奥数拓展第三讲分数除法综合-数学六年级上册人教版

奥数拓展第三讲：分数除法综合数学六年级上册人教版一、选择题1．若四个连续自然数的倒数的和为，那么这四个自然数中最大的数是（

）。A．3 B．4 C．5 D．62．军军和明明在学校操场的环形跑道上跑步，军军小时跑一圈，明明小时跑一圈，如果两人同时同点相背而行，（

）小时两人相遇。A． B． C．3．汉字书写比赛中，小亮分钟写了9个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？下面算式中错误的是（

）。A．15÷×9 B．9÷×15 C．9××15 D．15÷（÷9）4．为了得到2÷的结果，下面三位同学分别表达了自己的想法，想法合理的是（

）。A．东东和笑笑 B．笑笑和毛毛 C．东东和毛毛 D．东东、笑笑和毛毛5．疫情期间，某高速公路服务区小时检测48人的体温，平均每小时能检测几人？乐乐这样画图和列式计算（如下图），算式中表示的是什么意思？下面正确的说法是（

）。A．小时能检测的人数 B．小时能检测的人数C．小时能检测的人数 D．1小时能检测的人数6．已知x表示一个大于0的数，那么下面各式中，得数最小的是（

）。A．x×（1＋） B．x÷（1＋） C．x×（1－） D．x÷（1－）二、填空题7．一本书，小明第一天看了它的，第二天看了剩下的，还剩没有看；如果还有116页没看，这本书一共有（

）页。8．足球门票原价100元一张，为了吸引观众，主办单位决定降价出售。结果降低后观众增加了一半，收入也增加了五分之一。请你算一算，每张门票降价了()元。9．小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的()倍。10．小字和小婷共同剪一些纸花，小字剪了这些纸花的，小婷剪了余下的，这时还剩下12朵未剪。他们一共需要剪()朵纸花，小婷剪了()朵。11．三人集邮，聪聪比明明多18张。如果明明拿出自己邮票张数的给豆豆，则两人的邮票张数同样多；豆豆和明明的邮票张数之和是聪聪的。豆豆有邮票()张。12．某公司男员工人数比公司总人数的多60人，女员工人数是男员工的，这个公司共有员工()人。13．学校的管弦乐团女生原来占，后来有7名女生加入，这样女生人数就占乐团人数的。现在管弦乐团有女生()人。14．甲、乙两个粮仓，从甲仓取出给乙仓库，则甲、乙两个仓库存粮相等，则原来乙仓存粮是甲仓的()。三、解答题15．六年级上学期男、女生共有340人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了15人。上学期六年级男、女生各有多少人？16．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？17．小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？18．有一根铁丝，第一次用去它的一半多1米，第二次用去余下的少1米，这时还剩下15米。求这根铁丝原来长多少米？19．某商店以每本0.90元的价格进了一批练习本，开始出售时营业员把单价搞错了，按每本0.80元的零售价卖出了全部的；接着把剩下的以每本1.20元卖出，当全部卖完后，还获利126元。那么这批练习本共有多少本？20．某水果店购进一批水果，第一天卖掉吨，第二天卖掉了剩下的，还剩下2吨，这批水果一共多少吨？

