辽宁省丹东33中学2025届七年级数学第二学期期末联考试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列四组值中，是二元一次方程的解的是A． B． C． D．2．已知，则的值是（）A． B． C． D．1.4143．观察下列等式：，，，，，，，，，它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出的个位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．14．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣65．计算的结果是()A． B． C． D．6．16的值是()A．±4 B．4 C．﹣4 D．±27．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等8．方程2x+3=5，则6x+10等于（）.A．15B．16C．17D．349．16的平方根是（）A． B．2 C． D．410．在方程组中，若未知数x，y满足x+y＞0，则m的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的（）A． B． C． D．11．如图，由3×3组成的方格中每个方格内均有代数式(图中只列出了部分代数式)，方格中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个代数式的和均相等．则方格内打上“a”的数是（）A．6 B．7 C．8 D．912．下列问题不适合用全面调查的是（）A．旅客上飞机前的安检： B．调查春节联欢晚会的收视率：C．了解某班学生的身高情况： D．企业招聘，对应试人员进行面试.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：_______.14．纳米是一种单位长度，1纳米米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，用科学记数法表示该种花粉的直径为______米15．已知方程3x-2y=1，用含x的式子表示y，则y=______.16．若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为________________．17．如图，已知，，则_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形.用A种纸片--张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形.(1)请用两种不同的方法求图2大正方形的面积(答案直接填写到题中横线上);方法1_________________;方法2______________________.(2)观察图2，请你直接写出下列三个代数式:(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系;(3)类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证:(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上;(4)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:①已知:a+b=5，a2+b2=11,求ab的值:②已知(x-2018)2+(x-2020)2=34,求(x-2019)2的值，19．（5分）甲乙两个施工队承接了郑州到许昌城际铁路施工，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，求甲乙两施工队每天各铺设多少米钢轨？20．（8分）如图，点在上，点在上，，，试说明，将过程补充完整．证明：∵（已知），（_______），∴（等量代换），∴（__________），∴（__________），又∵（已知），∴_________（_________），∴（___________）．21．（10分）如图，两车从路段的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达，两地，两车行进的路线平行．那么两地到路段的距离相等吗？为什么？22．（10分）一天，王亮同学从家里跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到某书店去买书，然后散步走回家如图反映的是在这一过程中，王亮同学离家的距离s（千米）与离家的时间t（分钟）之间的关系，请根据图象解答下列问题：（1）体育馆离家的距离为千米，书店离家的距离为_____千米；王亮同学在书店待了______分钟．（2）分别求王亮同学从体育馆走到书店的平均速度和从书店出来散步回家的平均速度．23．（12分）先化简，再求值：(3x－1)2＋(2＋3x）(2－3x)，其中x＝1

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

二元一次方程的解一般有无数个，把下列各数代入方程检验即可.【详解】把A.代入，左边≠右边，不是方程的解；把B.代入，左边≠右边，不是方程的解；把C.代入，左边≠右边，不是方程的解；把D.代入，左边=右边，是方程的解.故选：D【点睛】本题考核知识点：二元一次方程的解.解题关键点：把数值代入方程检验.2、A【解析】

先把原式化为|a|，再根据绝对值的定义求出a的值即可．【详解】∵|a|0，∴|a|，即则a=±．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的绝对值相等．3、B【解析】

根据3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环，=，再用4038除以4得出余数，再写出92019的个位数字．【详解】3的指数从1到4，末位数字从3，9，7，1进行循环=4038÷4=1009…2则的个位数字是9故选：B【点睛】通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，解题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的等式，找出正确的规律，再求解.4、B【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.5、C【解析】

先根据零指数幂和负指数幂进行化简，再进行加法，即可得到答案.【详解】=.故选择C.【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，解题的关键是掌握零指数幂和负指数幂的计算.6、B【解析】

