高中数学：1-1集合的概念（分层作业）

L1集合的概念（分层作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1.（2022・重庆•高一期末）已知集合人={0,1},则集合3=卜-小eA,yeA}中元素的个数是

（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据xeAxeB,所以x—y可取-1,0,1,即可得解.

【详解】由集合A={0,l},B={x-y|xwA,yeA},

根据xeA,yeB,

所以x-y=-1,0,1,

所以8中元素的个数是3.

故选：C

2.（2021.湖北.车城高中高一阶段练习）由3-2a,1可组成含3个元素的集合，则实数”的取值可以

是（）

A.1B.-1C.0D.-3

【答案】C

【分析】根据集合元素的互异性即可求解.

a。H3—2a

【详解】由元素的互异性可得,解得4*1且。*—3且aw—1.

3-2awl

故选：C.

3.（2021•湖南•怀化五中高一期中）下面给出的四类对象中，构成集合的是（）

A.某班视力较好的同学B.长寿的人C.兀的近似值D.倒数等于它本身的数

【答案】D

【分析】根据集合的定义分析判断即可.

【详解】对于A,视力较好不是一个明确的定义，故不能构成集合；

对于B,长寿也不是一个明确的定义，故不能构成集合；

对于C,万的近似值没有明确近似到小数点后面几位，

不是明确的定义，故不能构成集合；

对于D,倒数等于自身的数很明确，只有1和-1,故可以构成集合；

故选：D.

4.（2022•江苏・高一）给出下列关系：①36氐②GGQ；③-3任Z；④-百代N,其中正确的个数为

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据数集的定义，即可得答案；

【详解】；是实数，①正确；囱是无理数，②错误；一3是整数，③错误；是无理数，④正确.

所以正确的个数为2.

故选：B.

5.（2021・湖南.衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）下列关系中正确的个数是（）

①geZ,②&eR，③OeN",④乃仁Q

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】g不是整数，正是实数，0不是正整数，%是无理数

【详解】①geZ错误②&eR正确③0eN*错误④不任Q正确

故选：B

6.（2022・广西•高二学业考试）已知M是由1,2,3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（）

A.{x|x=I}B.{x\x=2}C.{1,2}D.{1,2,3}

【答案】D

【分析】根据集合的知识确定正确选项.

【详解】由于集合〃是由1,2,3三个元素构成，

所以M={1,2,3}.

故选：D

7.（2022•全国•高一专题练习）下列关系中，正确的是（）

A.6wNB.-eZC.0e{0}D.卜Q

4

【答案】c

【分析】根据元素与集合的关系求解.

【详解】根据常见的数集，元素与集合的关系可知，6eN,；€Z,geQ不正确，

故选：C

二、多选题

8.（2021・湖北孝感・高一期中）已知集合4={2,。2+1,/-4〃},8={0,储-“-2）,5eA,则。为

（）

A.2B.-2C.5D.-I

【答案】BC

【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得。的值.

【详解】依题意5eA,

当a?+1=5时，。=2或。=一2,

若。=一2,则4={2,5』2},8={0,4},符合题意；

若。=2,则/-〃-2=0,对于集合B,不满足集合元素的互异性，所以。=2不符合.

当。2-44=5时，4=一1或4=5,

若。=-1,则/+1=2,对于集合A,不满足集合元素的互异性，所以。=-1不符合.

若a=5,则4={2,26,5},3={0』8},符合题意.

综上所述，。的值为-2或5.

故选：BC

9.（2021•甘肃・静宁县第一中学高一阶段练习）下列关系中，正确的是（）

A.-eRB.0gQ

C.一3GND.百GZ

【答案】AB

【分析】根据常见数集的范围，直接判断.

【详解】根据常见数集的范围：

rR,故人正确;

正不是有理数，所以及任Q.故B正确；

N为自然数集合，所以一3名N.故C错误；

6为无限不循环小数，所以6任Z.故D错误.

故选：AB

三、填空题

10.（2021.江苏南通.高一期中）已知集合人=卜|公2+2X-1=0｝,若集合A中只有一个元素，则实数“的

取值的集合是

【答案】｛0,-1｝

【分析】分。=0和4H0两种情况保证方程改2+2-1=0只有一个解或重根，求出。的值即可.

【详解】当”=0时，℃2+2*-1=0只有一个解工=:,

则集合4=｛幻办2+2*-1=0｝有且只有一个元素，符合题意；

当。*0时-，若集合A中只有一个元素，

则一元二次方程以2+2犬_[=0有二重根，

即△=4+4Q=0,即a=—1.

综上，。=0或T,故实数a的取值的集合为｛0,-1｝.

故答案为：｛0,-1｝.

四、解答题

11.（2022•湖南•高一课时练习）用列举法表示下列集合：

（1）组成中国国旗的颜色名称的集合；

[3x-y=1*

⑵方程组，的解集.

[x+y=3

【答案】（1）（红色，黄色｝;（2）｛（1,2））.

【分析】利用集合的列举法的概念即得.

⑴组成中国国旗的颜色名称的集合用列举法表示为｛红色，黄色）;

3x-y=1x=\

⑵[x+y=3，解得

dr,y=2'

故方程组的解集为{（L2）}.

