附详细解析

成人高考数学(理工农医类)模拟试卷(二)

1.答案必须答在答题卡二指定的位置，答在试卷上无效.

2.本试卷中,tana表示角a的正切,cota表示角a的余切.

一、选择题：本大题共17小题；每小题5分，共85分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上.

I.集合4是不等式卜―3|>1的解集，集合6={X2X+120：,则集合().

(A)<x--<x<2►(3)ldx>4}(C)<x--<x<2^x>4•(D)xx>•

2(।，22

2.设甲：函数y=优在R上是减函数；乙：a=—；则().

(A)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件(B)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件

(C)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(。)甲是乙的充分必要条件

珏Jx+3

3.函数y=--------的定义域是().

X—1

(A)[-3,依)(B)[-3,l)U(l,+oo)(C)[-3,1)(。)(—3,l)U(l,+g)

2

4.函数y=----(xw3)的反函数是().

x-3

r—3-r-4-322

(A)y=—(xeR)(B)y=^—(xeR)(C))，=一一3。工())(。)y=—+3(xw0)

22xx

5.下列函数中,在其定义域上为奇函数的是().

(A)y=-x+3(8)y=-x3(C)y=x2+1(D)y=4x

6.设二次函数的图像关于工二一1,且经过点(-1,2)和(1,-2),则该二次函数的解析式是().

⑷y=---2x-l(B)y=-x2-2x+\(C)y=-x2+2x-\(D)y=x2-2x-\

7.设log23=。,则log332—log94=().

(A)-⑻-(C)£(D)

a〃24

8.己知复数Z1=l+i,Z2=3—2"，为虚数单位，则：3z,-2z=().

(A)—3+i(B)-3-z(C)-3+7Z(。)-3-7/

9.若cosgian。vO,则0为().

(A)第一、二象限⑻第二、三象限(C)第三、四象限(D)第二、四象限

10.函数y=2cos~a+3的最小正周期为(

(A)2不(B))

11.已知豆=(3,2),为=(T,y),并且苏J•丽,则丽的长度为().

(A)V13(8)4V3(C)2g(D)2«f

12.已知向量。=(6,—1)、6=(26,2),则。04〃・4=().

(A)-y-(B)一与(C)；

13.点(一3,2)到直线x+2y+4=0的距离为().

573

(A)V5

亍

14.双曲线之――士•二1的渐近线方程为(

169

44

⑻y=±-x(。)y=±-x

15.下列四个命题中，正确的是().

①过直线外一点有无数个平面与这条直线平行；

②如果一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；

③过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；

④分别在两个平行平面内的两条直线平行.

(A)①②(B)①③(C)②③(Q)②④

16.三条两两平行的直线最多可以确定的平面数为().

(A)1(B)2(C)3(D)4

17.对于一段外语录音，甲能听懂的概率是80%,乙能听懂的概率是70%,两人同时听这段录音,其中至

少有一人能听懂的概率是().

(A)0.24(B)0.14(C)0.56(D)0.94

二、填空题：本大题共4小题：每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后.

18.不等式,一2(<3的解集为：.

x=-2+3cos。

19.已知圆参数方程为《.八,则其圆心到点(一2,3)的距离为______________.

y=-5+3sin。

20.如果。=(3,-3,3),则与a同方向的单位向量e是.

21.长方体一个顶点上三条棱的长分别为3,4,5,且它的八个顶点在同一球面上，则这个球的体积

三、解答题：本大题共4小题洪49分.解答应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应的题号后.

22.(本小题满分12分)

已知数列｛。“｝的前〃项和为，q=1,=3S〃+1(〃N1)，求数列｛。“｝的通项公式a0及S”.

23.(本小题满分12分)

在A4BC中，已知cosA=—,c=2V2,fisin(-+B)=—，求三角形的面积.

33

24.(本小题满分12分)

已知曲线C：。/+勿2=1m>0⑦>0),直线/过点与曲线。交于A、8两点，且

3

=-2M4,

(1)若3(0,2),求曲线C的方程：

(2)若=求直线/的方程.

25.(本小题满分13分)

已知函数—21nx,求：

(1)此函数的单调区间.

(2)在x=2处的切线方程.