由于16表示16的算术平方根，所以根据算术平方根的定义即可得到结果.【详解】∵4∴16故选：B.【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，一个非0数的算术平方根是正数，算术平方根容易与平方根混淆，学习中一定要熟练区分之.7、D【解析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8、B【解析】

把所求的式子变形：6x+10=3（2x+3）+1，代入即可求解．【详解】6x+10=3（2x+3）+1=15+1=1．

故选B．【点睛】本题考查了代数式的求值，正确对所求的式子变形是关键．9、C【解析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【详解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故选C．【点睛】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义10、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在数轴上表示为：．

故选B．11、B【解析】

先由条件建立二元一次方程组求出x、y的值，就可以求出每一行或每一列的数的和，就可以求出中间这列的最后一个数，再建立关于a的方程就可以求出结论．【详解】由题意建立方程组为：，解得：，∴每一行或每一列的数的和为：5+2×5+9=24，∴a-4×（-2）+9=24，∴a=1．故选B.【点睛】本题考查了学生是图标的能力的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时建立方程组求出各行或各列的和是关键．12、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、旅客上飞机前的安检，必须全面调查，不合题意；B、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，符合题意；C、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，不合题意；D、企业招聘，对应试人员进行面试，必须全面调查，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、x2-2x-1【解析】

根据多项式与多项式相乘的法则计算：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．【详解】解：（x+1）（x-1）=x2-1x+x-1=x2-2x-1，

故答案为x2-2x-1．【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．14、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：35000纳米故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15、【解析】

将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】3x-2y=1，解得：y=．故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数．16、(2，－3)或(2，5)【解析】

根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点A的横坐标，再分点A在点B的上方和下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵AB∥y轴，点B坐标为（2，1），

∴点A的横坐标为2，

∵AB=4，

∴若点A在点B的上方，则点A的纵坐标为1+4=-5，

此时，点A的坐标为（2，5），

若点A在点B的下方，则点A的纵坐标为1-4=-3，

此时，点A的坐标为（2，-3），

综上所述，点A的坐标为(2，－3)或(2，5)．

故答案为(2，－3)或(2，5)．【点睛】本题考查坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．17、105°【解析】

直接根据三角形内角与外角的性质进行解答即可．【详解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案为：105°.【点睛】此题考查三角形的外角性质，解题关键在于利用外角的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）a2+b2+2ab；（a+b）2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）见解析（4）①ab=7；②（x-2019）2=16【解析】

（1）根据正方形的面积求法与割补法即可求解；（2）根据完全平方公式即可求解；（3）根据多项式的乘法即可画图；（4）①根据完全平方公式的变形即可求解；②令x-2019=a，根据完全平方公式即可求解.【详解】（1）图2大正方形的面积方法一：a2+b2+2ab方法二：（a+b）2；（2）(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系为（a+b）2=a2+2ab+b2；（3）如图：(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2，（4）①∵a+b=5，a2+b2=11,∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25即11+2ab=25，解得ab=7②(x-2018)2+(x-2020)2=34,令x-2019=a，故(a+1)2+(a-1)2=34,化简得2a2+2=34∴a2=16即（x-2019）2=16【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.19、甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米【解析】

设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米，根据题意，列出方程组解答即可.【详解】解：设甲队每天铺设x米，乙队每天铺设y米.由题意可知解得答：甲队每天铺设600米，乙队每天铺设500米.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，审清题目，列出方程组是解题关键.20、对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】

根据平行线的性质和判定补充完证明过程即可.【详解】证明：∵（已知），（对顶角），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题是对平行线证明得考查，熟练掌握平行线的性质和判定是解决本题的关键.21、两地到路段的距离相等．理由见解析．【解析】

分别过点、点，作，垂足分别为点、点，根据平行线的性质可得，再根据和即可证明，从而得证，即两地到路段的距离相等．【详解】两地到路段的距离相等．理由：分别过点、点，作，垂足分别为点、点（垂直的意义）