2025年统计专业技术资格考试（中级）概率与数理统计模拟试卷：真题还原

2025年统计专业技术资格考试（中级）概率与数理统计模拟试卷：真题还原一、选择题要求：从每题的四个选项中选出正确答案。1.在一组数据中，每个变量值出现的频数占总频数的百分比称为：A.频率B.比例C.频数D.比率2.下列哪个是概率论的基本概念：A.概率分布B.样本空间C.算数平均值D.假设检验二、判断题要求：判断下列命题的真假，并给出简要理由。3.在正态分布中，均值等于中位数，也等于众数。（）4.在进行假设检验时，第一类错误指的是拒绝了真实的零假设。（）三、计算题要求：请根据给出的数据和公式进行计算，并给出计算过程。5.某工厂生产的一批产品中，次品率为2%。现从这批产品中随机抽取100件，求抽取的100件产品中恰好有3件次品的概率。6.某班级有40名学生，其中男生占60%，女生占40%。现从中随机抽取3名学生参加比赛，求抽取的3名学生中男生人数不少于2人的概率。四、简答题要求：简要回答下列问题。7.简述大数定律的基本内容及其在实际应用中的意义。8.解释参数估计中的无偏估计和一致估计的概念，并举例说明。五、应用题要求：根据下列数据，计算相关指标。9.某商店在过去一年内，每月的销售额（万元）和广告费用（千元）如下表所示：|月份|销售额|广告费用||----|------|--------||1|5|2||2|6|3||3|7|4||4|8|5||5|9|6||6|10|7||7|11|8||8|12|9||9|13|10||10|14|11|（1）计算销售额和广告费用的平均值。（2）计算销售额和广告费用之间的相关系数。六、分析题要求：分析下列问题，并给出你的观点。10.在进行假设检验时，为什么在实际操作中通常会设置显著性水平α？请结合实际案例说明。本次试卷答案如下：一、选择题1.A.频率解析：频率是指某个变量值出现的频数占总频数的百分比。2.B.样本空间解析：样本空间是指进行随机试验的所有可能结果的集合。二、判断题3.√解析：在正态分布中，均值、中位数和众数都是对称轴上的值，因此它们相等。4.×解析：在进行假设检验时，第一类错误指的是错误地拒绝了真实的零假设，即假阳性。三、计算题5.解析：使用二项分布公式计算，P(X=3)=C(100,3)*(0.02)^3*(0.98)^97≈0.0017。6.解析：使用组合概率计算，P(至少2男生)=P(2男生)+P(3男生)=C(3,2)*(0.6)^2*(0.4)^1+C(3,3)*(0.6)^3≈0.432。四、简答题7.解析：大数定律表明，当样本量足够大时，样本均值将趋近于总体均值。在实际应用中，这意味着我们可以通过增加样本量来提高估计的准确性。8.解析：无偏估计是指估计量的期望值等于总体参数的真实值。一致估计是指随着样本量的增加，估计量的概率收敛于总体参数的真实值。例如，样本均值是无偏且一致的估计量。五、应用题9.解析：（1）计算平均值：销售额平均值=(5+6+7+8+9+10+11+12+13+14)/10=10.5广告费用平均值=(2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/10=6（2）计算相关系数：首先，计算协方差：Cov(X,Y)=Σ[(X_i-X̄)(Y_i-Ȳ)]/(n-1)其中，X_i和Y_i分别是销售额和广告费用的观测值，X̄和Ȳ分别是它们的平均值，n是观测值的数量。然后，计算标准差：σ_X=√[Σ(X_i-X̄)^2/(n-1)]σ_Y=√[Σ(Y_i-Ȳ)^2/(n-1)]最后，计算相关系数：ρ=Cov(X,Y)/(σ_X*σ_Y)六、分析题10.解析：设置显著性水平α是为了控制第一类错