7.【参考答案】(A)

2

0^log.32-log94=log332-log,4=log.32--log.2=logJ6=41og32=-,^(A).

【解题感悟】对数的换底公式是基础，灵活运用换底公式的两个推论①iog,〃=—!—

啕。

②log=Klog“b可简化解题步骤.

"m

8.【参考答案】(B)

3Z]-2)=3+3i—2(3+2i)=—3—i.故选(8).

9.【参考答案】(C)

由已知条件，分两种情况讨论：

(1)cos>0,tan0<0

由cos。>0知,。是第一象限或第四象限角

由tan。<0知,6是第二象限或第四象限角

要使上面两个不等式同时成立,8必须是第四象限角

(2)cos6^<0,tan6^>0

由cos。<0知，夕是第二象限或第三象限角，或3的终边在x轴的负半轴上.

由lan。>0知,0是第一象限或第三象限角，

要使上面两个不等式同时成立,0必须是第三象限角

综合以上两种情况,所求角0是第三或第四象限角.故选(C).

10.【参考答案】(B)

2万

y=2cos2a+3=\+cos2a+3=cos2。+4,T=——=乃.故选(B).

【解题感悟】求此类三角函数周期时，要将函数降基,化为一次三角函数的形式.

11.【参考答案】(C)

由已知得3x(-4)+2)，=0=>)，=6,所以|。8卜JI至两二2万.故选(C)

12.【参考答案】(C)

n-h6—2I

设。与人的夹角为〃，则cose=——=——二一.故选（。）

ab2x42

13.【参考答案】（A）

d二|-3：2x2+4|=6故选（A）

々+22

14.【参考答案】（D）

a4

由已知得/=16,从=9且焦点坐标在），轴上，所以渐近线方程为y=土一x=±-x.故选（0）

b3

15.【参考答案】（B）

由空间内平面的平行性质可知①,③正确.故选（B）

16.【参考答案】（C）

当三条平行直线不在同一个平面上时可确定三个（C；）平面.故选（C）

17.【参考答案】（。）

P=l-（1-0.8）（!-0.7）=0.94.故选（。）

二,填空题（共4小题；每小题4分洪16分）

18.【参考答案】{目一1<%<5}

由一3<工一2<3=—1<工<5,所以为{乂一1<x<5}

19.【参考答案】8

圆的参数方程可化为（式+2）2+（），+5）2=9,故圆心坐标为（-2,-5），所以所求距离为

J（-2+20+（3+51=8

20.【参考答案】（亭,-日,年）

因为卜卜，2+（-3）2+32=36,所以单位向量6=巴=（*,一日,日）

21.【参考答案】———

3

由已知得球的直径为巧彳=5J5,所以半径为工

2

所以球的体积V=±冗R，=*逑兀

33

三.解答题(共4小题，12+12+12+13分，共49分)

22.【参考答案】解：•.•a“M=3S“+l，a”=3S“T+l

将上面两式相减可得an+x-an=3(5”一S”_])=>a,^-an=3an=>—=4

所以数列｛q｝为等比数列,公比为4.

.•.4=S=4'i

【解题感悟】无论是等差数列还是等比数列，其氏=S〃-S,i，q=S「

23.【参考答案】解：因为,.,sin(2+8)=述.•.cos8=汉Z，sin8二，

2333

又­.cosA=sinA=—二.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

33

=V3x2V2+V6xl=V6

33333

ibc,csinB32G

由正弦定理有-----=--所以/>=]——=-1=——

sinBsinCsinCv63

T

于是以"C的面积S==等、*：<当二等

24.【参考答案】解：(1)8((),2)且在曲线上，将点8代入曲线方程「.4/2=1/=—

4

设4%,%)，因为MB=-2MA，所以(一5,2)=-2(%-5,%)

可得一2%+2，=一等和-2%=2,解得/=日,刈=-1

再将所求A点坐标代入曲线方程可得a=1

所以曲线方程为工2+工=1

4

（2）因为。=〃二1,所以曲线方程为Y+y2=l

设&七，），）3（々,），2），因为点4和点B在曲线上，所以坐标满足曲线方程，即

%2+）；=］芯+%2=1

又因为M8=-2M4,所以“2-¥，%）二一2（%一方-,,）

可得々一_—=-2x）+