新七年级数学（人教版）第08讲 整式的加减（人教版）（解析版）

第08讲整式的加减

【人教版】

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同类项

（1）概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项（与系数无关，与字母的排列顺序

无关）.

（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

考点剖析

【考点1同类项的定义】

【例1.1】下列单项式中，/好的同类项是（）

A.xy2B.-2x3y2C.x2yD.2x2y3

【答案】B

【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数相同进行判断即可.

【详解】解:炉y2的同类项是-2/y2,

故选：B.

【点睛】本题考查了同类项的知识，理解同类项的定义是解题关健

【例1.2］写出一2a2/的一个同类项（只需写出一个即可）.

【答案】3a2坟（答案不唯一）

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，即可求解.

【详解】依题意，-2a2b3的一个同类项可以是3a2b3,

故答案为：3a2b3（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键.

【例1.3］若2021/沙/与2022a2/73是同类项，则％-y=.

【答案】-4

【分析】根据同类项的定义，得到丫=-1,y=3,再代入求值即可得到答案.

【详解】解：•••2021。*+，疗与2022a2b3是同类项，

•••x4-y=2,y=3,

x=—1,

x—y=—1—3=—4,

故答案为：-4.

【点睛】本题考杳了同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关健.

【变式1.1】下列每组中的两个代数式，属于同类项的是()

A.7a2b和3ab2B.12y和一2X2yc.Myz和炉、D.3/和3y2

【答案】B

【分析】根据同类项的定义：几个单项式的字母和字母的指数均相同，进行判断即可.

【详解】解：A、不是同类项，不符合题意；

B、是同类项，符合题意；

C、不是同类项，不符合题意；

D、不是同类项，不符合题意；

故选B.

【点睛】本题考查同类项的识别.熟练掌握同类项的定义，是解题的关键.

【变式1.2】判断下列各组单项式是不是同类项：

⑴2和。；

(2)—2和5；

(3)-3/y和2/v

(4)2。和3b

【答案】(I)不是

⑵是

⑶是

(4)不是

【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，依次进行判断即可.

(I)

解.：2和〃中，一一个是数字，一个是字母，故不是同类项；

(2)

解：-2和5,都是数字是同类项；

(3)

解：-3/y和2/y中字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；

(4)

解：2a与3〃中所含字母不同，故不是同类项.

【点睛】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键.

【考点2合并同类项】

【例2.1】下列合并同类项结果正画的是()

A.2a2+3a2=6a2B.2a2+3a2=5a2

C.2xy-xy=\D.2x34-3x3=5x6

【答案】B

【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判断即可.

【详解】解：AB.2a2+3。2=502,故A错误，B正确；

C.2xy-xy=xy,故C错误；

D.2x3+3x3=5x3,故D错误.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算.

【例2.2］如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项，若它们合并后的结果为Q,则代数式

a2+2a+1的值为()

12,313..212..3

一yVyA~4Xvy-6xvy

A.-1B.0C.-2D.1

【答案】D

【分析】首先找出能合并的同类项(所含字母相同，相同字母的指数也相同)，然后将同类项相加，列出等

式，进而得11m的值，从而求解.

故选:B.

【点睛】本题考杳合并同类项，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

【变式2.2］若-2门炉与5a3〃可以合并成一项，则(一八)m的值是()

A.-6B.-8C.8D.6

【答案】B

【分析】根据两个单项式可以合并为一项，可知它们是同类项；根据同类项是字母相同，相同字母的指数也

相同的两个单项式，可以得到巾=3,n=2,由此便可以解答.

【详解】解：根据题意爪=3,几=2,

所以(f)m=(-2)3=-8.

故选:B.

【点睛】本题主要考查合并同类项，以及同类项的定义，理解题意求解m=3,几=2是解本题的关键.

【变式2.3］若单项式一扣入炉与Q3"-1可合并为扣3〃，则盯=.

【答案】9

【分析】根据同类项的定义，得到x=3、y=3,代入计算即可得到答案.

【详解】解：•••单项式旧a9与aw-i可合并为次

x=3,y—1=2,

•••y=3.

Axy=3x3=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了同类项的定义，以及合并同类项，解题关键是掌握定义，正确求出所需字母的值.

【变式2.4】已知〃?，n为正整数，若a2b+3a-4即一】〃合并同类项后只有两项，则m=.n=.

