广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages66页试卷第=page11页，共=sectionpages55页广西壮族自治区梧州市2018年中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．a-b+c的相反数是（

）A．a-b-c B．-a-b+c C．-a+b-c D．-a-b+c2．清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，在中，，，的平分线交于点D，．以点D为圆心，的长为半径作弧，交于点B，M，分别以点B，M为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点N，作直线交于点E，保留作图痕迹，则的长为（

）A． B．3 C． D．64．已知，则α的余角的度数是（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形的外侧作等边，则的度数为（）A． B． C． D．7．如图，中，，D是边上一点，连接，作关于的对称线段，连接并延长，交的延长线于点F，若，则的大小为（

）A． B． C． D．8．一组数据2，3，6，8，x的众数是，其中是不等式组的整数解，则这组数据的中位数可能是（

）A．3 B．4或6 C．6 D．3或69．放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A． B． C． D．10．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援，某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（

）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等D．每天单独生产C型帐篷的数量最多11．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是A．8 B．6 C．4 D．312．在，，…中，已知，当时，（符号表示不超过实数a的最大整数，例如，），则等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．若代数式有意义，则x的取值范围式．14．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．如图，DE为△ABC的中位线，点F为DE上一点，且∠AFB=90°，若AB=8，BC=10，则EF的长为．B．小智同学在距大雁塔塔底水平距离为138米处，看塔顶的仰角为24.8（不考虑身高因素），则大雁塔市约为米．（结果精确到0.1米）15．若直线和双曲线交于两点，那么．16．如图，直线，点E、F分别为直线和上的点，点P为两条平行线间的一点，连接和，过点P作的平分线交直线于点G，过点F作，垂足为H，若，则°．17．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC=60°，的长是，则⊙O的半径是．18．如图，点B在线段上，点D，E在同侧，，，，，点P为线段上的动点，连接，作，交直线于点Q，当点P从A点运动到的中点时，线段的中点所经过的路径（线段）长为．三、解答题19．计算及解不等式组：(1)计算；(2)解不等式组：，并把解集表示在数轴上．20．解下列方程(1)（利用配方法）(2)（利用公式法）21．如图，在中，对角线AC，BD交于点O，过点O任作一条直线与BA的延长线交于点E，与DC的延长线交于点F，连接BF，DE，求证：四边形DEBF是平行四边形22．（1）计算：．（2）先化简，再求值：，其中．23．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点、处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为5米，高为3米．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为．、、、、在同一平面内．设塔的高度为米．(1)用含有x的式子表示线段的长：；(2)你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）24．某公司销售A，B两种型号的净水器，已知A型净水器每台的利润为300元，B型净水器每台的利润为400元．该公司计划一次性购进A，B两种型号的净水器100台，其中B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，根据市场需求，限定A型进货量最多为30台．设购进A型净水器台，销售完这100台净水器的总利润为元．(1)求关于的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．(2)该公司有几种进货方案？(3)实际进货时，厂家对A型净水器出厂价下调元，若公司保持同种净水器的售价不变，选择哪种进货方案获利最大？25．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段，在的上方画，尝试操作后思考：（1）这样的点A唯一吗？（2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），…小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）．(1)该弧所在圆的半径长为______；(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图2所示的弓形外部，我们记为，请你证明；(3)如图3，已知线段和直线l，在直线l上求作点P，使得，尺规作图，保留作图痕迹；(4)如图4，在边长为9的等边中，动点P在内部，且，连接，则的最小值为______．26．如图，中，点在边上，且．（1）求证：；（2）点在边上，连接交于点，且，，①求的度数；②若，，直接写出的长．答案第=page22页，共=sectionpages2121页答案第=page33页，共=sectionpages2121页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案CBACDCDDAC题号1112答案DC1．C【详解】试题分析：a-b+c的相反数是-（a-b+c）=-a+b-c.故选C.考点：相反数.2．B【分析】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此即可求解．【详解】解：．故选：B3．A【分析】先根据作图知垂直平分，再根据角平分线的性质得，再在等腰中，根据勾股定理即可得出结果．【详解】解：在中，，，是等腰直角三角形，，由作图可知，垂直平分，，的平分线交于点D，，在等腰中，．故选：A．【点睛】本题考查了基本作图：作一条线段的垂直平分线，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质．理解作一条线段的垂直平分线的方法是本题的关键．4．C【分析】本题主要考查了余角的定义．根据余角的定义“互余的两个角之和为”进行解答即可．【详解】解：的余角的度数是：，故选：C．5．D【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，对各项计算后即可判断．【详解】A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.

