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5/9《三角恒等变换》单元测试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知，，，是第三象限角，则的值是（）A、B、C、D、2、已知和都是锐角，且，，则的值是（）A、B、C、D、3、已知，且，则的值是（）A、B、C、D、4、设，且是第四象限角，则的值是（）A、B、C、D、5、函数的最小正周期是（）A、B、C、D、6、某物体受到恒力是，产生的位移为，则恒力物体所做的功是（）A、B、C、D、7、已知向量，，，则向量与的夹角为（）A、B、C、D、8、已知，则式子的值为（）A、B、C、D、9、函数的图像的一条对称轴方程是（）A、B、C、D、10、已知，则的值为（）A、B、C、D、11、已知，，且，，则的值是（）A、B、C、D、12、已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中的横线上）13、已知，，则14、函数的最小值是15、函数图像的对称中心是（写出通式）16、关于函数，下列命题：①、若存在，有时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知，，试求的值．18、（本小题满分12分）已知，，令函数，且的最小正周期为．求的值；求的单调区间．19、（本小题满分12分）已知，试求式子的值．20、（本小题满分12分）已知，．若，求的单调的递减区间；若，求的值．21、（本小题满分12分）已知函数满足下列关系式：（i）对于任意的，恒有；（ii）．求证：（1）；（2）为奇函数；（3）是以为周期的周期函数．22、（本小题满分14分）将函数的图像按向量平移，得到函数的图像．化简的表达式，并求出函数的表示式；指出函数在上的单调性；已知，，问在的图像上是否存在一点，使得．

参考答案A∵，，∴，又，Ⅲ，∴，∴C依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，B∵，∴，即，∴，又∵，∴D由得，又∵是第四象限角，∴，∵C，∴最小正周期是B∵功，∴B∵，，，因此，，∴A∵，∴，则，则式为C∵，令，当时，B∵，∴D∵，∴，又∵，，，∴，∴A∵对于恒成立，即∵，∴，∴，∴14、令，∴15、∵∴对称中心为16、∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．17、解：由，得，又，∴，所以18、（1）∵，∴，即，∴；（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为．19、20、（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．21、（1）令，；（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，

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