【答案】31

【分析】原式先根据同类项的定义判断出同类项，再得出/〃，〃的值即可.

【详解】解：・・・。2b+3。-4出底1/合并同类项后只有两项,

2b与一4amT571是同类项，

.*.771—1=2,71=1

.*.771=3,71=1

故答案为：3；1

【点睛】此题主要考查了合并同类项，以及同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同

的项是同类项.

【变式2.5】化简：

⑴37-1-3x-5+4%-2%3

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-^xy+2+4x2y2.

【答案】(1求3+工一6

(2)-4x2y3+4x2y2+|xy+2

【分析】(1)根据合并同类项的法则计算即可；

(2)根据合并同类项的法则计算即可.

［详解］(1)3x3—l-3x—5+4x—2x3

=(3-2)x3-(1+5)-(3-4)x

=x3+x-6；

(2)3x2y3+2xy-7x2y3-|xy+2+4x2y2

=(3x2y3-7x2y3)++2+4x2y

【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握同类项合并法则是解答本题的关键.

k去括号

去(添)括号

(I)去(添)括号时，若括号前边是号，括号里的各项都不变号;

(2)若括号前边是号，括号里的各项都要变号.

【考点1去括号】

1.下列式子去括号正确的是(

A.—(2a—b)=-2a-bB.3a+(4a2+2)=3a+4a2—2

C.一(2a+3y)=2a-3yD.-2(a-6)=-2a+12

【答案】D

【分析】括号前是负号，去括号后各项需要改变符号，否则不用改变.

【详解】解：A、原式=—2a+b,故错误，不合题意：

原式=3。+4小+2,故错误：不合题意；

C、原式=-2a-3y,故错误，不合题意；

D、原式=-2Q+12,故正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练应用去括号法则，本题属于基础题型.

【例1.2]在a—(b+c—d)=Q—b—()中的括号内应填的代数式为().

A.c—dB.c+dC.—c+dD.-c-d

【答案】A

【分析】根据去括号法则和添括号法则进行解答即可.

【详解】解：a-(b+c-d')=a-b-c+d=a-b-(c-d)>,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了去括号和添括号，解题的关犍是熟练掌握去括号法则和添括号法则.

【例1.3](1)多项式2/一(刈”-1)去掠括号后是.

(2)多项式2/一3(xy+y-1)去掉括号后是.

【答案】(1)2—-%y-y+l；(2)2x2—3xy—3y+3

【分析】直接根据去括号法则：括号前面是正号，括号里面不变号；括号里面是负号，括号里面全变号；解

答即可.

【详解】解：(1)2x2-(xy+y-1)=2x2-xy-y+l；

(2)2x2-3(xy+y-1)=2x2-3xy-3y+3；

故答案为：(I)2x2-xy-y+1；(2)2x2-3xy-3y4-3.

【点睛】本题考查了整式的加减一去括号法则，熟练掌握去括号法则是解本题的关键.

【变式1.1】去括号：(丫2-/)一(%2一丫2尸()

A.y2—x2—x2—y2B.y2+x2+x2-y2

C.y2—x2+x2-y2D.y2—x2—%2+y2

【答案】D

【分析】根据去括号法则(括号的前面是负号时，去括号后括号内各项负号改变)解决此题.

【详解】解：(y2-x2)-(x2-y2)

=y2-x2-x2+y2

故选：D.

【点睛】本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解决本题的关键.

【变式1.2］不改变式子3c)的值，把其中的括号前的符号变成相反的符号，结果是_____

【答案】Q+(—b+3c)

【分析】把括号前的“-”变成“+”，再把括号内的符号变号即可得到答案.

【详解】解：a-(b-3c)=a+(-b4-3c),

故答案为：a+(—b4-3c).

【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意在变号时要细心，不要漏项.

【变式1.3】下列各式变形，正确的个数是()

①a-(b-c)=a-b+c；②(/+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)—(—x+y)=—a+匕+x—y；3(%—y)4-(a—b)=—3x—3y+a—b,

A.IB.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根据添括号以及添括号法则即可判断.

【详解】①a-(b-c)=a-b+c»正确；

②(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,故错误;

③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故错误；

④-3(x-y)+(a-b)=-3x+3y+a-b.故错误；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了去括号法则，正确理解去括号法则并注意符号的改变与否是解题的关键.