，故此选项错误；D.，计算正确.故选D.【点睛】本题考查包括合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6．C【分析】此题主要考查了正方形和等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键；由四边形是正方形，是正三角形，得到，，得是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：四边形是正方形，，，又是正三角形，，，是等腰三角形，，．故选：C．7．D【分析】本题主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理应用，根据等腰三角形的性质得出，根据轴对称的性质得出，，设，求出，求出，根据，，得出．【详解】解：∵，，∴，根据轴对称可知，，，∴，∴，设，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，故选：D．8．D【分析】本题综合考查了一元一次不等式组的整数解，众数及中位数的定义，解题的关键是仔细观察，在确定中位数时首先要排序．先求出不等式组的整数解，再根据众数的定义可求的值，再根据中位数是排序后位于中间位置或中间两数的平均数求解．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解为，故不等式组的整数解为．∵一组数据的众数是，∴或6．如果，排序后该组数据为，则中位数为3；如果，排序后该组数据为，则中位数为6．故选：D．9．A【分析】本题考查了树状图法与列表法求概率．首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【详解】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：．故选：A．10．C【分析】分别计算单独生产各型号帐篷的天数，可判断A，B，C，再根据条形统计图的数据判断D即可．【详解】解：A、单独生产B型帐篷的天数是=4天，单独生产C型帐篷的天数是=1天，4÷1=4，故错误；B、单独生产A型帐篷天数为=2天，4÷2=2≠1.5，故错误；C、单独生产D型帐篷的天数为=2天，2=2，故正确；D、4500＞3000＞1500＞1000，∴每天单独生产A型帐篷的数量最多，故错误；故选C．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，解题的关键是读懂题意，明确单独生产某一种帐篷的天数的计算方法．11．D【分析】根据题意知两平行线DE∥BC间的线段成比例，据此可以求得AC的长度，所以EC=AC-AE．【详解】∵AD=6，BD=2，∴AB=AD+BD=8；又∵DE∥BC，AE=9，∴，∴AC=12，∴EC=AC-AE=12-9=3；故选D．【点睛】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．解题时，需要根据图示求得AB的长度．12．C【分析】本题考查了数字的规律探究．根据运算推导出一般性规律是解题的关键．先计算，，…的值，然后推导一般性规律，最后代值求解即可．【详解】解：由题意知，，，，，，……∴可推导一般性规律为：每4个数循环一次，∵，∴，故选：C．13．/【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得不等式，再解不等式即可．【详解】解：由题意得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．14．170.4【分析】A，首先根据三角形的中位线定理求得DE的长，然后利用直角三角形斜边上中线的性质可求得FD的长，则EF即可求得；B、先作出图形，则AB=138米，∠A=24.8°，最后，在Rt△ABC中，利用三角函数的定义可求得BC的长.【详解】A、∵DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=×10=5，∵∠AFB为直角，D是AB的中点，即FD是直角△ABF的中线，∴FD=AB=×8=4，∴EF=DE﹣FD=5﹣4=1，故答案是：1；B、如图2，在Rt△ABC中，AB=138米，∠BAC=24.8°，∵=tan24.8°，∴BC=ABtan24.8°≈138×0.51≈70.4（米）．故答案为70.4．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理以及直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．15．36【分析】点A、B是一次函数和反比例函数的交点，把两个函数解析式进行联立，求出A、B的横纵坐标，即的代数式，代入求解即可．【详解】由题意得：则，即，此时．原式=故答案为：36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图像交点的知识点(把函数解析式联立，求得的坐标，即为一次函数与反比例函数图像交点的坐标)．解题的关键是求出及对应的的值．16．30【分析】过点P作，则，根据平行线的性质与角平分线定义得，再根据三角形的外角定理，结合已知条件，得，由，根据三角形内角和定理得，由平角定义得，进而便可求得结果．【详解】解：过点P作，则，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义．关键是作平行线建立已知角与未知角之间的联系．17．2【分析】连接OB、OC，利用弧长公式转化为方程求解即可；【详解】连接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的长是，∴=，∴r=2．故答案为2．

