计算机图论基础考试题及答案

计算机图论基础考试题及答案姓名：____________________

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.在图论中，一个顶点只与一个顶点相连的图称为：

A.无向图

B.有向图

C.稀疏图

D.树

2.下列哪项不是图论中的基本概念？

A.顶点

B.边

C.路径

D.函数

3.在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则该图称为：

A.连通图

B.不连通图

C.完美图

D.不完美图

4.下列哪个算法可以用于检测一个无向图是否为树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.每对顶点间最短路径算法

5.在有向图中，如果从顶点A到顶点B存在路径，则称顶点A为顶点B的：

A.父顶点

B.子顶点

C.上游顶点

D.下游顶点

6.在无向图中，如果顶点A到顶点B的最短路径包含顶点C，则称顶点C为顶点A到顶点B的：

A.中间顶点

B.端点

C.中转点

D.连接点

7.下列哪个算法可以用于求解最小生成树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.每对顶点间最短路径算法

8.在有向图中，如果顶点A到顶点B存在路径，则称顶点A为顶点B的：

A.父顶点

B.子顶点

C.上游顶点

D.下游顶点

9.下列哪个算法可以用于求解最短路径？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.Dijkstra算法

10.在无向图中，如果任意两个顶点之间都存在路径，则该图称为：

A.连通图

B.不连通图

C.完美图

D.不完美图

二、多项选择题（每题3分，共5题）

1.下列哪些是图论中的基本概念？

A.顶点

B.边

C.路径

D.函数

2.下列哪些算法可以用于检测一个无向图是否为树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.每对顶点间最短路径算法

3.下列哪些算法可以用于求解最小生成树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.Dijkstra算法

4.下列哪些算法可以用于求解最短路径？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.Dijkstra算法

5.下列哪些图是连通图？

A.无向图

B.有向图

C.稀疏图

D.完美图

三、判断题（每题2分，共5题）

1.在无向图中，任意两个顶点之间都存在路径，则该图一定是连通图。（）

2.在有向图中，如果顶点A到顶点B存在路径，则称顶点A为顶点B的父顶点。（）

3.最小生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图。（）

4.Dijkstra算法只能求解无权图的最短路径。（）

5.欧拉回路算法可以求解无向图的最短路径。（）

四、简答题（每题5分，共10分）

1.简述图论的基本概念。

2.简述最小生成树的定义及其求解方法。

二、多项选择题（每题3分，共10题）

1.下列哪些是图论中的基本概念？

A.顶点

B.边

C.路径

D.中枢

E.子图

2.下列哪些算法可以用于检测一个无向图是否为树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.每对顶点间最短路径算法

E.DFS算法

3.下列哪些算法可以用于求解最小生成树？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.Dijkstra算法

E.Bellman-Ford算法

4.下列哪些算法可以用于求解最短路径？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.Dijkstra算法