参考答案：1．D【分析】根据分数的基本性质，把化成，，因此四个自然数分别为3、4、5、6，然后找出最大的自然数即可。【详解】所以，这四个自然数分别为3、4、5、6，最大的数是6。故答案为：D【点睛】此题解答的关键在于把化成，然后进行拆分，找出这四个自然数。2．A【分析】将跑道一圈长度看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别表示出军军和明明的速度，再根据路程÷速度和＝相遇时间，列式计算即可。【详解】1÷[（1÷）＋（1÷）]＝1÷（12＋10）＝1÷22＝（小时）小时两人相遇。故答案为：A【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，掌握分数除法的计算方法。3．C【分析】当写字速度一定时，两个分钟数的倍比关系等于写的字数的倍比关系；总的字数÷分钟数＝每分钟写的字数；分钟数÷总的字数＝写一个字用的时间。据以上关系进行选择即可。【详解】A．15÷是求15分钟里面包含几个分钟，15分钟写的字数也就是几9个，所以算式15÷×9正确。B．9÷是求1分钟写的字数，再乘15是15分钟写的字数，所以算式9÷×15正确。C．9×表示工作总量乘工作时间，没有意义，所以算式9××15错误。D．÷9表示写1个字用的时间，再求15分钟里面包含几个写1个字的时间就可以写几个字，所以算式15÷（÷9）正确。故答案为：C【点睛】明确每一步的算理是解决此题的关键。4．C【分析】东东的想法：运用商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变；笑笑的想法：运用分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；运用除法的性质a÷（b÷c）＝a÷b×c进行简算；毛毛的想法：求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。【详解】东东：根据商不变的规律可知，2÷＝（2×3）÷（×3），想法合理；笑笑：因为＝2÷3所以2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3；则原题想法错误；毛毛：线段图的意思是求2m里面有多少个m，列式为2÷，想法合理。综上所述，想法合理的是东东和毛毛。故答案为：C【点睛】本题考查分数与整数除法的意义及应用，关键是分析出三位同学的想法，然后再判断是否合理。5．B【分析】由图可知，乐乐将一小时平均分成5份，其中的2份时间也就是小时可以检测48人，所以用表示求5份中的1份的时间可以检测多少人。【详解】表示小时可以检测的人数。故答案为：B。【点睛】此题考查分数的意义以及分数乘除法的意义的应用。6．C【分析】可以把除法转化成乘法，那么四个算式中，x是一样的，只需比较另一个因数的大小，即可进行大小比较。【详解】A．B.C.D.所以是最小的；故：答案选C。【点睛】一个大于0的数，乘大于0且小于1的数，结果比原数小；乘大于1的数，结果比原数大。7．；261【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了它的，则还剩它的（1－），第二天看了剩下的，即看了（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出第二天看了这本书的几分之几；再根据减法的意义，用“1”分别减去第一天、第二天看了这本书的分率，就是还剩这本书的几分之几没有看。（2）由上一题可知，还剩下没有看，即没看的116页占这本书的，把这本书的总页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本书的总页数。【详解】（1）第二天看了这本书的：（1－）×＝×＝还剩：1－－＝－＝－＝还剩没有看。（2）116÷＝116×＝261（页）如果还有116页没看，这本书一共有261页。【点睛】（1）根据分数乘法的意义求出第二天看了这本书的几分之几是解题的关键。（2）本题考查分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。8．20【分析】把原来的观众看做单位“1”即现在的观众是原来的（1＋），收入增加了五分之一，是把原来的收入看做单位“1”，即现在的收入是原来的（1＋），也就是求出一张门票的价格是原来的几分之几，进而求出现在的票价，最后根据降价的钱数＝原价－现价；即可解答。【详解】＝＝＝＝＝20（元）即每张门票降价了20元。【点睛】根据观众增加的分率以及收入正价的分率，求出现价是原价的几分之几是完成本题的关键。9．【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋）＝s；小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－）＝t÷＝t×＝t；小华的速度＝小明的速度＝s÷（t）＝s×＝即小明的速度是小华的倍。【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。10．