2025年高考数学概率统计与几何证明专项训练（含2025年高频题型）

2025年高考数学概率统计与几何证明专项训练（含2025年高频题型）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.从甲、乙、丙、丁四个数中任取两个数，基本事件总数为：A.2B.3C.4D.62.下列事件中，一定是随机事件的是：A.抛掷一枚硬币，出现正面B.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃C.从1到10中随机选取一个数，得到5D.抛掷一枚骰子，出现63.设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则P(A∩B∩C)等于：A.0.12B.0.24C.0.28D.0.364.下列函数中，是正态分布密度函数的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)5.从1到100中随机抽取一个数，其个位数是奇数的概率为：A.1/10B.1/5C.1/2D.16.下列概率中，正确的是：A.抛掷一枚均匀的六面骰子，得到偶数的概率为1/3B.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率为1/4C.从1到10中随机选取一个数，得到7的概率为1/10D.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为1/27.下列事件中，一定是非随机事件的是：A.抛掷一枚硬币，出现正面B.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃C.从1到10中随机选取一个数，得到5D.抛掷一枚骰子，出现68.设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则P(A∪B∪C)等于：A.0.96B.0.9C.0.8D.0.69.下列函数中，是均匀分布密度函数的是：A.f(x)=k(1+x^2)B.f(x)=k(1-x^2)C.f(x)=kx^2D.f(x)=k(1+x)10.从1到100中随机抽取一个数，其个位数是偶数的概率为：A.1/10B.1/5C.1/2D.1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为______。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到黑桃的概率为______。3.设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则P(A∩B∩C)等于______。4.从1到10中随机选取一个数，得到5的概率为______。5.设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，则P(A∪B∪C)等于______。三、解答题（本大题共5小题，共25分）1.（10分）某工厂生产的产品有合格品、次品和废品三种。已知合格品的概率为0.8，次品的概率为0.1，废品的概率为0.1。从中随机抽取一件产品，求：（1）抽到合格品的概率；（2）抽到次品或废品的概率。2.（10分）从1到100中随机抽取一个数，求：（1）抽取的数大于50的概率；（2）抽取的数小于等于50的概率。3.（5分）设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∪B∪C)。4.（5分）设A、B、C为三个相互独立的事件，P(A)=0.2，P(B)=0.3，P(C)=0.4，求P(A∩B∩C)。5.（5分）从1到100中随机抽取一个数，求抽取的数既是偶数又是5的倍数的概率。四、应用题（本大题共2小题，共20分）4.（10分）某保险公司对投保人进行风险评估，根据历史数据，投保人发生保险事故的概率为0.05。现在有1000名投保人，假设每个人发生保险事故的事件是相互独立的，求：（1）至少有10人发生保险事故的概率；（2）至多有20人发生保险事故的概率。五、证明题（本大题共1小题，共10分）5.（10分）证明：对于任意两个事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。六、综合题（本大题共1小题，共10分）6.（10分）某班有30名学生，其中有18名女生，12名男生。现从中随机抽取3名学生，求：（1）抽到的3名学生都是女生的概率；（2）抽到的3名学生中至少有2名女生的概率。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：从四个数中任取两个数，共有C(4,2)=6种组合方式，因此基本事件总数为6。2.B解析：随机抽取一张扑克牌，抽到黑桃的概率为13/52=1/4，是一个随机事件。3.A解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.B解析：正态分布密度函数的特点是关于均值对称，且在均值处达到最大值。选项B符合这一特点。5.C解析：从1到100中，个位数是奇数的数有50个（1,3,5,...,99），因此概率为50/100=1/2。6.D解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率为1/2。7.C解析：从1到10中随机选取一个数，得到5的概率为1/10，是一个确定性事件。8.A解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入计算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。9.D解析：均匀分布密度函数的特点是常数k乘以1，因此选项D符合这一特点。10.A解析：从1到100中，个位数是偶数的数有50个（2,4,6,...,100），因此概率为50/100=1/2。二、填空题1.0.5解析：抛掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的概率都是0.5。2.1/4解析：一副52张的扑克牌中，黑桃有13张，因此抽到黑桃的概率为13/52=1/4。3.0.024解析：P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)=0.2*0.3*0.4=0.024。4.1/10解析：从1到10中，只有5满足条件，因此概率为1/10。5.0.96解析：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。由于A、B、C相互独立，P(A∩B)=P(A)P(B)，同理可得P(A∩C)和P(B∩C)。代入计算得P(A∪B∪C)=0.2+0.3+0.4-0.06+0.08+0.12=0.96。三、解答题1.（10分）（1）抽到合格品的概率为0.8。（2）抽到次品或废品的概率为0.1+0.1=0.2。2.（10分）（1）抽取的数大于50的概率为(50/100)*(51/99)*(52/98)。（2）抽取的数小于等于50的概率为1-(50/100)*(51/99)*(52/98)。3.（5分）P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)。4.（5分）P(A∩B∩C)=P(A)*P(B)*P(C)。5.（5分）从1到100中，既是偶数又是5的倍数的数有20个（10,20,...,100），因此概率为20/100=1/5。四、应用题4.（10分）（1）至少有10人发生保险事故的概率为1-(1-0.05)^1000。（2）至多有20人发生保险事故的概率为(1-0.05)^20+20*0.05*(1-0.05)^19+...+20*0.05^20。五、证明题5.（10分）证明：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)（根据概率的