2025届北京东城北京二中学七下数学期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．2．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点3．下列图案中的哪一个可以看做是由图案自身的一部分经平移后而得到的（）A． B． C． D．4．下列事件为必然事件的是（）A．小波参加本次数学考试，成绩是100分B．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻C．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球D．某射击运动员射靶一次，正中靶心5．如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A．5步 B．6步 C．7步 D．8步6．如图，直线、相交于点,,平分若，则的度数是（）A．63° B．62° C．56° D．59°7．在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．如图，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点P第2018次碰到矩形的边时，点P的坐标为A． B． C． D．9．下列各数中，是无理数的（）A．π B．0 C． D．﹣10．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分．设这个队胜场，负场，则，的值为()A． B． C． D．11．在下列实数中，是无理数的是（）A． B．-2π C． D．3.1412．如图是用4个相同的小长方形与一个小正方形密铺而成的大正方形图案．已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用a，b分别表示小长方形的长与宽（其中a＞b），则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝6cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为_____cm．14．已知，则x+y=__．15．实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=_____．16．已知点，点，直线与坐标轴平行且，则点的坐标是____________.17．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC的垂直平分线MN交AB、AC于点M、N，则△BCM的周长为_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中，.19．（5分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.20．（8分）如图．在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A=60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ABE的形状并说明；（3）若AE=5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．21．（10分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______B_______C_______(2)△ABC由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x，y)是△ABC内部点，则A'B'C'内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC的面积22．（10分）已知，如图ΔABC中，AB=AC，∠A=90°，∠ACB的平分线CD交AB于点E，求证：CE=223．（12分）如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向铺设管道，由于某些原因，段不适宜铺设，需改变方向，由点沿北偏东的方向继续铺设段，到达点又改变方向，从点继续铺设段，应为多少度，可使所铺管道？试说明理由.此时与有怎样的位置关系？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

根据二元一次方程的定义即可得到结果．【详解】解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、是二元二次方程，故本选项错误；C、是分式，方程故本选项错误；D、是二元一次方程，正确，故选D．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义．2、A【解析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【点睛】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．3、A【解析】

根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：观察图形可知；图案A是自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移得到得；故选A．【点睛】考核知识点：平移.4、C【解析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、小波参加本次数学考试，成绩是100分是随机事件，故A不符合题意；

B、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故B不符合题意；

C、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故C符合题意；D、某射击运动射靶一次，正中靶心是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5、A【解析】

根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：A．【点睛】本题考查图形的平移变换的性质，平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外本题要使平移后成为三角形．6、D【解析】

首先根据，得到∠DGE=90°，然后求出∠BGD的度数，根据平角定义求得∠AGD的度数，最后根据角平分线定义即可解答.【详解】∵，∴∠DGE=90°，∵，∴∠BGD=62°,∴∠AGD=118°.∵平分,∴=∠AGD=59°.故选D.【点睛】本题综合考查了直角，平角的定义，角平分线的定义以及角的运算，熟练掌握相关定义是解答此类题目的基础.根据题意，求得∠BGD的度数是解题的关键.7、A【解析】试题分析：由2＞0，1＞0，可得点P（2，1）所在的象限是第一象限，故答案选A．考点：直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．8、C【解析】

理解题意，由反射角与入射角的定义作出图形，观察出反弹6次为一个循环的规律，解答即可.【详解】如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），

∵2018÷6=336…2，

∴当点P第2018次碰到矩形的边时为第336个循环组的第2次反弹，

点P的坐标为（7，4）．

故选C．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，首先作图，然后观察出每6次反弹为一个循环，据此解答即可.9、A【解析】A选项中，π是无理数，故此选项正确；B选项中，0是有理数，故此选项错误；C选项中，=2，是有理数，故此选项错误；D选项中，是有理数，故此选项错误；故选A.10、C【解析】

设这个队胜x场，负y场，根据在10场比赛中得到16分，列方程组，解方程组即可．【详解】解：设这个队胜x场，负y场，根据题意，得解得：故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组，解方程组．11、B【解析】【分析】无限不循环小数是无理数.逐个分析可得.【详解】无理数:-2π.有理数:=6,3.14.故选B【点睛】本题考核知识点：无理数.解题关键点：理解无理数的定义.12、D【解析】

先根据大小正方形的面积，求得其边长，再根据图形得关于a和b的二元一次方程组，解得a和b的值，则易得答案．【详解】∵大正方形的面积为64，小正方形的面积为9∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为3由图形可得：解得：∴＝故选：D．【点睛】本题考查了利用二元一次方程组求解弦图问题，根据题意，正确列式，是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】

由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到线段相等，结合周长，进行线段的等量代换即可得到答案．【详解】解：因为DE垂直平分AC，根据线段垂直平分线的性质可得△ACD为等腰三角形．所以AD＝CD．又因为周长△ABD＝AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝26∴周长△ABC＝AB+BD+CD+AC＝26+2×6＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，熟练运用知识点是解题关键．14、【解析】试题解析：，①+②得：3x+3y=4，则x+y=．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，常见的消元的方法有：代入消元法与加减消元法．15、a【解析】

先根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负，然后根据二次根式的性质和绝对值的意义化简即可.【详解】由数轴知，a<0,b>0,,∴a+b>0,a-b<0,∴=-a+a+b+a-b=a.故答案为：a.【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，二次根式的性质，绝对值的意义，根据实数a、b在数轴上对应点的位置判断出a，a+b，a-b的正负是解答本题的关键.16、，，或；【解析】

①直线AB∥y轴，由AB∥y轴和点A的坐标可得点B的横坐标与点A的横坐标相同，根据AB的距离可得点B的纵坐标可能的情况．②直线AB∥x轴，由AB∥x轴和点A的坐标可得点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，根据AB的距离可得点B的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB∥y轴时，∵A（−2，−1），∴点B的横坐标为−2，∵AB＝3，∴点B的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB∥x轴时，∵A（−2，−1），∴点B的纵坐标为−1，∵AB＝3，∴点B的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y（x）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．17、1．【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质可得AM=MC,所以△BCM的周长为BM+MC+BC=BM+AM+BC=AB+BC=8+6=1．考点：线段垂直平分线的性质．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）32；（2），1【解析】

（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式=32；

（2）原式=（x+3y）[（x+3y）-（x-3y）]

=6y（x+3y）

=6xy+18y2，

当x=1，y=-1时，

原式=-6+18=1．【点睛】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19、AE＝AF【解析】

添加条件：AE＝AF，证明：在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）20、（1）见解析；（2）△ABE是等边三角形；（3）1；【解析】

（1）作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求；（2）由线段垂直平分线的性质得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等边三角形；（3）由三角形的周长和AE=BE得出BC+AC=13，由等边三角形的性质得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周长．【详解】解：（1）根据题意得：作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，如图1所示：（2）△ABE是等边三角形，理由如下：如图2所示：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等边三角形；（3）∵△BCE的周长为12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等边三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+12=1．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．21、(1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3)(x-4，y-1);(4)1【解析】

（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

（1）根据对应点A、A′的变化写出平移方法即可；

（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；

（4）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A（1，3）；

B（1，0）；C（3，1）