重庆市北岸区2025年七下数学期末达标检测试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将周长为的△ABC沿方向向右平移个单位得到△DEF，则四边形的周长为（）A． B． C． D．2．已知是方程组的解，则a、b间的关系是()A． B． C． D．3．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点 B．点 C．点 D．点4．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±35．下列各图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．07．与点P（a2+1，-a2-2）在同一个象限内的点是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）8．如图，在中，，，，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列事件中，是必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6；B．一个射击运动员每次射击的命中环数；C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数；D．早上的太阳从西方升起10．鄱阳二中七年级（6）班学生参加植树活动，甲、乙两组共植树50株，乙组植树的株数是甲组的，若设甲组植树x株，乙组植树y株，则列方程组得（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，交BC于点D，交AB于点E，已知AE＝1cm，△ACD的周长为12cm，则△ABC的周长是________cm.12．已知且，则的值为________．13．若，则代数式的值为_______________.14．如图，将沿方向平移得到,如果四边形的周长是,则的周长是______．15．点P（2a+4，2－a）关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为____________.16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a﹣1）在第____象限．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算a2019+（﹣b）1．18．（8分）如图，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB．求证：FG∥BC．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，连接，，.（三角形可用符号表示，面积用符号表示）（1）直接写出点，的坐标.（2）在轴上是否存在点，连接，，使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）点在直线上运动，连接，.①若在线段之间时（不与，重合），求的取值范围；②若在直线上运动，请直接写出，，的数量关系.20．（8分）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，那么有多少椅子和凳子？21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（10分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______________________．（2）解不等式②，得_______________________．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为_________________．23．（10分）如图1，已知，是等边三角形，点为射线上任意一点（点与点不重合），连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连结并延长交射线于点．（1）如图1，当时，________，猜想________；（2）如图2，当点为射线上任意一点时，猜想的度数，并说明理由；24．（12分）已知长度分别为1，2，3，4，5，6的线段各一条.若从中选出n条线段组成线段组，由这一组线段可以拼接成三角形，则称这样的线段组为“三角形线段组”.回答下列问题：（1）n的最小值为.（2）当n取最小值时，“三角形线段组”共有组.（3）若选出的m条线段组成的线段组恰好可以拼接成一个等边三角形，则称这样的线段组为“等边三角形线段组”，比如“等边三角形线段组”｛1，2，4，5，6｝可以拼接成一个边长为6的等边三角形.请写出另外两组不同的“等边三角形线段组”.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，再根据周长的定义列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴DF=AC，AD=CF=1，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=△ABC的周长+CF+AD=4+1+1=1．故选B．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2、D【解析】

把代入即可得到关于的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，，得，得，故选：D．3、C【解析】

先针对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后进一步得出答案即可.【详解】∵，∴，即：，∴在3与4之间，故数轴上的点为点M，故选：C.【点睛】本题主要考查了二次根式的估算，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【解析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．5、B【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、A【解析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.7、D【解析】试题解析：∵a2≥0，∴a2+1≥1，-a2-2≤-2，∴点P在第四象限，（3，2），（-3，2）（-3，-2）（3，-2）中只有（3，-2）在第四象限．故选D．考点：点的坐标．8、B【解析】

由可得∠A=，再根据直角三角形两内角互余求解即可.【详解】∵，∠A=，∴∠C=90°-55°=35°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了直角三角形中两个锐角互余.9、A【解析】

利用“在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生的事件是必然事件”这一定义直接判断即可【详解】A掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数可能为1、2、3、4、5、6，不可能超过6，所以掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6是必然事件，所以A正确B一个射击运动员每次射击的命中环数是随机事件，所以B不正确C任意买一张电影票，座位号是2的倍数是随机事件，所以C不正确D早上的太阳从东方升起，不可能从西方升起，所以早上的太阳从西方升起是不可能事件，所以D不正确故选A【点睛】本题主要考查随机事件、必然事件、不可能事件的定义，属于简单题10、C【解析】【分析】根据“两组共植树50株”及“乙组植树的株数是甲组的”，分别列出方程.【详解】若设甲组植树x株，乙组植树y株，依题意可得：故选：C【点睛】本题考核知识点：列方程组解应用题.解题关键点：寻找相等关系.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、14CM【解析】：∵DE是AB的垂直平分线，∴AB=2AE=2×1=2cm；DB=DA∴△ABC的周长为BA+AC+CD+DB=BA+（AC+CD+DA）=2+12=14cm．△ABC的周长是14cm12、3【解析】

方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．【详解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案为：3.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、1.【解析】

