江西省抚州市南城县2025届七年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%2．北京市为了全民健身，举办“健步走“活动，活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园→玲珑塔→国家体育场→水立方）如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上标记玲珑塔的坐标为（﹣1，0），森林公园的坐标为（﹣2，3），则终点水立方的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）3．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天4．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A．平均分 B．众数 C．中位数 D．最高分5．实数m的平方根分别是3a-22和2a-3，且t=m，则不等式2x-tA．x≤910 B．x≤126．有下列实数：，，，0，，（31循环），，其中无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．为了了解某校初二年级400名学生的体重情况，从中抽取50名学生的体重进行统计分析；在这个问题中，总体是指（

）A．400 B．被抽取的50名学生C．初二年级400名学生的体重 D．被抽取50名学生的体重9．如图已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，则下列结论：①AB∥CD，②AD∥BC，③∠B＝∠D，④∠D＝∠ACB，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图所示，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、D的坐标分别是(0，0)，(2，3)，AB=5，则顶点C的坐标是（）A．(3，7) B．(5，3) C．(7，3) D．(8，2)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．12．房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有_____．13．商家花费380元购进某种水果40千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为_____元/千克．14．观察下列运算并填空：1×2×3×4+1＝25＝52；2×3×4×5+1＝121＝112：3×4×5×6+1＝361＝192；…根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝_____．15．如图，已知AB=AC，∠A=36°,AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，CE平分∠ACB，交BD于点E.下列结论:①BD是∠ABC的角平分线；②ΔBCD是等腰三角形；③BE=CD；④ΔAMD≌ΔBCD；⑤图中的等腰三角形有5个。其中正确的结论是___.(填序号)16．如图，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC于点E，∠B=40°，∠DAE=10°，则∠C______°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，周长为102cm的长方形ABCD被分成7个相同的长方形，求长方形ABCD的长和宽．18．（8分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如，图中三角形ABC是格点三角形，其中S＝2，N＝0，L＝1．（1）图中格点多边形DEFGHI所对应的S＝，N＝，L＝．（2）经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S＝aN+bL﹣1，其中a，b为常数①试求a，b的值．（提示：列方程组）②求当N＝5，L＝14时，S的值．19．（8分）已知2a+b的算术平方根是，3a-2b+12的平方根是3，求a-2b的平方根．20．（8分）织里某品牌童装在甲、乙两家门店同时销售A,B两款童装，4月份甲门店销售A款童装60件，B款童装15件，两款童装的销售总额为3600元，乙门店销售A款童装40件，B款童装60件，两款童装的销售总额为4400元.（1）A款童装和B款童装每件售价各是多少元？（2）现计划5月将A款童装的销售额增加20％，问B款童装的销售额需增加百分之几，才能使A,B两款童装的销售额之比为4：3？21．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解22．（10分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．23．（10分）如图，△ABC≌△DBE,点D在边AC上,BC与DE交于点P．已知∠ABE=162°,∠DBC=30°,AD=(1)求∠CBE的度数．(2)求△CDP与△BEP的周长和．24．（12分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝70°，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：，解得x≥．∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%．故选B．2、A【解析】

根据有序数对即可写出.【详解】解：如图所示：终点水立方的坐标是（﹣2，﹣3）．故选：A．【点睛】此题主要考查有序数对的写法，解题的关键是熟知直角坐标系的定义.3、B【解析】

根据图象中的信息即可得到结论．【详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．4、C【解析】

根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.5、A【解析】

先根据平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可.【详解】∵3a−22和2a−3是实数m的平方根，∴3a−22+2a−3=0，解得：a=5，3a−22=−7，所以m=49，t=m=7∵2x-t3∴2x-73-解得：x≤9故选：A【点睛】此题考查平方根，不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则6、C【解析】

根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】,,0,（31循环）是有理数，，,是无理数，故无理数的个数为3个，故选：C.【点睛】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.7、B【解析】

分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8、C【解析】在这个问题中，总体是指400名学生的体重，故选C.9、C【解析】

①根据内错角相等，判定两直线平行；②根据两直线平行，同旁内角互补与同旁内角互补，两直线平行进行判定；③根据两直线平行，同旁内角互补与同角的补角相等判定；④∠D与∠ACB不能构成三线八角，无法判断．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）所以①正确；∵AB∥CD（已证）∴∠BAD+∠ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=∠BCD，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）故②也正确；∵AB∥CD，AD∥BC（已证）∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠BCD=180°，∴∠B=∠D（同角的补角相等）所以③也正确；正确的有3个.故选：C．【点睛】解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题还要注意运用平行线的性质．10、C【解析】

分别过点D，点C作垂线垂直于x轴于E，F，如解析中的图所示，证明三角形ADE与三角形BCF全等，得到BF的值，则点C的横坐标的值即为AB+BF=AF的长度.又因为DC∥AB，所以点C的纵坐标与D的纵坐标相等.【详解】如图所示：过点D，C分别作x轴的垂线于点E，F∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，∵∴在与中∴∴AE=BF∵AE是点D横坐标的值，AE=2∴AF=AB+BF=7∴点C的横坐标的值为7又∵DC∥AB∴点C的纵坐标的值等于点D纵坐标的值，即为3∴点C的坐标为（7，3）故答案为C【点睛】本题解题主要注意的是点D点C的纵坐标是相等的，而横坐标可以通过找线段的关系进行分析解答.所以涉及到做垂线构造三角形全等，来找到点D点C横坐标的数量关系.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、105°【解析】

