2025届江苏省无锡市西漳中学数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2025届江苏省无锡市西漳中学数学八下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在矩形AOBC中，A（–2，0），B（0，1）．若正比例函数y=kx的图象经过点C，则k的值为（）A．– B． C．–2 D．22．已知反比例函数y=6x的图像上有两点A（a-3,2b）、B（a，b-2），且a<0，则b的取值范围是（▲A．b<2 B．b<0 C．-2<b<0 D．b＜-23．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．4．在实数范围内，下列判断正确的是（）A．若，则m=n B．若，则a＞bC．若，则a=b D．若，则a=b5．过原点和点2,3的直线的解析式为（）A．y=32x B．y=26．某校有15名同学参加区数学竞赛．已知有8名同学获奖，他们的竞赛得分均不相同．若知道某位同学的得分．要判断他能否获奖，在下列15名同学成绩的统计量中，只需知道（）A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数7．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜08．下列命题中，假命题的是（）A．矩形的对角线相等B．平行四边形的对角线互相平分C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形9．下列运算正确的是()A． B． C． D．10．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A．前一组数据的中位数是200B．前一组数据的众数是200C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20011．方程的解是（）A．x＝3 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣112．下列各点中，在正比例函数的图象上的点是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为零，则x=___________。14．观察式子，，，……，根据你发现的规律可知，第个式子为______.15．计算:=____________.16．如图，▱ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E，F分别是边BC，AD的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是______．17．在△ABC中，D，E分别为AC，BC的中点，若DE＝5，则AB＝_____．18．如图，延长正方形的边到，使，则________度．三、解答题（共78分）19．（8分）本工作，某校对八年级一班的学生所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）。条形统计图扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿型校服的学生有多少名？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整；（3）在扇形统计图中，请计算型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的中位数。20．（8分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）.下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由.21．（8分）用公式法解下列方程：

(1)2x2−4x−1=0；

(2)5x+2=3x2.22．（10分）选择合适的点，在如图所示的坐标系中描点画出函数的图象，并指出当为何值时，的值大于1．23．（10分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′．（1）求EF的长；（2）设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，求证四边形PP′CD是平行四边形，并求出四边形PP′CD的面积．24．（10分）先化简，再求值：，其中a＝－．25．（12分）已知：直线y＝与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．（1）直接写出点A、点B的坐标：（2）求AC的长；（3）点P为平面内一动点，且满足以A、B、C、P为顶点的四边形为平行四边形，请直接回答：①符合要求的P点有几个？②写出一个符合要求的P点坐标．26．如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．（1）试求点的运动速度；（2）求出此时、两点间的距离．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】【分析】根据已知可得点C的坐标为（-2，1），把点C坐标代入正比例函数解析式即可求得k.【详解】∵A(－2，0)，B(0，1)，∴OA=2，OB=1，∵四边形OACB是矩形，∴BC=OA=2，AC=OB=1，∵点C在第二象限，∴C点坐标为（-2，1），∵正比例函数y＝kx的图像经过点C，∴-2k=1，∴k=－，故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的坐标是解题的关键.2、C【解析】

先根据k＞0判断出在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限，再根据a-3＜a＜0判断出点A、B都在第三象限，然后根据反比例函数的性质得2b＞b-2即可．【详解】∵反比例函数y=6x中k=6＞∴在每个象限内，y随x的增大而减小，且图象在第一、三象限.∵a＜0,∴a-3＜a＜0,∴0＞2b＞b-2,∴-2＜b＜0.故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大小．3、A【解析】

根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，即可得到答案.【详解】解：A、，故本项正确；B、，故本项错误；C、，故本项错误；D、，故本项错误；故选择：A.【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂相除，解题的关键是掌握整式的运算法则.4、D【解析】

根据实数的基本性质，逐个分析即可.【详解】A、根据绝对值的性质可知：两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故选项错误；

B、平方大的，即这个数的绝对值大，不一定这个数大，如两个负数，故说法错误；

C、两个数可能互为相反数，如a=-3，b=3，故选项错误；

D、根据立方根的定义，显然这两个数相等，故选项正确．

故选:D．【点睛】考核知识点：实数的性质.理解算术平方根和立方根性质是关键.5、A【解析】

设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入函数解析式，根据待定系数法即可求得．【详解】解：∵直线经过原点，∴设直线的解析式为y=kx（k≠0），把（2，3）代入得3=2k，解得k=该直线的函数解析式为y=32x故选：A．【点睛】此题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．6、D【解析】

15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能获奖，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可。【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否得奖，故应知道自已的成绩和中位数.故选：D.【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.7、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象8、D【解析】

根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的对角线进行判断即可．【详解】A、矩形的对角线相等，是真命题；B、平行四边形的对角线互相平分，是真命题；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，是真命题；D、对角线平分、相等且互相垂直的四边形是正方形，是假命题；故选：D．【点睛】本题考查了从对角线来判断特殊四边形的方法：对角线互相平分的四边形为平行四边形；对角线互相垂直平分的四边形为菱形；对角线互相平分且相等的四边形为矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形．也考查了真命题与假命题的概念．9、D【解析】

根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，二次根式加减的运算法则逐一判断得出答案．【详解】解：A.7a与2b不是同类项，不能合并，故错误；B.，故错误；C.，故错误；D.，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了整式的运算以及二次根式的加减，熟记法则并根据法则计算是解题关键．10、D【解析】

