2015年初中毕业升学考试（广东佛山卷）数学【含答案、解析】

试卷第=page44页，共=sectionpages77页试卷第=page11页，共=sectionpages77页2015年初中毕业升学考试（广东佛山卷）数学【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最小的是（）A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．32．以下图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．李克强总理日前在政府工作报告中披露，2019年“粮食产量保持在1.3万亿斤以上”，可以说给全国人民吃了一颗“定心丸”．有一种粮仓（圆锥和圆柱组成）如图所示的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．5．小明准备国庆假期去太原旅游，计划从“晋祠”“蒙山大佛”“汾河景区”“太原动物园”“太原森林公园”五个景区中随机选择一个，则小明选择的景区恰好是“太原动物园”的概率为（

）A． B． C． D．6．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（

）A． B． C． D．7．已知：如图，∠AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，∠A0B=40°．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（

）A．60° B．80° C．100° D．120°8．若(x+3)(x-2)=x2+px+q，则p、q的值是(

)A．1、-6 B．-1、6 C．-1、-6 D．1、69．有一块矩形铁皮，长50cm，宽30cm，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，要制作的无盖方盒的底面积为．设切去的正方形的边长为，可列方程为（

）A． B．C． D．10．下列命题中是假命题的是（

）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B．对角线相等的菱形是正方形；C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．二、填空题11．某种病毒的直径是，将0.000002用科学记数法表示为．12．方程＝的解是．13．如图，已知中，，动点满足，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则的最大值为．14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．15．等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的第三边长为．三、解答题16．计算．17．（1）式子++的值能否为0？为什么？（2）式子++的值能否为0？为什么？18．如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：BE=DF.19．已知：y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点M（m，4）在这个函数的图象上，求点M的坐标．20．图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为，安装热水器的铁架水平管BC长0.2米，求：（1）真空管上端B到AD的距离（结果精确到0.01米）．（2）铁架垂直管CE的长度（结果精确到0.01米）．(，)21．为了解学生的课外阅读情况，某校调研了七、八年级学生，分别从七、八年级中各随机抽取20名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．信息1．七年级20名学生平均每天课外阅读时长如下所示：3.0

2.8

2.6

2.5

2.4

2.3

2.0

2.0

2.0

1.71.6

1.6

1.4

1.2

1.0

1.0

0.8

0.6

0.3

0.2信息2．（1）八年级20名学生平均每天课外阅读时长的频数分布直方图如下图：（阅读时长用表示，数据分为六组：，，，，，）．（2）八年级阅读时长范围为的数据如下：1.6

