《平面与平面垂直的判定》名师课件2

a平面与平面垂直的判定a1复习引入直线与平面垂直的定义:直线与平面垂直的判定定理:

如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作.

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．面面垂直如何判定？半平面半平面半平面探究点1二面角2探究新知从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.记为：二面角简记：二面角的定义2探究新知(1)直立式:(2)正卧式:(3)平卧式:二面角的画法：2探究新知β2.二面角θ的取值范围为0°≤θ≤180°二面角的平面角说明:1.平面角的两边分别在二面角的两个面内，分别垂直于二面角的棱.2探究新知β平面角的大小与棱上点的选取无关.2探究新知D端点中点【寻找二面角的一般规律】2探究新知中点EGF2探究新知αP思考

教室的相邻两面墙与地面可以构成几个二面角？分别指出构成这些二面角的面、棱、平面角及度数？探究点2平面垂直2探究新知αβaBbCEAD一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.记作α⊥β平面与平面垂直的定义2探究新知βααβ注意：把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直.图形表示2探究新知

思考：

门扇所在的平面和地面所在的平面之间的位置关系．2探究新知抽象出平面与平面垂直的判定3定理讲解

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理3定理讲解

4例题讲解探究点一二面角及其平面角的概念例1、下列说法：①两个相交平面所组成的图形叫做二面角；②异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的最小角．其中正确的是(

)A．①③

B．②

C．③

D．①②[解析]由二面角定义知：①中实质上共有4个二面角，故①不正确；由于a，b均垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故②正确；③中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故③不正确．B(1)要注意区别二面角与两相交平面所成的角并不一致．(2)要注意二面角的平面角与顶点在棱上且角两边分别在二面角面上的角的联系与区别．(3)可利用实物模型，作图帮助判断．注意：巩固练习D4例题讲解探究点二二面角的求解

[解]设正四棱锥S­ABCD的高为h，底面边长为a，求二面角的步骤：(1)作出二面角的平面角；(2)证明该角两边都与棱垂直，指出该角就是二面角的平面角；(3)计算该角的大小，简记为作、证、求，简称为“一作二证三求”．注意：巩固练习巩固练习4例题讲解探究点三平面与平面垂直的判定

[证明]由四边形ABCD为正方形，可得CD⊥AD.又PD⊥平面ABCD，所以PD⊥CD，PD⊥AD，故CD⊥平面AQPD，从而CD⊥PQ.如图所示，取PD的中点E，连接QE.则QE∥AD，所以QE⊥PD，所以DQ＝QP.则DE∥AQ，且DE＝AQ，从而四边形AQED是平行四边形，设QA＝1，则AB＝1，PD＝2.

4例题讲解探究点三平面与平面垂直的判定

(1)利用面面垂直的判定定理证明面面垂直时的一般方法是：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的垂线存在，则可通过线面垂直来证明面面垂直；若这样的垂线不存在，则可通过辅助线来解决，而作辅助线时应有理论根据并有利于证明，不能随意添加．注意：(2)在证明垂直过程中，充分利用给出的线段长度判断是否构成勾股定理的逆定理．巩固练习素养提炼：(2)平卧式，如图所示．

1．二面角和它的平面角的画法画二面角和它的平面角，常用以下两种形式：(1)直立式，如图所示．素养提炼：2．二面角的平面角的确定方法(1)定义法：在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线．如图①.(2)垂面法：过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面均有交线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角．如图②.图①图②素养提炼：2．二面角的平面角的确定方法(3)垂线法：过二面角的一个半平面内一点作另一个半平面的垂线，过垂足作棱的垂线，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．此种方法通用于求二面角的题目．具体步骤为：一找、二证、三求．如图③.图③素养提炼：3．对平面与平面垂直的判定定理的理解(1)定理的关键词是“过另一个面的垂线”，所以应用的关键是在平面内寻找另一个面的垂线．(2)线、面之间垂直关系存在如下转化特征：线线垂直⇒线面垂直⇒面面垂直，这体现了