【考点2利用去括号法则化简代数式】

【例2.11化简2a-b-2(a+b)的结果为()

A.-2bB.-3bC.bD.4a+b

【答案】B

【分析】根据去括号，合并同类项计算即可得到答案.

【详解】解：2a-b-2(a+b)

=2a—b—2a—2b

=-3b,

故选:B.

【点睛】本题考查整式运算，涉及去括号、合并同类项等，熟记整式运算法则是解决问题的关键.

【例2.2]若代数式・（3.，户1-1）+3（x〃y+l）（x,〉¥0,1）经过化简后的结果等于4,则m-〃的值是

【答案】-2

【分析】先去括号、合并同类项，再根据题意可得-3/冲?和3.〉是同类项，进而可得答案.

【详解】解：-Ox3ym-1）+3（xny+\）

=-3力〃?+1+3x〃y+3,

=-3.1'）'〃?+3.b2）叶4,

•・•经过化简后的结果等于4,

:.-3/y〃?与3my是同类项，

ni=\9〃=3»

贝ljm-n=1-3=-2,

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了合并同类项和去括号，同类项的条件有两个：I、所含的字母相同；2、相同字母的指数

也分别相同.

【例2.3】小明和小刚在同时计算这样一道求值题：“当a=—5时，求整式5a2一[3a-（2a-1）+2a2]一

（2。2一Q+1）”的值，小明求出正确的结果，而小刚错把。=一5看成。=5,也求出了正确的结果，请你说明

这是为什么？并求出这个整式的结果.

【答案】理由见解析，23.

【详解】试题分析：先把所给的整式化简，根据化简后的结果说明理由即可.

试题解析：

原式=5Q2—3a+2a-1—2a2-2a2+a—1

=5Q2—2Q2—2Q2—3Q+2Q+Q—1—1

=G2—2.

*.*当a=±5时，a2=25»

，小刚错把Q=一5看成了Q=5,也求出了正确的结果.

当a=—5时，原式=(-5)2—2=23.

【变式2.1】把4a-(a-3b)去括号，并合并同类项，正确的结果是.

【答案】3a+36/3b+3a

【分析】利用去括号法则和合并同类项即可解答.

【详解】解：4Q-(Q-3b)=4Q-a+3b=3Q+3b.

故答案为：3a+3b.

【点睛】本题主要考查了去括号和合并同类项，掌握括号前面是负号，去括号后各项均要变号成为解答本题

的关键.

【变式2.2】化简：

(l)(7m2n—5mn)—(4m2n—5m?i)

(2)(a+b)-2(2a-3b)

【答案】(l)3m2n

(2)-3a+7b

【分析】(1)先去括号，再合并同类项即可；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=7加2几—-4m2〃+577m

=Irn^n-4n12rl_Smn+Smn

=3m272.

(2)解：原式=a+b—4a+6b

=a—4a+b+6b

=-3a+7b.

【点睛】本题主要考查了整式加减的化简，解题的关键是熟练掌握去括号的法则以合并同类项的法则.注意

括号前为负时，去括号要变号.

［变式2.3】以下是小明化简整式3x-2(x+y)的解答过程：

解3%-2(%4-y)

=3x—2x+y

=1+y

小明的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

【答案】见解析

【分析】观察小明的解答过程，发现去括号出现了错误，改正即可得到答案.

【详解】解：小明的解答过程有误，

正确的解答为：

3x-2(x+y)

=3x-2x-2y

=x-2y.

【点睛】本题考查了整式的化简，熟练掌握去括号要注意符号的变化是解题的关键.

整式的加减

几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。

考点剖析

【考点1整式的加减】

[ttl.ll下列各式计算正确的是().

A.(2a-ab2^-(2a+ab2^=0B.x-(>,-l)=x-y-l

C.4〃?，*-(2/3『-1)=2M/+1D.-3xy+(3.r-2y)=3x-x)^

【答案】C

【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案.

【详解】解：A、(2a-ab2)-(2a+ab2)=2a-ab2-2a-ab2=-lab2,原计算错误，不符合题意，选项错误;

B、x-(y-l)=x-y+l,原计算错误，不符合题意，选项错误；

C、W/13-(2/n2/?-1)=Wn3-2m2+1=2m2ny+1,原计算正确，符合题意，选项正确;

D、-3^+(3x-2y)=-3xy+3x-2y,原计算错误，不符合题意，选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键.

