第１１周 周期问题 举一反三 小学五年级奥数练习题

第11周周期问题

专题简析：

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复

出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专

门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关

的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，

把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。

例题1流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个

黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、

2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？

分析根据题意可知，小木球涂色的次序是5红、4黄、3绿、2

黑、1白，即5+4+3+2+1=15个球为一个周期，不断循环。因为

20014-15=133……6,也就是经过133个周期还余6个,每个周期中

第6个是黄的，所以第2001个球涂黄色。

练习一

1,跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去,

第50面该插什么颜色？

2,有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列,

第160个是什么颜色？

3,1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？

例题2有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序

排列着。最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之

几？

分析（1）我们把二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯这9盏灯看

作一组，474-9=5（组）……2（盏），余下的两盏是第6组的前两盏

灯，是红灯，所以最后一盏灯是红灯；

（2）由于47+9=5（组）……2（盏），所以红灯共有2X5+2=12

（盏），占总数的丑；蓝灯共有4义5二20（盏），占总数的空；黄灯

4747

共有3X5二15（盏），占总数的上。

47

练习二

1,有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这

些彩旗中，红旗占黄旗的几分之儿？

2,黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：oeoooeooo

•OO……,第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

3,在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。这些同学以

一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。这些同学中共

有多少个女生？

例题32001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是

星期几？

分析一个星期是7天，因此7天为一个周期。10月1日是星

期一，是第一个周期的第一天，再过7天即10月8日也是星期一。

计算大数时为了方便，我们采用“算尾不算头”的方法，例如10月

8日就用(8-1)+7=1,没有余数说明8号仍是星期一。题中说从

2001年10月1日到2002年1月1日，要经过92天，924-7=13.......

b余1天就是从星期一往后数一天，即星期二。

练习三

1,2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？

2,如果今天是星期五，再过80天是星期儿？

3,以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？

2,把自然数按下列规律排列，865排在哪一歹W

ABCD

123

654

789

121110

小学七小学生小学生.......

执/、，、爱劳动执爱劳动执，、，、.......

上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第

二组为（学爱）。求第460组是什么？

例题5888……8[100个8]+7,当商是整数时,余数是几?

分析

268

*

8888888

7

8

4

.

8

2

68

63

58

56

28

28

O

从竖式中可以看出，被除数除以7,每次除得的余数以1、4、6、

5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6,观察余数就知道所

求问题了。

1004-6=16……4

余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第