江苏省苏州市相城区2025届数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省苏州市相城区2025届数学八下期末教学质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合采用普查的是()A．了解一批电视机的使用寿命B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C．了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D．了解苏州市中学生的近视率2．如图,将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E,若AB=8,AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．223．关于x的方程m-1x-1A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣14．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞25．下列图案：其中，中心对称图形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6．将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限7．如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点、两点，则不等式的解集为（）A．或 B．C． D．或8．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点和A点重合，则EB的长是()A．3 B．4 C．5 D．59．能使分式的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝110．下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，于，若，，则____.12．如图，正方形ABCD的面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，则阴影部分的面积S=______cm2.13．如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=____．14．换元法解方程时，可设，那么原方程可化为关于的整式方程为_________.15．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．16．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．17．如图，已知矩形ABCD的边AB=3，AD=8，顶点A、D分别在x轴、y轴上滑动，在矩形滑动过程中，点C到原点O距离的最大值是______．18．在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角板画平行线AB，下面是小楠、小曼两位同学的作法：老师说：“小楠、小曼的作法都正确”请回答：小楠的作图依据是______；小曼的作图依据是______．三、解答题(共66分)19．（10分）一项工程若由甲队单独去做，刚好能如期完成；若由乙队单独做，要比规定时间多用5天才完成；若甲乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独去做，也正好如期完成．这项工程预期几天完成？20．（6分）化简或解方程：（1）化简：（2）先化简再求值：，其中.（3）解分式方程：.21．（6分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸到球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651241783024815991803摸到白球的概率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）；（2）假如随机摸一次，摸到白球的概率P（白球）＝______；（3）试估算盒子里白色的球有多少个？22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．23．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，P是直线BC上一点．(1)若CP=CD，求证：△DBP是等腰三角形；(2)在图①中建立以△ABC的边BC的中点为原点，BC所在直线为x轴，BC边上的高所在直线为y轴的平面直角坐标系，如图②，已知等边△ABC的边长为2，AO=，在x轴上是否存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明由．24．（8分）如图，两块大小不等的等腰直角三角形按图1放置，点为直角顶点，点在上，将绕点顺时针旋转角度，连接、.（1）若，则当时，四边形是平行四边形；（2）图2，若于点，延长交于点，求证：是的中点；（3）图3，若点是的中点，连接并延长交于点，求证：.25．（10分）一次函数图象经过（3，8）和（5，12）两点，求一次函数解析式．26．（10分）按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图①，点A绕某点M旋转后，A的对应点为，求作点M．（2）如图②，点B绕某点N顺时针旋转后，B的对应点为，求作点N．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、了解一批电视机的使用寿命适合抽样调查；B、了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量适合抽样调查；C、了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间适合全面调查；D、了解苏州市中学生的近视率适合抽样调查；故选C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解析】

阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，

=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，

=AD+DC+AB′+B′C，

=3+8+8+3

=1．故选D．3、A【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0，∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=1．故选：A．【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4、C【解析】

根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.【详解】解：由题意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握.5、D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念：绕某点旋转180°，能够与原图形完全重合的图形．可知①不是中心对称图形；②不是中心对称图形；③是中心对称图形；④是中心对称图形．故选D．考点：中心对称图形6、A【解析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7、D【解析】

分析两个函数以交点为界，观察交点每一侧的图像可以得到结论．【详解】解：观察图像得：的解集是：或．故选D．【点睛】本题考查的是利用图像直接写不等式的解集问题，理解图像反映出来的函数值的变化对应的自变量的变化是解题关键．8、A【解析】设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中运用勾股定理可解出x的值，继而可得出EB的长度．解：设BE=x，则AE=EC=8-x，在RT△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=1．即EB的长为1．故选A.本题考查了翻折变换的知识，解答本题需要在RT△ABE中利用勾股定理，关键是根据翻折的性质得到AE=EC这个条件．9、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可.详解：由题意可知：解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.10、D【解析】

根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【详解】A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，故选D．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1或【解析】

试题解析：如图（一）所示，AB是矩形较短边时，∵矩形ABCD，∴OA=OD=BD；∵OE：ED=1：3，∴可设OE=x，ED=3x，则OD=2x∵AE⊥BD，AE=，∴在Rt△OEA中，x2+（）2=（2x）2，∴x=1∴BD=1．当AB是矩形较长边时，如图（二）所示，∵OE：ED=1：3，∴设OE=x，则ED=3x，∵OA=OD，∴OA=1x，在Rt△AOE中，x2+（）2=（1x）2，∴x=，∴BD=8x=8×=．综上，BD的长为1或.12、【解析】

由题意可知：已知正方形ABCD面积等于25cm2，边长是5，正方形DEFG的面积等于9cm2，边长是3，阴影部分是正方形ABCD面积的一半，加上正方形DEFG的面积，减去底为5+3=8cm，高为3cm的三角形的面积，由此列式得出答案即可．【详解】解：∵正方形ABCD面积等于25cm2，正方形DEFG的面积等于9cm2，

∴正方形ABCD边长是5，正方形DEFG的边长是3，

∴阴影部分的面积S=25×+9-×（5+3）×3

=+-

=．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，整式的混合运算，掌握组合图形面积之间的计算关系是解决问题的关键．13、1【解析】

