四川省仁寿县2025届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届七下数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠2＝70°，∠3＝30°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°2．已知M(2,-3),N(-2,-3)，则直线MN与x轴和y轴的位置关系分别为（）。A．相交、相交 B．平行、平行 C．垂直相交、平行 D．平行、垂直相交、3．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．了解我市的空气污染情况B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．了解全班同学每天做家庭作业的时间D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况5．下列命题:(1)如果AC=BC，那么点C是线段AB的中点;(2)相等的两个角是对顶角;(3)直角三角形的两个锐角互余;(4)同位角相等;(5)两点之间，直线最短.其中真命题的个数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．7．下列长度的三条线段(单位:)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,48．人体中红细胞的直径约为，将用科学记数法表示数的结果是（）A． B． C． D．9．某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y元．后来他以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）A．x＜y B．x＞y C．x≤y D．x≥y10．在直角坐标系中，点P2x6,x5在第四象限，则x的取值范围为（）A．3x5 B．3x5 C．5x3 D．5x311．如图，面积为64的正方形ABCD被分成4个相同的长方形和1个面积为4的小正方形，则a，b的值分别是（）A．3，5 B．5，3 C．6.5，1.5 D．1.5，6.512．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（3，-2）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，已知，，，，则__________．14．平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．15．二元一次方程组的解为_____________________。16．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_____．17．自来水公司为某小区A改造供水系统，如图沿路线AO铺设管道和BO主管道衔接（AO⊥BO），路线最短，工程造价最低，根据是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为.（1）过点作轴的垂线，垂足为，在的延长线上截取，平移线段使点移动到点，画出平移后的线段；（2）直按写出两点的坐标；（3）画出以线段为斜边的等腰直角三角形，并使点与点分别位于边所在直线的两侧，若点在的三边上运动，直接写出线段长的最大值，以及相应点的坐标.19．（5分）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．(1)若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？(2)设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？20．（8分）某区中小学开展“阳光体育”大课间活动，某校在大课间中开设了五项活动，A：体操，B：健美操，C：舞蹈，D：球类，E：跑步．为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图1补充完整；（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度（保留一位小数）；（4）已知该校共有学生1200人，请根据调查结果估计该校喜欢球类的学生人数．21．（10分）已知是二元一次方程的一个解．(1)a=__________；(2)完成下表，并在所给的直角坐标系中描出表示这些解的点(x，y)，如果过其中任意两点作直线，你有什么发现？x013y62022．（10分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，给出如下定义：将|x1﹣x2|称为点M，N之间的“横长”，|y1﹣y2|称为点M，N之间的纵长”，点M与点N的“横长”与“纵长”之和称为“折线距离”，记作d(M，N)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|“．例如：若点M(﹣1，1)，点N(2，﹣2)，则点M与点N的“折线距离”为：d(M，N)=|﹣1﹣2|+|1﹣(﹣2)|=3+3=1．根据以上定义，解决下列问题：已知点P(3，2)．（1）若点A(a，2)，且d(P，A)=5，求a的值；（2）已知点B(b，b)，且d(P，B)＜3，直接写出b的取值范围；（3）若第一象限内的点T与点P的“横长”与“纵长”相等，且d(P，T)＞5，简要分析点T的横坐标t的取值范围．23．（12分）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得：________；(2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为：________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】分析：先根据三角形外角的性质求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．详解：∵∠2=70°,∠3=30°，且∠2是△CDE的外角.∴∠C=∠2-∠3=40°.∵AB∥CD.∴∠1=∠C=40°.故选B.点睛：本题考查了平行线的性质.2、D【解析】

根据纵坐标相同的点在平行于x轴、垂直于y轴的直线上解答．【详解】∵点M，N的坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），∴点M、N的纵坐标相同，∴直线MN与x轴平行，与y轴的垂直．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记纵坐标相同的点在平行于y轴的直线上是解题的关键．3、D【解析】

根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【详解】解：A、1＋4＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

B、2＋3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；

C、4＋4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；

D、4＋＞5，能构成三角形，故此选项正确．

故选：D．【点睛】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．4、C【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A．了解我市的空气污染情况，适合抽样调查；B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查；C．了解全班同学每天做家庭作业的时间，适合全面调查；D．考查某类烟花爆竹燃放安全情况，适合抽样调查；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、A【解析】

由等腰三角形的判定、对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质对各选项分别判断即可．．【详解】解：（1）如果AC=BC，那么点C不一定是线段AB的中点，如在等腰△ABC中，AC=BC，则点C不是线段AB的中点，故（1）中的命题是假命题；