D.A*算法

E.Floyd-Warshall算法

5.下列哪些图是连通图？

A.无向图

B.有向图

C.稀疏图

D.完美图

E.有向无环图（DAG）

6.下列哪些是图论中的特殊图？

A.树

B.环

C.路径图

D.完美图

E.稀疏图

7.下列哪些算法可以用于检测图中是否存在环？

A.DFS算法

B.BFS算法

C.拓扑排序

D.欧拉回路算法

E.Dijkstra算法

8.下列哪些算法可以用于求解图中所有顶点对之间的最短路径？

A.Dijkstra算法

B.Floyd-Warshall算法

C.A*算法

D.普里姆算法

E.克鲁斯卡尔算法

9.下列哪些是图论中的路径相关概念？

A.路径

B.环

C.最短路径

D.路径长度

E.顶点度数

10.下列哪些是图论中的算法？

A.普里姆算法

B.克鲁斯卡尔算法

C.欧拉回路算法

D.DFS算法

E.BFS算法

三、判断题（每题2分，共10题）

1.图论中的树是一种特殊的连通图，且没有环。（）

2.在有向图中，如果有向边从顶点A指向顶点B，则称顶点A为顶点B的祖先。（）

3.一个无向图的度数序列是递增的。（）

4.在有向图中，任意两个顶点之间都存在路径，则该图一定是强连通的。（）

5.在无向图中，任意两个顶点之间都存在路径，则该图一定是连通的。（）

6.欧拉回路存在的必要条件是图中每个顶点的度数都是偶数。（）

7.普里姆算法和克鲁斯卡尔算法都可以用于求解无向图的最小生成树。（）

8.Dijkstra算法和A*算法都是用于求解加权图的最短路径的算法。（）

9.在无向图中，如果一个顶点的度数为0，则该顶点一定是孤立顶点。（）

10.在有向图中，如果每个顶点的出度都等于入度，则该图一定是平衡图。（）

四、简答题（每题5分，共6题）

1.简述图论中的连通性和连通图的定义。

2.简述什么是树，并说明树在图论中的应用。

3.简述最小生成树的定义，并说明为什么最小生成树是重要的。

4.简述Dijkstra算法的基本思想，并说明其适用范围。

5.简述Floyd-Warshall算法的原理，并说明其优缺点。

6.简述图论中的路径长度和距离的概念，并举例说明。

试卷答案如下

一、单项选择题

1.D

解析思路：树是一种特殊的连通无向图，且没有环，所以正确答案是D。

2.D

解析思路：图论中的基本概念包括顶点、边、路径等，函数不是图论的基本概念。

3.A

解析思路：任意两个顶点之间都存在路径的图称为连通图。

4.D

解析思路：用于检测无向图是否为树的算法是DFS算法。

5.C

解析思路：在无向图中，如果顶点A到顶点B存在路径，则称顶点A为顶点B的上游顶点。

6.A

解析思路：在无向图中，如果顶点A到顶点B的最短路径包含顶点C，则称顶点C为顶点A到顶点B的中间顶点。

7.A

解析思路：普里姆算法可以用于求解最小生成树。

8.D

解析思路：在有向图中，如果顶点A到顶点B存在路径，则称顶点A为顶点B的下游顶点。

9.D

解析思路：Dijkstra算法用于求解单源最短路径。

10.A

解析思路：任意两个顶点之间都存在路径的图称为连通图。

二、多项选择题

1.ABC

解析思路：图论中的基本概念包括顶点、边、路径等。

2.ABC

解析思路：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法用于检测无向图是否为树。

3.AB

解析思路：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法用于求解最小生成树。

4.CD

解析思路：Dijkstra算法和A*算法用于求解加权图的最短路径。

5.ABC

解析思路：连通图可以是无向图或有向图，也可以是稀疏图或完美图。

6.ABCD

解析思路：树、环、路径图、完美图都是图论中的特殊图。

7.ABCD

解析思路：DFS算法、BFS算法、拓扑排序、欧拉回路算法都可以用于检测图中是否存在环。

8.ABCDE

解析思路：Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法、A*算法、普里姆算法、克鲁斯卡尔算法都是图论中的算法。

9.ABCD

解析思路：路径、环、最短路径、路径长度、顶点度数都是图论中的路径相关概念。

10.ABCDE

解析思路：普里姆算法、克鲁斯卡尔算法、欧拉回路算法、DFS算法、BFS算法都是图论中的算法。

三、判断题

1.√

解析思路：树是一种特殊的连通无向图，且没有环。

2.×

解析思路：在有向图中，如果有向边从顶点A指向顶点B，则称顶点A为顶点B的前驱。

3.×

解析思路：一个无向图的度数序列不一定递增，可以是递减或包含重复度数。

4.√

解析思路：在有向图中，任意两个顶点之间都存在路径，则该图一定是强连通的。

5.√

解析思路：在无向图中，任意两个顶点之间都存在路径，则该图一定是连通的。

6.√

解析思路：欧拉回路存在的必要条件是图中每个顶点的度数都是偶数。

7.√

解析思路：普里姆算法和克鲁斯卡尔算法都可以用于求解无向图的最小生成树。

8.√

解析思路：Dijkstra算法和A*算法都是用于求解加权图的最短路径的算法。

9.√

解析思路：在无向图中，如果一个顶点的度数为0，则该顶点一定是孤立顶点。

10.×

解析思路：在有向图中，如果每个顶点的出度都等于入度，则该图不一定是平衡图。

四、简答题

1.简述图论中的连通性和连通图的定义。

解析思路：连通性是指图中任意两个顶点之间都存在路径，连通图是指满足连通性的图。

2.简述什么是树，并说明树在图论中的应用。

解析思路：树是一种特殊的连通无向图，没有环，用于表示数据结构、关系等。

3.简述最小生成树的定义，并说明为什么最小生成树是重要的。

解析思路：最小生成树是包含图中所有顶点的最小连通子图，用于无向图的最小连接。

4.简述Dijkstra算法的基本思想，并说明其适用范围。

解析思路：Dijkstra算法从单源开始，逐步扩展到所有