1.8

1.9

2.0

2.1

2.1

2.1

2.4；信息3．七、八年级抽取学生平均每天课外阅读时长统计表年级平均数中位数众数方差七年级1.651.650.63八年级1.652.10.61根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________；请补全频数分布直方图；(2)该校八年级共1800人，估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数；(3)根据以上数据，你认为该校七、八年级在课外阅读方面哪个年级做得更好？请说明理由．（写出一条理由即可）22．快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按首重价格计费；寄件超过1千克的部分按续重价格计费．小林分别到甲，乙两家快递公司邮寄快递，其收费标准及实际收费情况如下表所示：收费标准快递公司首重价格（元）续重价格（元/千克）甲公司乙公司实际收费情况快递公司质量（千克）费用（元）甲公司217乙公司321(1)试求，的值；(2)小林想邮寄一件质量为千克的物品，请你帮他算一算到哪家快递公司邮寄费用少？23．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．(1)求的度数；(2)求证：平分；(3)若，，且，则的面积．24．【问题背景】如图，一次函数分别交轴、轴于、两点，抛物线过、两点．【知识技能】（1）求点、的坐标及抛物线的解析式；【构建联系】（2）作垂直轴的直线，在第一象限交直线于，交这个抛物线于．①求线段的最大值；②当t取何值时，的面积为．【深入探究】（3）在（2）②的情况下，以、、、为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标．25．如图①，在中，，为边上的中线，，线段交于点．（1）若，，求的长；（2）如图②，取外一点，连接，，，，与交于点，若，，，．①求的值；②求证：．答案第=page1616页，共=sectionpages1717页答案第=page1717页，共=sectionpages1717页《初中数学中考真题》参考答案题号12345678910答案BAACACBADD1．B【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．【详解】解：﹣5，﹣2，2，3的倒数分别是，，，，∵<<<，∴其倒数最小的是﹣2．故选：B．【点睛】本题考查倒数的定义，有理数大小的比较．掌握会求一个数的倒数和比较有理数大小法则是解题的关键．2．A【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】A．既是轴对称图形又是中心对称图形，故A选项符合题意；B．是轴对称图形但不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D．是轴对称图形但不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选A【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义．如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕着一个点旋转180°能够与自身重合，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．3．A【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可．【详解】解：A.，原选项正确，符合题意；B.，原选项错误，不符合题意；C.，原选项错误，不符合题意；D.，原选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了幂的运算，解题关键是熟练运用幂的运算法则准确计算．4．C【分析】从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】从正面看易得主视图的形状：底层是一个矩形，上层是一个三角形．故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．A【分析】本题考查了概率公式，根据计划从“晋祠”“蒙山大佛”“汾河景区”“太原动物园”“太原森林公园”五个景区中随机选择一个，得出选择的景区恰好是“太原动物园”的概率为，即可作答．【详解】解：∵计划从“晋祠”“蒙山大佛”“汾河景区”“太原动物园”“太原森林公园”五个景区中随机选择一个，∴选择的景区恰好是“太原动物园”的概率为，故选：A．6．C【分析】根据跷跷板示意图列出不等式，表示在数轴上即可．【详解】解：根据题意得：50kg＜甲的体重＜60kg，表示在数轴上为，故选：C．【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．B【详解】分析：根据光学性质，入射角等于反射角，所以入射角与反射角的余角也相等，所以∠1=∠2，又光线AQ平行于OB，所以∠1=∠AOB，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∠QPB=∠AOB+∠2．解答：解：如图，根据光学性质可得∠1=∠2，∵AQ∥OB，∴∠1=∠AOB=40°，在△QOP中，∠QPB=∠AOB+∠2=40°+40°=80°．故选B．8．A【分析】根据多项式乘多项式法则，将等式左侧展开，然后对应系数即可．【详解】解：∵(x+3)(x-2)=x2+x-6=x2+px+q∴p=1，q=-6故选A．【点睛】此题考查的是整式的乘法，掌握多项式乘多项式法则是解决此题的关键．9．D【分析】根据题意求得底面的长为，宽为，即可求解．【详解】设切去的正方形的边长为，则底面的长为，宽为，则故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．10．D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可．【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法．11．【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.000002用科学记数法表示为，故答案为：．12．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：＝去分母得：（x+1）2＝x（x﹣1），解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x+1）≠0，∴x＝﹣是分式方程的解．故答案为：x＝﹣．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．13．【分析】根据旋转可得CP=CD，∠PCD=90°，结合，可得∠ACD=∠BCP，可证△ACD≌△BCP（SAS），可得AD=BP=，可确定点D在以点A为圆心，以为半径的圆上运动，点D在AB上时，BD最短，根据勾股定理可求AB，BD最小=AB-AD即可．【详解】解：连结AD，∵线段绕点顺时针旋转得到线段，∴CP=CD，∠PCD=90°，∵，∴∠ACD+∠DCB=90°，∠PCB+∠DCB=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=BP=，点D在以点A为圆心，以为半径的圆上运动，∴当点D在AB延长线上时，BD最长，在Rt△ABC中，AB=，∴BD最小=AB-AD=，故答案为：．【点睛】本题考查点到圆上点的距离，旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，线段差，掌握点到圆上点的距离，旋转性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，线段差是解题关键．14．（﹣1，4）【分析】根据题意画出图形，再结合旋转的性质即可解答．【详解】解：如图所示：点B的坐标为：(﹣1，4)．故答案为：(﹣1，4)．【点睛】本题考查了旋转后点的坐标，解题的关键是画出图形，结合图象及旋转的性质进行解答．15．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为和，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当第三边为时，，所以不能构成三角形；当第三边为时，，所以能构成三角形．第三边为．故答案为．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．【分析】先计算出特殊角的三角函数值和零指数幂，再根据实数的混合运算法则计算即可．【详解】．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键．17．（1）不能为0，理由见解析；（2）不能为0，理由见解析【分析】（1）将原式通分，相加，根据原式的分母不为0，可得x≠0，y≠0，z≠0，从而分子也不为0，则原式的值不能为0；（2）将原式通分，相加，根据原式的分母不为0，可得y﹣z≠0，x﹣y≠0，z﹣x≠0，从而分子也不为0，则原式的值不能为0．【详解】解：（1），，，，，式子的值不能为0；（2），，，，，式子的值不能为0．【点睛】本题考查了分式的加减及偶次方的非负性，掌握通分的方法，并明确偶次方的非负性，是解题的关键．18．(1)图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△DCA；(2)证明见解析．【分析】（1）根据三角形全等的判定定理及平行四边形的性质，结合图形即可得出答案．（2）可以把结论涉及的线段BE，DF放到△AEB和△CFD中，证明这两个三角形全等即可．【详解】（1）图中全等的图形有：△ADF≌△CBE，△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA；（2）∵ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．19．（1）y=﹣2x﹣4；（2）M（﹣4，4）．【详解】试题分析：（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y=−6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；（2）将点M(m,4)代入函数的解析式中，即可求得的值．试题解析：(1)根据题意：设y=k(x+2)，把x=1,y=−6代入得：−6=k(1+2)，解得：k=−2.则y与x函数关系式为y=−2(x+2)，即y=−2x−4；(2)把点M(m,4)代入y=−2x−4，得：4=−2m−4，解得m=−4，所以点M的坐标是(−4,4).20．（1）1.35米；（2）0.51米【详解】试题分析：（1）过作，在，根据的正弦函数求解即可；（2）在，根据的余弦函数可求得AF的长，由BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD可证得四边形BFDC是矩形，即可得到BF=CD，BC=FD，在，根据的正切函数即可求得ED的长，从而求得结果.（1）过作.在∴真空管上端（2）在∵BF⊥AD，CD⊥AD，有BC∥FD∴四边形BFDC是矩形，∴BF=CD，BC=FD在∴CE=CD-ED=1.35-0.844=0.506≈0.51∴安装铁架上垂直管CE的长度约为0.51米.考点：解直角三角形的应用点评：解直角三角形的应用是中考必考题，一般难度不大，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.21．(1)2.0，1.7；见详解(2)990人(3)该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由见详解【分析】（1）根据中位数和众数的定义，确定的值；结合八年级阅读时长范围为的数据，补画频数分布直方图即可；（2）利用八年级学生总人数乘以参与调查的20名学生中每天课外阅读不少于1.5小时的学生占比，即可获得答案；（3）根据该校参与调查的七、八年级学生平均每天课外阅读时长统计数据的中位数，分析判断即可．【详解】（1）解：∵七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据中，2.0出现了3次，出现的次数最多，∴七年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据中，众数；将八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据按从小到大排列，排在第10，11位的是1.6，1.8，∴八年级20名学生平均每天课外阅读时长统计数据的中位数；由题目中的信息可知，八年级阅读时长范围为的数据有1.6，1.8，1.9，共计3个，阅读时长范围为的数据有2.0，2.1，2.1，2.1，2.4，共计5个，故可补画频数分布直方图如下：（2）解：（人），∴估计八年级每天课外阅读不少于1.5小时的学生人数为990人；（3）解：我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好，理由如下：∵八年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数为，大于七年级抽取学生平均每天课外阅读时长的中位数1.65，∴我认为该校八年级在课外阅读方面做得更好．【点睛】本题主要考查了中位数、众数、频数分布直方图、利用样本估计总体以及统计数据的应用等知识，通过题目中描述获得所需信息是解题关键．22．(1)，(2)当时两家快递公司邮寄费一样；当时选择甲快递公司邮寄费用少；当时选择乙快递公司邮寄费用少【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）分别求出到甲公司邮寄费用和到乙公司邮寄费用，然后列不等式求解即可．【详解】（1）由题意可得解得