4518【分析】将总朵数看作单位“1”，小字剪了这些纸花的，还剩这些纸花的（1－），剩下的对应分率×小婷剪了余下的对应分率＝小婷剪了总朵数的对应分率，1－小字剪了这些花的几分之几－小婷剪了这些花的几分之几＝还剩这些花的几分之几，还剩下的朵数÷对应分率＝总朵数，总朵数×小婷剪了这些花的几分之几＝小婷剪的朵数，据此列式计算。【详解】12÷[1－－（1－）×]＝12÷[－×]＝12÷[－]＝12÷＝12×＝45（朵）45×[（1－）×]＝45×[×]＝45×＝18（朵）他们一共需要剪45朵纸花，小婷剪了18朵。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘除法的意义，本题关键是将单位“1”进行统一。11．54【分析】利用方程解决问题，设豆豆有邮票x张，根据已知，明明的邮票比豆豆多了2个明明的，即x÷（1－×2），化简为。聪聪比明明多18张，即＋18。最后利用豆和明明的邮票张数之和是聪聪的这个等量关系，列出方程（＋18）×＝x＋，求解即可。【详解】解：设豆豆有邮票x张。明明的邮票：x÷（1－×2）＝x÷（1－）＝x÷＝（＋18）×＝x＋×＋18×＝x＋＋＝－＝＝x＝÷x＝54【点睛】本题主要考查列方程解应用题的实际应用。12．400【分析】将总人数看作单位“1”，女员工人数是男员工的，将女员工人数看作1，男员工人数看作3，则男员工是总人数的，男员工人数比公司总人数的多60人，多了（－），用多的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。【详解】60÷（－）＝60÷（－）＝60÷＝60×＝400（人）这个公司共有员工400人。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量。13．15【分析】假设原来管弦乐团的总人数是x人，女生有x人，加入7名女生后，现在管弦乐团有女生（x＋7）人，现在管弦乐团的总人数是（x＋7）人，女生人数占乐团人数的，即现在管弦乐团有女生（x＋7）×，据此即可列出方程，解方程求出原来管弦乐团的人数，再乘后加上7，即是现在管弦乐团女生的人数。【详解】解：设原来管弦乐团的总人数是x人。x＋7＝（x＋7）×x＋7＝x＋7×x－x＝7－x－x＝－x＝x＝÷x＝20即原来管弦乐团的总人数是20人。20×＋7＝8＋7＝15（人）即现在管弦乐团有女生15人。【点睛】此题的解题关键是利用分数乘法的意义，把原来管弦乐团的总人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。14．【分析】根据题目可得甲粮仓为单位“1”，假设甲粮仓原来的量为1，甲粮仓取出，根据单位“1”×分率＝分率对应量，则甲粮仓剩余1×（1－）＝，这时候甲、乙两个粮仓相等，所以乙粮仓现在也是，这时候的乙粮仓是甲粮仓取给乙之后的量，所以原来的乙粮仓有－＝，则乙粮仓是甲粮仓的÷1＝。【详解】设原来甲粮仓的量为1现在甲粮仓的量：1×（1－）＝现在乙粮仓的量：原来乙粮仓的量：－＝乙粮仓是甲粮仓：÷1＝【点睛】此题考查单位“1”的运用，题目没有交代具体的量可以用假设法，把关键量假设出来，然后抓住甲、乙两个粮仓相等，把甲现在的量算出，即得到乙仓库现在的量，最后可以把乙原来的量推算出来，即可算出正确答案。15．男生200人；女生140人【分析】假设男、女生人数都增加，则共增加了340×＝17（人），比实际的15人多了17－15＝2（人），因为把男生人数的当作，多算了（－），正好是这2人对应的分率，由此用除法求出上学期的男生人数，然后用总人数减去男生人数，即可求出上学期的女生人数，据此解答。【详解】（340×－15）÷（－）＝（17－15）÷＝2÷＝2×100＝200（人）340－200＝140（人）答：上学期六年级男生有200人，女生有140人。【点睛】本题关键在于利用假设法先求出男生的人数，进而得到女生的人数。16．甲小时；乙20小时【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。【详解】（6－4）÷（1－－）＝2÷＝2×10＝20（小时）1÷20＝1÷（－）＝1÷＝1×＝（小时）答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。17．小红25颗，小明55颗【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。【详解】80÷2÷（1－）＝40÷＝40×＝60（颗）（80－60）÷（1－）＝20÷＝20×＝25（颗）80－25＝55（颗）答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。18．44米【分析】如图，先将第一次用后余下长度看作单位“1”，剩下的15米减去1米刚好是第一次用后余下长度的（1－），根据部分数量÷对应分率＝整体数量，求出第一次用后余下长度；再将铁丝原来长度看作单位“1”，第一次用后余下长度加上1米，刚好是铁丝原来长度的（1－），再根据部分数量÷对应分率＝整体数量，即可求出铁丝原来长度。【详解】（15－1）÷（1－）＝14÷＝14×＝21（米）（21＋1）÷（1－）＝22÷＝22×2＝44（米）答：这根铁丝原来长44米。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。19．840本【分析】根据题意，设这批练习本共有本，那么按每本0.80元