【例1.2］已知一个多项式与+9x的和等于3/+4X-1,则这个多项式是()

A.—5x—1B.5x—1C.—13x—1D.13x+1

【答案】A

【分析】根据整式的加减运算互逆的关系即可得.

【详解】解：由题意得：这个多项式是：

（39+41-1）-（3/+9%）

=3x2+4x-l-3x2-9x

=-5x-l,

故选：A.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键.

【例1.3］下面是小明计算2（2/-4丁）-3（4/一/）的过程，请你认真观察，回答问题.

解：原式=4/-8丁-（|2/—3力……第一步

=4x2-8y3-12x2+3/......第二步

=4X2-12X2-8/+3/......第三步

=（4-12）4（8+3）y……第四步

=-8x2-lly3……第五步

（1）前三步的依据分别是,,：

⑵你认为小明的计算是否正确？如果错误，请指出是哪一步错了，并直接写出正确的结果.如果正确，不

用作任何解释.

【答案】（I）乘法分配律；去括号法则；加法的交换律

⑵不正确，第四步错了，-8X2-5,V3

【分析】（1）根据前三步的步骤直接可以写出依据；

（2）第四步合并同类项错了.

【详解】（1）解：前三步的依据分别是乘法分配律，去括号法则，加法的交换律；

故答案为：乘法分配律；去括号法则；加法的交换律：

（2）小明的计算不正确，第四步错了，

正确答案为：

原式=4/-8./-（12/-3），3）

=4X2-8/-I2X2+3/

=4X2-12X2-8/+3/

=（4-I2）X2-（8-3）/

=-8X2-5.V3.

【点睛】本题考查整式的加减.熟练掌握运算法则是解题的关键.

【变式1.1】化简：3（〃一冲一（2。+劝）=.

【答案】a-6lj!-6b+a

【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解.

【详解】解：-（2。+3〃）=3。-3〃-2々-3〃=〃-6/2,

故答案为：a-6b.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键.

【变式1.2】计算

（1）（-3/7/+2）-3（〃/一〃?+1）

⑵先化简，再求值一3/），+[2/k（2肛一心小，其中X=T）,=—2.

【答案】（1）—3〃/一1

（2）-2孙，-4

【分析】（1）根据去括号法则以及合并同类项法则进行计算即可；

（2）根据去括号法则以及合并同类项法则将原式化简，然后代入数值求解即可.

【详解】（1）解：原式=-3〃?+2-3〃?2+3m-3

=-3/n2—1;

（2）原式=-3/），+[2凸，一（2—，一。）]

=-3x2y+（2x2y-2xy+x2y）

=-3x2y+2x2y-2xy+x2y

=-2处;

当x=-l,)，=_2时，

原式二-2x(—1)x(—2)

=-4.

【点睛】本题考查了整式的加减以及整式的加减一化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键.

【变式1.3】琪琪同学做一道计算题：已知两个多项式4和求2A-3,他误将2A-5看成了2A+3,求

得结果为37-2x，已知A=Y+3x-2.

(1)则多项式8=；

(2)求2A-8的正确结果为.

【答案】x2-8x+4/-14工-8

【分析】(1)根据题意得出8=3炉_2>24代入求解即可;

(2)将A、B代入计算即可.

【详解】解：(1)二•将2A-B看成了2A+A,求得结果为3/—2x，A=X2+3X-2.

・•・B=3X2-2X-2A

=3x~—2x—2(x~+3x—2)

=3X2-2X-2X2-6X+4

=A2-8x4-4：

故答案为：x2-8x+4：

(2)2A-B

=2(X2+3X-2)-(X2-8X+4)

=2x2+6x-4-x2+8x-4

=A2+14A-8：

故答案为：x2+14A-8.

【点睛】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

【考点2整式的加减的应用】

A.1O/7/+1O/7B.8，〃+IO〃C.10，〃+22〃D.8/H+22/Z

【答案】C

【分析】利用周长等于各边之和进行计算，即可得出结果.

【详解】解：阴影部分的周长为：5〃7+(2〃+3〃)X2+5〃L2，〃+4X3〃+2"7=10〃Z+22〃；

故选C.

【点睛】本题考有列代数式，正确的识图，是解题的关键.