解：设A（x，），B（a，0），过A作AD⊥OB于D，EF⊥OB于F，如图，由平行四边形的性质可知AE=EB，∴EF为△ABD的中位线，由三角形的中位线定理得：EF=AD=，DF=（a-x），OF=，∴E（，），∵E在双曲线上，∴=k，∴a=3x，∵平行四边形的面积是24，∴a•=3x•=3k=24，解得：k=1．故答案为：1．14、【解析】

换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是设，换元后整理即可求得．【详解】解：把

代入方程得：，

方程两边同乘以y得：．

故答案为：【点睛】本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15、（0，1）．【解析】本题是考查的是平面坐标系中点的平移．注意上加下减，左减右加．点A（2，1）向右平移2个单位长度所以横坐标加2，得2+2=4，故点A′的坐标是（4，1）．16、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.17、1【解析】

取AD的中点E，连接OE，CE，OC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OE，然后根据勾股定理即可求CE，然后根据两点之间线段最短即可求出OC的最大值．【详解】如图，取AD的中点E，连接OE，CE，OC，∵∠AOD=10°，∴Rt△AOD中，OE=AD=4，又∵∠ADC=10°，AB=CD=3，DE=4，∴Rt△CDE中，CE==5，又∵OC≤CE+OE=1（当且仅当O、E、C共线时取等号），∴OC的最大值为1，即点C到原点O距离的最大值是1，故答案为：1．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和求线段的最值问题，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、利用勾股定理解直角三角形和两点之间线段最短是解决此题的关键．18、同位角相等，两直线平行或垂直于同一直线的两条直线平行内错角相等，两直线平行【解析】

由平行线的判定方法即可得到小楠、小曼的作图依据．【详解】解：∵∠B=∠D=90°，∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)；∵∠ABC=∠DCB=90°，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同位角相等，两直线平行(或垂直于同一直线的两条直线平行)；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了作图-复杂作图和平行线的判定方法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．三、解答题(共66分)19、这项工程预期21天完成．【解析】

首先设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．根据题意可得等量关系：甲干4天的工作量+乙干x天的工作量=1，根据等量关系列出方程即可．【详解】设规定的工期是x天，则甲队完成这项工程要x天，乙队完成这项工程要（x+5）天．由题意可列方程：＝1，解这个方程得：x＝21检验：x＝21时，x（x+5）≠1．故x＝21是原方程的解．答：这项工程预期21天完成．【点睛】此题考查分式方程的应用，解题关键在于列出方程20、（1）（2）（3）【解析】

(1)先通分，然后利用同分母分式加减法的法则进行计算即可；(2)括号内先通分进行分式加减法运算，然后再进行分式乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可；(3)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)，化为整式方程后解整式方程，然后进行检验即可.【详解】(1)原式=；(2)原式==，当，时，原式；(3)两边同时乘以(x+2)(x-2)，得：，解得：，检验：当时，(x+2)(x-2)≠0，所以x=10是原分式方程的解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握分式混合运算的法则是解(1)(2)的关键，掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解(3)的关键.21、（1）0.1；（2）0.1；（3）30个【解析】

（1）根据表中的数据，估计得出摸到白球的频率．（2）根据概率与频率的关系即可求解；（3）根据摸到白球的频率即可得到白球数目．【详解】解：（1）由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.1，故答案为：0.1．（2））∵摸到白球的频率为0.1，∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)=0.1，故答案为0.1；（3）盒子里白色的球有50×0.1=30（只）．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．22、（1）见解析；（2）见解析.【解析】

（1）根据等量代换得到BE=CF，根据平行四边形的性质得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．23、（1）见解析（2）P1（--1，0），P2（0，0）P3（+1，0）【解析】

（1）根据等边三角形的性质即可证明；（2）分三种情况讨论：①若点P在x轴负半轴上，②若点P在x轴上，③若点P在x轴正半轴上，分别进行求解即可.【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中线∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)解：在x轴上存在除点P以外的点Q，使△BDQ是等腰三角形①若点P在x轴负半轴上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=+1∴点P1（--1，0）②若点P在x轴上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴点P2（0，0）③若点P在x轴正半轴上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=+1∴点P3（+1，0）24、（1）时，四边形是平行四边形；（2）见解析；（3）见解析.【解析】

（1）当AC∥DE时，因为AC=DE，推出四边形ACDE是平行四边形，利用平行四边形的性质即可解决问题．（2）如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．利用全等三角形的性质证明BN=DM，再证明△BNG≌△DMG（AAS）即可解决问题．（3）如图3中，延长CM到K，使得MK=CM，连接AK．KM．想办法证明△BCD≌△CAK（SAS），即可解决问题．【详解】（1）解：如图1-1中，连接AE．当AC∥DE时，∵AC=DE，∴四边形ACDE是平行四边形，∴∠ACE=∠CED，∵CE=CD，∠ECD=90°，∴∠CED=1°，∴α=∠ACE=1°．故答案为1．（2）证明：如图2中，作DM⊥FM于M，BN⊥FM交FM的延长线于N．∵CF⊥AE，DM⊥FM，∴∠CFE=∠CMD=∠ECD=90°，∴∠ECF+∠CEF=90°，∠ECF+∠DCM=90°，∴∠CEF=∠