高考数学得分技巧及试题及答案

高考数学得分技巧及试题及答案姓名：____________________

一、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，定义域为全体实数的有（）

A.y=√(x-1)

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=log(x+1)

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的取值范围是（）

A.a>0,b=-2a,c=a+2

B.a>0,b=2a,c=a+2

C.a<0,b=-2a,c=-a-2

D.a<0,b=2a,c=-a-2

3.已知数列{an}满足an+1=2an-1，且a1=1，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n-1

B.an=2^n-1

C.an=2n+1

D.an=2^n+1

4.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则数列{an}的前n项和Sn为（）

A.Sn=(a1+an)*n/2

B.Sn=(a1+an)*(n+1)/2

C.Sn=(an-a1)*n/2

D.Sn=(an-a1)*(n+1)/2

5.下列命题中，正确的是（）

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则a+c>b+c

C.若a>b，则ac>bc

D.若a>b，则a^3>b^3

6.已知函数f(x)=x^3-3x+1，则f(x)的对称中心为（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,-1)

D.(0,-1)

7.下列函数中，为奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=|x|

C.y=x^2

D.y=x^4

8.若向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

9.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列{an}的前n项和Sn为（）

A.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

B.Sn=a1*(1+q^n)/(1+q)

C.Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

D.Sn=a1*(q^n+1)/(q+1)

10.下列不等式中，正确的是（）

A.a>b，则a^2>b^2

B.a>b，则a+c>b+c

C.a>b，则ac>bc

D.a>b，则a^3>b^3

二、判断题（每题2分，共10题）

1.函数y=log(x)的图象在y轴上有一个渐近线。()

2.若函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2)，则a+b+c=2。()

3.等差数列中，任意两项之和等于这两项的等差中项。()

4.如果一个数列的前n项和Sn随着n的增加而减少，则这个数列是递减的。()

5.对于任何实数x，不等式x^2-4x+3>0都成立。()

6.函数y=sin(x)的周期是2π。()

7.向量a和向量b垂直的充分必要条件是它们的点积为0。()

8.如果等比数列{an}的首项为a1，公比为q，那么an=a1*q^(n-1)。()

9.一个数的绝对值等于它的平方根。()

10.在直角坐标系中，点(3,4)到原点的距离是5。()

三、简答题（每题5分，共4题）

1.简述如何判断一个一元二次方程的根的情况（有两个相等的实数根、有两个不等的实数根或没有实数根）。

2.给出一个等差数列的前三项为1,3,5，求该数列的通项公式。

3.如果函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,3]上的最大值为M，最小值为m，求M和m的值。

4.已知向量a=(2,-3)，向量b=(4,6)，求向量a和向量b的长度以及它们的点积。

四、论述题（每题10分，共2题）

1.论述如何通过数列的通项公式和前n项和公式来分析数列的性质，并举例说明。

2.讨论函数的单调性、奇偶性和周期性在解决实际问题中的应用，结合具体例子进行分析。

五、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=(x-1)^2+3，则f(2)的值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2.下列数列中，为等比数列的是（）

A.1,2,4,8,16...

B.1,3,6,10,15...

C.1,3,9,27,81...

D.1,2,3,4,5...

3.若函数y=x^2+2x+1的图象开口向上，则a的值为（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

4.已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=3，则数列{an}的第10项为（）

A.19

B.21

C.23

D.25

5.若函数f(x)=x^3-3x+1的导数f'(x)=0，则f(x)的极值点为（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

6.下列函数中，为偶函数的是（）

A.y=|x|

B.y=x^3

C.y=x^2

D.y=x^4

7.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-3)，则向量a和向量b的夹角θ的余弦值为（）

A.1/5

B.2/5

C.3/5

D.4/5

8.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则数列{an}的前n项和Sn为（）

A.Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

B.Sn=a1*(1+q^n)/(1+q)

C.Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)

D.Sn=a1*(q^n+1)/(q+1)

9.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为(1,2)，则a、b、c的取值范围是（）

A.a>0,b=-2a,c=a+2

B.a>0,b=2a,c=a+2

C.a<0,b=-2a,c=-a-2

D.a<0,b=2a,c=-a-2

10.下列不等式中，正确的是（）

A.a>b，则a^2>b^2

B.a>b，则a+c>b+c

C.a>b，则ac>bc

D.a>b，则a^3>b^3

试卷答案如下：

一、多项选择题答案：

1.BCD

2.A

3.B

4.A

5.B

6.A

7.A

8.B

9.A

10.B

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.×

5.×

6.√

7.√

8.√

9.×

10.√

三、简答题答案：

1.一元二次方程的根的情况可以通过判别式Δ=b^2-4ac来判断。如果Δ>0，则方程有两个不等的实数根；如果Δ=0，则方程有两个相等的实数根；如果Δ<0，则方程没有实数根。

2.已知数列的前三项为1,3,5，可以看出公差d=3-1=2，因此通项公式为an=1+(n-1)*2=2n-1。

3.函数f(x)=x^3-6x^2+9x在区间[0,3]上的最大值和最小值可以通过求导数f'(x)=3x^2-12x+9，令f'(x)=0解得x=1或x=3。将这两个值代入原函数得到f(1)=4和f(3)=0，因此最大值M=4，最小值m=0。

4.向量a的长度为√(2^2+(-3)^2)=√(4+9)=√13，向量b的长度为√(4^2+6^2)=√(16+36)=√52。向量a和向量b的点积为2*4+(-3)*6=8-18=-10。

四、论述题答案：

1.通过数列的通项公式可以直接得到数列的任意一项，而前n项和公式可以用来计算数列的前n项和。通过观察通项公式和前n项和公式，可以分析数列的递增或递减趋势、是否存在周期性、是否有极限等性质。例如，等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，前n项和公