由中位数、众数、平均数及方差的意义逐一判断可得．【详解】解：A．前一组数据的中位数是200，正确，此选项不符合题意；B．前一组数据的众数是200，正确，此选项不符合题意；C．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200，正确，此选项不符合题意；D．后一组数据的方差等于前一组数据的方差，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查方差、中位数、众数、平均数，解题的关键是掌握中位数、众数、平均数及方差的意义．11、D【解析】

采用排除法和代入法相结合，即可确定答案。【详解】解：由x=1为增根，故排除C;A选项，当x=3，方程左边为1，右边为，显然不对；B选项，当x=2时，方程左边为2，右边，显然不对；当x=-1时，方程左边为-1，右边为-1，即D正确；故答案为D.【点睛】本题考查了分式方程的解法，但作为选择题，采用排除法和代入法也是一种不错的选择。12、C【解析】

根据正比例函数的性质，直接将坐标代入，即可判定是否符合题意.【详解】A选项坐标代入，得，错误；B选项坐标代入，得，错误；C选项坐标代入，得，正确；D选项坐标代入，得，错误；故答案为C.【点睛】此题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．14、【解析】

分别找出分子指数规律和分母指数规律，再结合符号规律即可得出答案．【详解】∵，，，……，∴第n个式子为(−1)n+1•故答案为：(−1)n+1•．【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律15、1.【解析】试题解析：原式故答案为1.16、4＋4【解析】连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME=F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长．解：连接EF，∵点E、F分别是边BC、AD边的中点，∴BE=AF=AB=4，又AF∥BE，∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=F=4，在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF=，由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形，∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4．故答案为4+417、1．【解析】

根据三角形中位线定理解答即可．【详解】∵D，E分别为AC，BC的中点，∴AB＝2DE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18、22.5【解析】

连接BD，根据等边对等角及正方形的性质即可求得∠E的度数．【详解】连接BD，如图所示：则BD=AC

∵BE=AC

∴BE=BD

∴∠E=（180°-90°-45）°=22.5°.故答案是：.【点睛】考查到正方形对角线相等的性质．三、解答题（共78分）19、（1）50，10；（2）见解析；（3）14.4°；（4）170型【解析】

（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数，再乘以175型所占的百分比计算即可得解；

（2）求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）用185型所占的百分比乘以360°计算即可得解；（4）根据中位数的定义求解即可.【详解】解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），

即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名.（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名），补全统计图如图所示：（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：；（4）∵第25和26名学生都穿170型，∴中位数是170型.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数的定义．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、(1)10%;(2)见解析.【解析】

（1）所有项目所占的总权数为100%，从100%中减去其它几个项目的权数即可，

（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案．【详解】解：（1）服装权数是（2）选择李明参加比赛理由如下：李明的总成绩张华的总成绩选择李明参加比赛.【点睛】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键．21、(1)x1=,x2=；(2)x1=2,x2=−.【解析】

把原方程化为一元二次方程的一般形式，根据求根公式x=求解即可．【详解】(1)∵△=16+8=24>0，

∴x==，

x1=,x2=；

(2)先整理得到3x2−5x−2=0，∵△=25+24=49>0，∴x=，x1=2,x2=−.【点睛】本题考查解一元二次方程-公式法，解题的关键是掌握解一元二次方程-公式法.22、图象见详解；时，．【解析】

任意选取两个的值，代入后求得对应值，在网格上对应标出，连接，可得所需直线，根据已画图象可得时，的取值范围．【详解】在函数中，当时，，当时，，描点，画图如下：由图可知，时，．【点睛】本题考查了一次函数图象的画法，及根据图象求符合条件的的取值范围的问题，熟练掌握相关技巧是解题的关键．23、（1）23；（2）283.【解析】

（1）首先求出AF的长度，再在直角三角形AEF中求出EF的长度；（2）连接BD，DF，DF交PP′于H．首先证明四边形PP′CD是平行四边形，再证明DF⊥PP′，求出DH的长，最后根据面积公式求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝8，∵F是AB的中点，∴AF＝12AB＝12×8＝∵点F作FE⊥AD，∠A＝60°，∴∠AFE=30°，∴AE=12∴EF＝23；（2）如图，连接BD，DF，DF交PP′于H．由题意PP′＝AA′＝AB＝CD，PP′∥AA′∥CD，∴四边形PP′CD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，DF⊥PP′，在Rt△AEF中，∵∠AEF＝90°，∠A＝60°，AF＝4，∴AE＝2，EF＝23，∴PE＝PF＝3，在Rt△PHF中，∵∠FPH＝30°，PF＝3，∴HF＝12PF＝3∵DF＝AD2-AF∴DH＝43﹣32＝7∴平行四边形PP′CD的面积＝732×8＝28【点睛】本题考查菱形的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．24、原式=，把代入得，原式=-1.【解析】试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值．试题解析：考点：分式的混合运算．25、（1）B（0，6），A（﹣8，0）．（2）1；（3）①3个；②P1（﹣1，6），P2（﹣11，﹣6），P3（1，6）．【解析】

（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）由翻折不变性可知，OC=CD，OB=BD=6，∠CDB=∠BOC=90°，推出AD=AB-BD=4，设CD=OC=x，在Rt△ADC中，根