文华学院《微分方程基础》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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《微分方程基础》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处的导数是（）A.B.C.D.2、求定积分的值。（）A.0B.1C.D.23、设函数，则等于（）A.B.C.D.4、当时，下列函数中哪个是无穷小量？（）A.B.C.D.5、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.6、求由曲线y=x³和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕y轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/57、设曲线，求曲线在点处的切线方程是什么？利用导数求切线方程。（）A.B.C.D.8、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.9、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.10、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求微分方程的通解为____。2、设向量，向量，求向量与向量的叉积，结果为_________。3、已知函数，则函数的导数为______________。4、求极限。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知数列满足，，求数列的通项公式。2、（本题10分）设函数，求函数在区间上的最大值和最小值，并求出取得最值时的值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在内二阶可导，且。证明：对于内任意两点，（）

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