（2）相等的两个角不一定是对顶角，故（2）中的命题是假命题；

（3）直角三角形的两个锐角互余，故（3）中的命题是真命题；

（4）如果两直线不平行，被第三条直线所截，则形成的同位角不相等，故（4）中的命题是假命题；

（5）两点之间，线段最短，故（5）中的命题是假命题．

故选：A．【点睛】本题考查命题和定理、等腰三角形的判定、对顶角相等的性质、直角三角形的性质、平行线的性质、线段的性质等知识．解题的关键是明确题意，可以判断题目中的命题的真假．6、C【解析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.7、D【解析】

根据三角形的三边关系直接求解．【详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．8、D【解析】

根据科学记数法的定义进行分析解答即可.【详解】.故选D.【点睛】在把一个绝对值小于1的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②等于原来的数中从左至右第1个非0数字前面0的个数（包括小数点前面的0）的相反数.9、B【解析】

解：根据题意得，他买黄瓜每斤平均价是，以每斤元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱则＞解之得，x＞y．所以赔钱的原因是x＞y．故选B．10、A【解析】

点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．11、A【解析】

开方后求出大、小正方形的边长，观察图形，根据a、b之间的关系可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】64＝8，4＝1．根据题意得：a+b=8b-a=2解得：a=3b=5故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的意义，二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．12、C【解析】试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，∴点P的坐标是（-3，2）．故选C．考点：点的坐标．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解析】

直接利用平行线的性质得出∠EFC＝63°，进而利用三角形内角和定理和平行线性质得出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°−70°−63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案为：47°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，正确得出∠EFC＝63°是解题关键．14、1．【解析】

解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=1．故答案为：1．15、【解析】

根据加减消元法即可求解.【详解】解：得：③将③代入①得所以原方程组的解为故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组用消元法，主要是代入消元法和加减消元法，根据二元一次方程组选择合适的消元法是简化计算的关键.16、m≥﹣1【解析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、垂线段最短【解析】

根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2），；（3）3，.【解析】

（1）按照平移作图的方法作图即可；（2）根据平移后的图形，结合平面直角坐标系直接写出C，D点的坐标即可；（3）结合图形回答问题即可.【详解】（1）画图见图2（2），（3）画出符合题意的，线段长的最大值为3，相应点的坐标为.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．19、(1)有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【解析】

（1）若有10位学生参加该旅游团，分别根据两家旅行社的收费方式计算即可；（2）依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%（x+4），解不等式即可求解，还要考虑5人以上才8折优惠．【详解】(1)若有10位学生参加该旅游团，则甲旅行社收费为：4×300+(6+4)×300×70%＝3300（元）；乙旅行社收费为：14×300×80%＝3360（元），所以，若有10位学生参加该旅游团，选择甲旅行社更省钱；(2)依题意得4×300+x×300×70%＞300×80%(x+4)解之得x＜8又因为乙旅行社的收费标准是：5人以上(含5人)可购团体票，有8折优惠，所以5≤x＜8时，选择乙旅行社更省钱．【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．注意本题的不等关系为：乙旅行社更省钱，即甲的收费＞乙的收费．20、（1）50；（2）补全统计图见解析；（3）129.6；（4）432人【解析】

（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=B的人数，再补图即可；（3）计算出D所占百分比，再用360°×D所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢球类的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【详解】（1）15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）B的人数：50-4-15-18-3=10（人）；补全条形图如图：（3）360°×（18÷50×100%）=129.6°，故答案为：129.6；（4）1200×（18÷50×100%）=432（人），答：估计该校喜欢球类的学生人数为432人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、（1）4；（2）见解析.【解析】

（1）根据代入法，把已知的二元一次方程的解代入方程即可求解a的值；（2）利用（1）中的a值，得到二元一次方程组，代入求解完成表格，然后描点即可.【详解】（1）将代入2x+y=a，解得a=4.（2）完成表格如下：x-10123y6420-2描点、连线如下：

由图可知，如果过其中任意两点作直线，其他点也在这条直线上．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．22、（1）a=﹣2或a=8；（2）1＜b＜4；（3）t或0＜t．【解析】

（1）将点P与点A代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|即可求解；（2）将点B与点P代入d（M，N）＝|x1−x2|＋|y1−y2|，得到d（P，B）＝|3−b|＋|2−b|，分三种情况去掉绝对值符号进行化简，有当b＜2时，d（P，B）＝3−b＋2−b＝5−2b＜3；当2≤b≤3时，d（P，B）＝3−b＋b−2＝1＜3；当b＞3时，d（P，B）＝b−3＋b−2＝2b−5＜3；（3）设T点的坐标为（t，m），由点T与点P的“横长”与“纵长”相等，得到|t−3|＝|m−2|，得到t与m的关系式，再由T在第一象限，d（P，T）＞5，结合求解即可．【详解】（1）∵点P(3，2)，点A(a，2)，∴d(P，A)=|3﹣a|+|2﹣2|