《直线与平面垂直的判定》名师课件2

a直线与平面垂直的判定1复习引入“直线与平面位置关系”的思维导图2探究新知生活中有很多直线与平面垂直的实例2探究新知2探究新知AB2探究新知平面的垂线直线l的垂面垂足

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作无数条直线?直线与平面垂直的定义2探究新知思考：得到线面垂直,直线最少垂直于平面内的几条直线？2探究新知（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD.

如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？2探究新知

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理：3定理讲解为了刻画斜线相对于平面的倾斜程度引入斜线与平面所成的角斜线与平面所成的角应该是哪个角？射影：过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。线面角的定义：3定理讲解空间中任何一条直线与平面的位置关系有哪些，所成的角呢？成0°角成90°角3定理讲解注意：如何求直线与平面所成的角?（1）找角作图（找垂线，射影）（2）证明利用线面垂直的判定方法（3）求角解直角三角形求直线与平面所成的角的步骤：“一作，二证，三计算”注意：4例题讲解探究点一直线与平面垂直的定义例1、下列命题中，正确的序号是________．①若直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；②若直线l不垂直于平面α，则α内没有与l垂直的直线；③若直线l不垂直于平面α，则α内也可以有无数条直线与l垂直；④若平面α内有一条直线与直线l不垂直，则直线l与平面α不垂直．③④(2)由定义可得线面垂直⇒线线垂直，即若a⊥α，b⊂α，

则a⊥b.注意：(1)直线和平面垂直的定义是描述性定义，对直线的任意性要注意理解．实际上，“任何一条”与“所有”表达相同的含义．当直线与平面垂直时，该直线就垂直于这个平面内的任何直线．由此可知，如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直．巩固练习解析：①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②中b，α的关系可以是线面平行或直线在平面内；③中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内．A4例题讲解探究点二直线与平面垂直的判定

例2、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．(1)求证：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.[证明]

(1)因为AB为⊙O的直径，所以AM⊥BM.又PA⊥平面ABM，所以PA⊥BM.又因为PA∩AM＝A，所以BM⊥平面PAM.又AN⊂平面PAM，所以BM⊥AN.又AN⊥PM，且BM∩PM＝M，所以AN⊥平面PBM.4例题讲解探究点二直线与平面垂直的判定

例2、如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，M为圆周上任意一点，AN⊥PM，N为垂足．(1)求证：AN⊥平面PBM；(2)若AQ⊥PB，垂足为Q，求证：NQ⊥PB.[证明](2)由(1)知AN⊥平面PBM，PB⊂平面PBM，所以AN⊥PB.又因为AQ⊥PB，AN∩AQ＝A，所以PB⊥平面ANQ.又NQ⊂平面ANQ，所以PB⊥NQ.注意：证明线面垂直的方法(1)线线垂直证明线面垂直①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理法：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直等结论来论证线线垂直．(2)平行转化法(利用推论)①a∥b，a⊥α⇒b⊥α；②α∥β，a⊥α⇒a⊥β.巩固练习2.如图所示，在三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点．求证：AD⊥平面A1DC1.4例题讲解探究点三求解直线与平面所成的角例3、在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．

解题策略：

(2)定角：证明某平面角就是斜线与平面所成的角．求直线与平面所成的角的方法(1)作图：作(或找)出斜线在平面上的射影，将空间角转化为平面角，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算．(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．巩固练习3.如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB的长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成的角的正弦值．素养提炼：

1．直线与平面垂直定义的理解(1)定义中的“任意一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直．(2)直线和平面垂直是直线和平面相交的一种特殊形式．(3)直线和平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即如果a⊥α，b⊂α，则a⊥b，简述之，即“线面垂直，则线线垂直”，这是今后判定两条直线垂直时，经常使用的一种重要方法．素养提炼：素养提炼：素养提炼：3．对直线与平面所成角的概念的理解(1)对定义要注意两点：一是斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；二是斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．(2)其定义反映了求