【例2.2］如图是某月的月历，任意用“H”型框选中7个数(如阴影部分所示)，则这7个数的和不可能是()

—•二三四五

123456

78910111213

14151617181920

21222324252627

28293031

A.63B.70C.96D.105

【答案】C

【分析】一设中间的数是x,其余六个数字分别为x-Lx-8,x+6,x+l,x-6,x+8.则这七个数的和是7x,因

而这七个数的和一定是7的倍数.

【详解】解•：设中间的数是x,其余六个数字分别为x-Lx—8,x+6,x+l,x-6,x+8.

贝(J这-七个数的和是(x—l)+(x-8)—(x+6)+(x+l)+(x-6)+(x+8)+(x—7)+x+(x+7)=lx,

因而这七个数的和一定是7的倍数.

则，这七个数的和不可能是96.

日二E3

AH

00二S

故选:C.

【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和

的特点.

【例2.3］如图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口4,B,C的机动车辆

数如图所示.图中芭,占，£分别表示该时段单位时间通过路段4EBC,C4的机动车辆数（假设：单位时间

内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则再得占的大小关系（用或连接）

X］>x>xC.>A>x

32(2D.x3>A2>

【答案】C

【分析】根据题意列出代数式，然后比较大小.玉=30+（七-35）=当-5,9=50+（玉-55）=玉-5,比较得

出结果巧>E>々.

［详解］解：=30+(^-35)=X3-5,

为"；

*.x,=50+(玉-55)=^-5,

々；

故选C.

【点睛】考查了整式的加减，解题的关键是根据题意列出代数式，然后比较大小.

【变式2.1】一个两位数，个位上的数字是。，十位上的数字是人把个位和十位上的数时调得到一个新的两

位数，则新的两位数与原来的两位数的差为.

【答案】9a-9b/-9b+9a

【分析】十位数字为6个位数字为。，调换后新的两位数个位。，十位为。，根据数位知识列出原来的和对

调后的两位数，再根据题意列式计算.

【详解】解•：个位上的数字是小十位上的数字是乩则原来的数表示为：10〃+。；

调换后新的两位数个位从十位为4,则表示为：10。+〃；

则新数与原数的差为：\0a+b-[\0b+a）=\0a+b-10b-a=9a-9b.

故答案为:9a-9b.

【点睛】本题主要考查数位问题，用个位、十位数字表示两位数是解题的关键.

【变式2.2】某客车上原有⑸-⑨）人，中途有一半人下车，又上来若干人，这时车上共有乘客（10〃-6b）人,

则上车乘客是_____人.

【答案】3-甸

【分析】直接根据整式的加减计算法则求出（10。-63-；（6々-4〃）的结果即可得到答案.

【详解】解：•••（10。-63-；（6。-4力）

=1必-6。-％+2〃

=7a-4b,

・•・上车乘客是（7。-43人，

故答案为：（7〃-43.

【点睛】本题主要考查了整式加减计算的应用，正确理解题意列出算式是解题的关键.

【考点3求整式的值】

【例3.1】若代数式/一3%-2=5,则代数式2021+9x-3/直是（）

A.2000B.2006C.2035D.2042

【答案】A

【分析】根据已知式子得到/-37=7,代入求值即可；

【详解】Vx2-3x-2=5,

.*.x2—3x=7,

:.原式=2021-3（x2-3x）=2021-3x7=2021-21=2000.

故选C.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，准确计算是解题的关键.

【例3.2]当％=2时，代数式p/+qx+1的值为-2019,求当，=一2时，代数式的p%3+qx+1值是（）

A.2018B.2019C.2020D.2021

【答案】D

【分析】直接把x=2代入p%3+qx+1中，得到多项式的值，并将这个多项式的值整体代入即可求出答案.

【详解】解：当％=2时，p/+qx+l=8p+2q+l=-2019

:.8P+2q=-2020

当x=-2时，2炉+qx+1=-8p-2q+1=-(8p+2q)4-1=-(-2020)+1=2021

故选择：D.

【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，整体代入思想是解题的关键.

【例3.3】小马虎做一道数学题“两个多项式4氏已知为B=2/-3%+6,试求4-28值”.小马虎将4-2B

看成/+2B,结果答案(计算正确)为5/—2X+9.

⑴求多项式4

(2)求出当％=-1时，4-8的值.

【答案】(1)/+4%-3

(2)-17

【分析】(1)根据题意，按照4+2B的结果为5/-2%+9得到等式4+2(2/-3%+6)=5«2一2义+9,

由整式运算即可得到答案；

(2)根据题意，求出力一8=-X2+7X-9,将无二一1代入运算后的结果中即可得到答案.