答：，；（2）一件质量为千克的物品到甲公司邮寄费用为（元）到乙公司邮寄费用为（元）当时解得

当时解得

当时解得

答：当时两家快递公司邮寄费一样；当时选择甲快递公司邮寄费用少；当时选择乙快递公司邮寄费用少【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23．(1)(2)证明见解析(3)15【分析】本题主要考查了邻补角的性质、角平分线的性质与判定定理、三角形的面积等知识点，灵活运用相关知识点成为解答本题的关键．（1）根据邻补角的定义和垂直的定义可得、，进而得到，然后根据即可解答；（2）如图：过点分别作于，与，根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、平分、，最后根据角平分线的判定定理即可解答；（3）根据结合已知条件可得，最后运用三角形的面积公式即可解答．【详解】（1）解：，，，，，，．（2）证明：如图：过点分别作于，与，平分，，，平分，，，平分．（3）解：，，，，即，解得，，．24．（1）；（2）①当时，有最大值②；（）点坐标为，或【分析】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形结合的思想求解．（1）首先求得、点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．（2）①求得线段的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段的最大值；②根据三角形的面积公式建立方程，解方程，即可求解．（3）明确点的可能位置有三种情形，其中、在轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；点在第一象限，是直线和的交点，利用直线解析式求得交点坐标．【详解】解：（1）分别交轴、轴于、两点，当时，；当时，，、点的坐标为：，，代入得，解得：抛物线解析式为：．（2）①如图1，设交轴于点，则，．，．又点在抛物线上，且，．．当时，有最大值．