由2x+3y2-2=6变形得到2x+3y2=8，再把8x+12y2-5变形为4（2x+3y2）-5，然后利用整体思想进行计算．【详解】∵2x+3y2-2=6，∴2x+3y2=8，∴8x+12y2-5=4（2x+3y2）-5=4×8-5=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．14、20【解析】

先利用平移的性质得AC=DF，AD=CF=4，然后利用AB+BC+CF+DF+AD=28得到AB+BC+AC=20，从而得到△ABC的周长为20cm．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移4cm得到△DEF，∴AC=DF，AD=CF=4，∵四边形ABFD的周长是28cm，即AB+BC+CF+DF+AD=28，∴AB+BC+AC+4+4=28，即AB+BC+AC=20，∴△ABC的周长为20cm．∴△DEF的周长是20cm，故答案为：20【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．15、-2<x<2【解析】

由题意可知点P在第一象限，由此根据第一象限点的坐标的特征结合已知条件进行分析解答即可.【详解】∵点P（2a+4，2－a）关于x轴的对称点在第四象限内，∴点P（2a+4，2－a）在第一象限，∴，解得：.故答案为：.【点睛】知道“（1）第一象限的点关于x轴的对称点在第四象限；（2）第一象限的点的横坐标和纵坐标都为正数”是解答本题的关键.16、三.【解析】

首先根据第二象限内点的坐标特点得出a的取值范围，进而确定Q点的所在的象限。.【详解】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a<0，∴a-1＜0∴（-3，a-1）在第三象限.故答案为：三.【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号的确定方法，熟练记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、2.【解析】

将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，联立求出a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值．【详解】将代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝12；将代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+22＝15，即a＝﹣1，则a2219+（﹣b）1＝﹣1+1＝2．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．18、见解析【解析】

因为CF⊥AB，DE⊥AB，所以∠BED=∠BFC，则ED∥FC，∠1=∠BCF，又因为∠2=∠1，所以∠2=∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．【详解】因为CF⊥AB，DE⊥AB

（已知），

所以∠BED=90°，∠BFC=90°（垂线的性质）．

所以∠BED=∠BFC

（等量代换），

所以ED∥FC

（同位角相等，两直线平行）．

所以∠1=∠BCF

（两直线平行，同位角相等）．

因为∠2=∠1

（已知），

所以∠2=∠BCF

（等量代换）．

所以FG∥BC

（内错角相等，两直线平行）．【点睛】考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．19、（1），；（2）或；（3）①；②当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，【解析】

（1）根据平移的性质即可解答；（2）设点的坐标为，再利用三角形的面积公式进行计算，即可解答.（3）①分情况讨论：当点运动到点时，；当点运动到点时，；②分情况讨论当点在线段上时，；当点在的延长线上时，；当点在的延长线上时，；【详解】解：（1）根据题意结合坐标轴可得：，（2）存在，设点的坐标为，或或（3）①，当点运动到点时，最小，的最小值，当点运动到点时，最大，的最大值，②当点在线段上时，当点在的延长线上时，当点在的延长线上时，【点睛】此题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，平移的性质，解题关键在于分情况讨论.20、有12个椅子，4个凳子．【解析】

可设有x个椅子，y个凳子，根据等量关系：有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，椅子腿数和凳子腿数加起来共60条，列出方程组求解即可．【详解】解：设有x个椅子，y个凳子，依题意有：，解得：，答：有12个椅子，4个凳子．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．21、（1）（2）【解析】

（1）本题只需根据解二元一次方程组的方法，用y来表示x，再代入2x+y=5中即可得出答案.（2）把等式①×2＋②×3即可求出x再代入②即可解答【详解】（1）由②得：③，把③代入②得：，∴，把代入①得：，∴原方程的解为（2）①×2＋②×3得：，∴把代入②得：，∴原方程组的解为【点睛】此题考查解二元一次方程组，掌握运算法则是解题关键22、（1）；（2）；（3）详见解析；（4）【解析】

分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，取其公共解即为不等式组的解集，根据不等式解集在数轴上的表示方法画出数轴．【详解】解：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）解集在数轴上表示为：（4）原不等式组的解集为：；故答案为：（1）；（2）；（4）．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握其运算法则是解题的关键．23、（1），；（2），理由见解析【解析】

（1）∠EBF与∠ABE互余，而∠ABE=60°，即可求得∠EBF的度数；先证明∠BAP=∠EAQ，进而得到△ABP≌△AEQ，证得∠AEQ=∠ABP=90°，则∠BEF=180°-∠AEQ-∠AEB=180°-90°-60°=30°，∠QFC=∠EBF+∠B