【详解】(1)解：；B=2x2-3x+6,A+2B=5x2-2x+9,

:.4=5/-2x+9-2(2x2-3^+6)

=5x2-2x+9-4x2+6x-12

=X2+4X-3：

(2)解：v/I=x24-4x-3,B=2x2-3x+6,

A-B=(x24-4%-3)—(2x2—3x+6)

=x2+4x-3-2x24-3x-6

=-x2+7x-9,

当x=-l时，

原式二一(一1)2+7乂(-1)一9

=-1-7-9

=-17.

【点睛】本题考查整式运算及代数式求值，掌握整式混合运算法则是解决问题的关键.

【变式3.1]若a为最大的负整数，b的倒数是-0.5,则代数式2b3+(3a炉一小切一2仅〃+〃)值为()

A.-6B.-2C.0D.0.5

【答案】B

【分析】先根据题意求出a=l,b=-2,然后再化简代入求值即可.

【详解】解:原式=2^3+3ab2-a2b-2ab2-2b3

=ab2-a2b

・・・a为最大的负整数，b的倒数是-D.5,

a=-1,b=-2

当a=-l,b=-2时，原式=-lx62)—(-1)x6-2)=-1x4+2=-2.

故应选B.

【点睛】本题考查了整式的化算求值问题，正确进行整式的运算是解题的关键.

【变式3.2】先化简，再求值：|x-[-2(x-F)-(-1x+iy2)-x]-y2,其中x=-^,y=1.其值为.

【答案】-1.

【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x=—5y4即可求解.

【详解】原式与x+2x-gy2-|x+gy2+》一、2

=x-2y2,

当x=_2,y=L时，原式=一乙一2XL-I.

2J224

【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号的法则.

【变式3.3】一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简』7n2+3/n—4)—(37n+4m2—2),其中

m=-l.系数“口”看不清楚了.

⑴如果嘉嘉把“口”中的数值看成2,求上述代数式的值；

(2)若无论切取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,请通过计算帮助嘉嘉确定“口”中的数值.

【答案】⑴-2m2-2,-4

(2)4

【分析】(1)化简式子，再代入数值计算即可；

(2)设=]中的数值为％,则原式=Arm?+3m-4-3m-4m2+2=(%-4)62-2.根据题意可得方程,

求解即可得到答案.

【详解】(1)原式=2血2+3m-4-3m-4m2+2=—2巾2-2.

当m=-1时，

原式=-2x(-1)2-2=-2-2=-4：

(2)设।~~।中的数值为％,则原式=xm2+3m-4-3m-4m2+2=(x-4)zn2-2.

••・无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是-2,

%-4=0.

:.x=4.

答:“0”中的数是4.

【点睛】此题考查的是整式的加减，掌握运算法则是解决此题关键.

模块四课后作业。|

1.下列计算中正确的是()

A.4a+5b=9abB.3a2+4a2=7a4

C.5xy—3xy=2xyD.8m-3m=5

【答案】C

【分析】根据同类项的定义和合并同类项逐项排查即可解答

【详解】解：A.4a和5b不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B.3cz2+4a2=7a2,故该选项错误，不符合题意；

C.5xy-3xy=2xy,计算正确，符合题意：

D.8m—3m=5m,故该选项错误，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题主要考查了同类项的定义、合并同类项等知识点，掌握同类项及合并同类项法则是解答本题的

关键.

2.下列各组是同类项的一组是()

1

与2

-X3333

A.2B.-2ab^baC.ac^bcD.ncx^9xc

【答案】D

【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项,

叫做同类项.

【详解】A.孙与所含字母不同，故不是同类项；

B.-2血3与例。3相同字母的指数不同，故不是同类项：

C.QC与be所含字母不同，故不是同类项；

D.TIC0与是同类项.

故选D.

【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.

3.若a—b=l,c+d=2,则(a+d)—(b—c)的值为()

A.3B.2C.1D.0

【答案】A

【分析】根据去括号法则可得所求代数式即为(a-b)+(c+b),据此求解即可.

【详解】解：•；。一/?=1,c+d=2,

•**(a+d)—(b—c)

=a+c-b+d

=(a-b)+(c+d)

=1+2

=3.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了去括号法则，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键.