首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．【详解】平分，，：：4，设，则，，解得：，，，平分，，．故答案为.【点睛】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．12、稳定性．【解析】

根据三角形具有稳定性进行解答．【详解】房屋建造时，经常采用三角形房梁，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：稳定性．【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，题目比较简单．13、1【解析】

设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中有5%的水果正常损耗，故每千克水果损耗后的价格为x（1-5%），根据题意列出不等式即可．【详解】设商家把售价应该定为每千克x元，根据题意得：，解得，，故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克1元．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．14、n（n+1）（n+1）（n+3）+1＝（n1+3n+1）1．【解析】

等号左边是4个连续的整数的积加1即n（n+1）（n+1）（n+3）+1，等号右边对应的规律为（n1+3n+1）1.【详解】解：等号右边的底数分别为5=1+3+111=11+1×3+119=31+3×3+1下一个为等号左边为：4×5×6×7+1等号右边为：41+3×4+1=19，则第n个式子为：n（n+1）（n+1）（n+3）+l=（n1+3n+1）1.故答案为：（n1+3n+1）1【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到等式右边的规律（n1+3n+1）1.15、①②③⑤【解析】

首先由AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，求得△ABD是等腰三角形，即可求得∠ABD的度数，又由AB＝AC，即可求得∠ABC与∠C的度数，则可求得所有角的度数，进而得出BD是∠ABC的角平分线，可得△BCD也是等腰三角形，BE=CE，ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形，故这两个三角形不可能全等，由角的度数即可得图中的等腰三角形.【详解】解：∵AB=AC，∠A=36°,∴∠ABC=∠ACB=72°又∵CE平分∠ACB，∴∠DCE=∠BCE=36°又∵AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，∴∠AMD=∠BMD=90°，AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=36°，∠ADB=108°，又∵∠ADB=∠ACB+∠DBC=108°∴∠DBC=36°∠ABD=∠DBC，∴BD是∠ABC的角平分线，故①结论正确.∠BDC=72°=∠ACB，∴ΔBCD是等腰三角形，故②结论正确.∵∠DBC=∠ECB=36°∴△BEC为等腰三角形，∴BE=CE又∵∠BDC=∠CED=72°∴△DCE为等腰三角形，∴CD=CE∴BE=CD故③结论正确.∵ΔBCD是等腰三角形，ΔAMD为直角三角形∴这两个三角形不可能全等，故④结论错误.图中△ABC、△ADB、△BCD、△BEC、△DCE都为等腰三角形，故⑤结论正确.故本题正确的结论是①②③⑤.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，再利用等角转换，即可解题.16、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度数，然后利用三角形的外角性质得到∠BAD的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAC的度数，最后利用三角形的内角和为180°即可得解.【详解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案为：60.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的外角性质，三角形的内角和等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、长方形ABCD的长和宽分别是30cm、21cm.【解析】分析：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，根据周长为102cm可以列出方程4x+7y=102，根据图中信息可以列出方程2x=5y，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出结果．详解：设小长方形的长和宽分别为x、ycm，依题意得，∴，∴长方形ABCD的长宽分别为5×6=30cm，15+6=21cm．答长方形ABCD的长和宽分别是30cm、21cm.点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些隐含条件，找出合适的等量关系，列出方程组．18、（1）7，3，10；（2）①；②2【解析】

（1）将多边形DEFGHI拆分为直角三角形DEF，直角三角形DFI与正方形FGHI可求面积，再数出格点数即可；（2）①将条件中的S＝2，N＝0，L＝1，以及（1）中所得的数据代入S＝aN+bL﹣1，建立方程组求解；②将N＝5，L＝14代入①中所得的关系式求解．【详解】解：（1）观察图形，可得N＝3，L＝10，故答案为：7，3，10；（2）①根据题意得：解得：②∵S＝N+L﹣1，∴将N＝5，L＝14代入可得S＝5+14×﹣1＝2．【点睛】本题考查新型定义问题，理解题意，建立方程组求解是解题的关键．19、-【解析】

由已知分别列出2a+b=3，3a-2b+12=9，求解出a与b的值即可；【详解】解：∵2a+b的算术平方根是，∴2a+b=3，∵3a-2b+12的平方根是3，∴3a-2b+12=9，∴a=，b=，∴a-2b=-；【点睛】本题考查实数的平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．20、（1）A款童装每件售价为50元，B款每件40元（2）50％【解析】分析:(1)设出甲、乙两家门店A款童装和B款童装每件售价分别为x、y元，根据销售量与销售金额列出方程组求解即可；（2）先求出5月份A款销售额为6000元，再求出5月B款销售额为4500元，根据A,B两款童装的销售额之比为4：3可求出结论.详解：（1）解设A款童装每件售价为x元，B款每件y元由题意得解得即：A款童装每件售价为50元，B款每件40元.（2）5月A款销售额为（60+40）50（1+20%）=6000元.由题意得5月B款销售额为元.4月B款销售额为（15+60）40=3000元.∴B款销售额增加.点睛：本题考查分式方程的应用，二元一次方程组的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．21、≤x＜4整数解有：0，1，2，3【解析】解：由得，x≥；由得，x＜4。∴此不等式组的解集为：≤x＜4整数解有：0，1，2，3。解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可。22、（1）2；（2）2【解析】

（1）先去括号，再整体代入即