．【点睛】考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，弧长的计算等知识，解题的关键是熟练掌握弧长公式．18．【分析】本题考查图形的运动、相似三角形判定与性质、勾股定理等知识点．设线段的中点为点O，线段的中点为点G，过点G作于点H，连接，得到线段的中点G在线段的垂直平分线上运动，当点P与点O重合时，则此时线段的长就是线段中点G经过的路径长，再利用相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：设线段的中点为点O，线段的中点为点G，过点G作于点H，连接，，，垂直平分，∴线段的中点G在线段的垂直平分线上运动，如解图①，当点P与点A重合时，则点G与点H重合，如解图②，当点P与点O重合时，则此时线段的长就是线段中点G经过的路径长，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，又，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故线段的中点G经过的路径长为．故答案为：．19．(1)；(2)，见解析【分析】（1）按照顺序依次计算乘方，负整数指数幂，零指数幂，再将结果进行加减运算即可得到结果；（2）分别解出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”即得出其解集．最后在数轴上表示出来即可．【详解】（1）原式；（2）解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式组的解集为．不等式解集在数轴表示如下，．【点睛】本题考查实数的混合运算（涉及有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂和特殊角的三角函数值），解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集．掌握各运算法则是解题关键．20．(1)，(2)，【分析】本题考查了配方法和公式法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤和求根公式是解题的关键．（1）先把移到方程的右边，然后配方求解即可；（2）先求出的值，再利用求根公式求解即可．【详解】（1）解：或，解得：，；（2）解：，，，，方程有两个不相等的实数根，，解得：，．21．见解析【分析】通过平行四边形的性质证明，得到AE=CF，即可得到结果；【详解】因为四边形是平行四边形，所以OA=OC，AB//DC，AB=DC，所以，，，所以AE=CF，所以AE+AB=CF+DC，所以EB=DF，所以四边形DEBF是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确计算是解题的关键．22．（1）4；（2）1-x，-2016．【分析】（1）先计算绝对值运算、化简二次根式、特殊三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，再计算实数的混合运算即可；（2）先利用分式的加法运算化简分式，再代入求解即可．【详解】（1）；（2）当时，原式．【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊三角函数值、负整数指数幂、分式的化简求值等知识点，熟记各运算法则是解题关键．23．(1)(2)能，信号塔的高约为31米．【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．（1）根据题意可得：，，然后在中，利用勾股定理求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；（2）过点作，垂足为，根据题意可得：米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，最后根据，列出关于的方程，进行计算即可解答．【详解】（1）解：由题意得：，，在中，米，米，（米，在中，，米，（米，米，故答案为：；（2）解：我认为小王同学能求出信号塔的高，理由：过点作，垂足为，由题意得：米，米，在中，，米，，，解得：，米，信号塔的高约为31米．24．(1)(2)共6种方案(3)见解析【分析】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意．（1）根据题意列出函数解析式即可；（2）根据题意列不等式组，求出x取值范围取整数即可；（3）求出利润解析式，根据m的取值分类讨论获利最大即可．【详解】（1）解：设购进A型净水器台，则B型净水器台，根据题意得：；（2）B型净水器的进货量不超过A型净水器的3倍，A型进货量最多为30台．，解得：∵x是整数，∴x=25，26，27，28，29，30，共6种方案．（3）厂家对A型净水器出厂价下调元，A型净水器的利润为元，由题意得，，当时，，y随x的增大而减小，，获利最大，此时公司购进A型净水器25台，B型净水器75台；当时，，所有方案均可；当时，，y随x的增大而增大，获利最大，此时公司购进A型净水器30台，B型净水器70台．综上所述，当时，公司购进A型净水器25台，B型净水器75台时获利最大；当时，，所有方案获利一样；当时，公司购进A型净水器30台，B型净水器70台时获利最大．25．(1)2(2)见解析(3)见解析(4)【分析】（1）过点C作，交圆弧于点D，连接，由圆周角定理得到为该