4.下列各式由等号左边变到右边出错的有()

@a一(b-c)=a—b-c；

@(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；

③一(a+b)-(-x+y)=-a-I-b+x-y；

®-3(x-y)+(a-d)=-3x+3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【分析】根据去括号法则逐一求解判断即可.

【详解】解：①a-(b-c)=a-b+c,计算错误：

②(/+y)-2a-y2)=x2+y-2x+2y2,计算错误；

③—(Q+b)—(―x+y)=—Q—b+x—yj计算错误；

④-3(x-y)4-(a-b)=-3x+3y+a-b,计算正确；

:.内等号左边变到右边出错的有3个，

故选：C.

【点晴】本题主要考查了去括号和添括号计算法则，熟知相关计算法则是解题的关键：去括号法则：如果括

号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号

后原括号内各项的符号与原来的符号相反.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的

各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.

5.若m-%=3,n+y=7,则(m一九)一(x+y)=()

A.-10B.-4C.4D.10

【答案】B

【分析】将代数式去括号，进而将已知式了•代入即可求解.

【详解】解：:机一%=3,n+y=7,

/.(m-n)-(%+y)=m-n-x-y=m-x-(n+y')=3-7=-4,

故选：B.

【点睛】本题考查了整式的加减，整体代入是解题的关键.

6.若/一2X+1=0,则代数式2023+10%-5/的值为()

A.2028B.2026C.2022D.2018

【答案】A

【分析】先求出％2—2%=-1,推出再将2023+10%—5产整理为2023+5(2%将2%-

x2=1代入即可求解.

【详解】解：•••/一2%+1=0,

/.X2—2x=—1,

*.2x—x2=1»

A2023+10x-5x2

=2023+5(2x-x2)

=2023+5x1

=2028.

故选：A.

【点睛】本题主要考查整体思想，解题的关键是由"-2%=-1推出2%一/=1的值.

7.多项式-3/+2盯一y2减去5M-盯一2y2的差是()

A.8/-3xy+y2B.2x24-xy+3yC.-8x2+3xy+y2D.-2x2-xy+y2

【答案】C

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】解：依题意得：一3一+2%丫一/一(5/一2y2)

=-3x2+2xy-y2-5x2+xy+2y2

=-8x2+3xy+y2,

故选:C.

【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8.如图1,将一个边长为〃，的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“十图案，如图2所示，再将剪下的

两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为()

图3

C.2m.—4nD.4m-10n

【答案】A

【分析】根据题意找出新长方形的长与宽，进而表示出周长即可.

【详解】解•：根据题意得：新长方形的长为m-九，宽为m-3n,

则新长方形的周长为2[(m-n)+(m-3n)]=2(2m—4n)=4m-8n.

故选：A.

【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.当〃?=时，关于x的多项式8/-3%+5与多项式3/+4租/-5%+3的和中不含/项.

【答案】一？

4

【分析】先将两个多项式求和，根据和中不含一项，即％2项的系数为()，据此求解即可.

【详解】解：8x2-3x+5+(3x2+4mx2-5x+3)=(11+4n)x2-8x4-8,

•・•关于x的多项式8/-3x+5与多项式3/+4mx2-5x+3的和中不含%?项，

11+4m=0,

••771=----4-9

故答案为:

4

【点睛】本题考查合并同类项，不含某一项，即合并后此项系数为0.

10.已知2b=4,则3Q+(b—a)-(5匕+1)=.

【答案】7

【分析】先化简整式，再整体代入求值即可.

【详解】解：3Q+(匕一a)—(5b+l)

=3a+h—a—5b—1

=2a—4b—1,

*：a-2b=4,

・,・原式=2(a-2匕)-1=2x4-1=7,

故答案为：7.

【点睛】此题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.

II.若2ab2m+n与am-的差仍是一个单项式，则血”=

【答案】9

【分析】依题意可得2a匕2m+〃马0租一g8是同类项，进而求得见几的值，即可求解.

【详解】解：・.・2ab2m+n与am-朋8的差仍是一个单项式，

*.2m+n=8,m-n=1,

••Ttl=3,71—2>

/.mn=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出根内的值是关键.

12.把(无+y)和(％-y)各看作一个字母因式，合井问类项：3(x+y)2-(x-y)+2(x+y)2+(x-y)-

5(%+y)2=.

【答案】0

【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数,

字母及字母的指数不变，进行合并同类项即可.

【详解】原式=(3+2