12.（2022・湖南•高一课时练习）用描述法表示下列集合：

（1）奇数组成的集合；

（2）平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合.

【答案】⑴{x|x=2"l,keZ}；（2）{（x,y）|x>0,y>0）.

【分析】利用集合的描述法即得.

⑴奇数组成的集合为{x|x=2A—l«eZ}；

⑵平面直角坐标系内第一象限的点组成的集合为{（苍y）\x>0,y>0}.

13.（2022・湖南•高一课时练习）设集合A={2,3,6+44+2},集合B={0,7,/+4。-2,2—力，这里。是某

个正数，且7GA,求集合B.

【答案】B=[0,7,3,1）.

【分析】解方程a?+d+2=7即得解.

【详解】解：由题得/+4a+2=7,解得a=l或a=-5.

因为4>0,所以4=1.

当。=1时，B=[0,7,3,1）.

故集合B={0,7,3,1（.

'【能力提升】

一、单选题

1.（2022•四川自贡•高一期末）若a},则。的值为（）

A.0B.2C.0或2D.-2

【答案】A

【分析】分别令a=2和a=/—“，根据集合中元素的互异性可确定结果.

【详解】若a=2,则°2-°=2,不符合集合元素的互异性；

若a=〃2_a，则a=0或a=2（舍），此时{2,/—a}={2,0},符合题意；

综上所述：a=0.

故选：A.

2.（2021・江苏・扬州大学附属中学高一期中）已知集合4=3€/?9+。>0},且2feA,则实数。的取值范

围是（）

A.„44}B.{a|a>4|C.|«|a<-4}D.{a|a>^4j

【答案】C

【分析】结合元素与集合的关系得到22+.40,解不等式即可求出结果.

【详解】由题意可得22+.40,解得&W-4,

故选：C

3.（2022.内蒙古.开鲁县第一中学高一期中）已知集合4={0,1,2},8={伍〉）,仁4,〉€4》+"4"-”4},

则集合8中元素的个数是（）

A.6B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据集合8的定义写出集合中的元素可得.

【详解】集合B中的元素有（0,0）,（1,0）,（2,0）,（1,1）共4个,

故选：C.

4.（2022.江苏.高一）已知集合4={0,也加-3〃什2},且2eA,则实数机的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【分析】依题意可得，"=2或病-3加+2=2,求出方程的根，再代入集合中检验即可；

【详解】解：因为A={0,〃?,机2一3机+2},且2eA,所以"=2或m?一3m+2=2,解得，〃=2或〃?=0或机=3,

当帆=2时相2-3m+2=0,即集合A不满足集合元素的互异性，故机H2,当机=0时集合A不满足集合元

素的互异性，故加#0,当〃?=3时4={0,3,2}满足条件；

故选：A

5.（2022•内蒙古・赤峰红旗中学松山分校高一期末（文））方程的所有实数根组成的集合为（）

A.（0,2）B.{（0,2）}C.{0,2}D.{x2=2x}

【答案】C

【分析】首先求出方程的解，再根据集合的表示方法判断即可；

【详解】解：由X2=2X,解得X=2或X=0,所以方程f=2x的所有实数根组成的集合为

{xe/?|x2=2x}={0,2}；

故选：C

二、多选题

6.(2022・江苏•高一单元测试)整数集Z中，被5除所得余数为&的所有整数组成一个“类"，记为伙],即

[H={5〃+&|〃GZ},其中丘{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()

A.2021e[l]B.-2G[2]

C.Z-[0]o[l]u[2]o[3]u[4]D.若“-be[0],则整数a,b属同一类

【答案】ACD

【分析】根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】对A,2021=404x5+1,即余数为1,正确；

对B,-2=-lx5+3,即余数为3,错误；

对C,易知I,全体整数被5除的余数只能是0,123,4,正确；

对D,由题意力能被5整除，则aS分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

三、填空题

7.(2022・全国•高一专题练习)用符号“e”和“生”填空：

⑴?-—N；(2)1____Z,(3)-2一—R；

2

(4)兀_—Q+；(5)3_____N；(6)0—一0.

【答案】G任€任

【分析】根据元素与集合的关系判断.

【详解】由N,Z,R,Q,,0所表示的集合，由元素与集合的关系可判断

(1)2(2)任(3)e(4)任(5)e(6)i.

故答案为：(1)任(2)e(3)e(4)生(5)e(6)生.

四、解答题

8.(2020・湖北・襄阳市第二十四中学高一阶段练习)已知集合4=1|内2-3》+2=0"€/?,

(1)若A是空集，求。的取值范围：

(2)若A中只有一个元素，求。的值，并求集合A；

(3)若A中至少有一个元素，求〃的取值范围.

【分析】⑴利用A是空集，则:::即可求出。的取值范围;

(2)对。分情况讨论，分别求出符合题意的。的值，及集合A即可；

(3)分A中只有一个元素和有2个元素两种情况讨论，分别求出参数的取值范围，即可得解.

⑴解：A是空集，

，a/0且/<0，

j9-8a<09

解得a>5

[a^Qo

(2)解：①当a=0时,集合A=*|-3x+2=0}=1

②当时，A=